1、导数的运用练习卷19一、单选题（本大题共6小题，共30.0分）1. 已知f(x)=aexx-x，x(0,+)，对x1,x2(0,+)，且x1x2，恒有f(x1)x2-f(x2)x10，则实数a的取值范围是()A. (-,e-12B. 2e,+)C. (-,e2D. (e13,+)解：依题意，得x1,x2(0,+)，且x1x2，f(x1)x2-f(x2)x1=x1f(x1)-x2f(x2)x2x10，所以x1f(x1)0；当x(1,+)时，t(x)0，故t(x)max=t(1)=2e，所以a2e，故选B2. 已知函数y=xf(x)的图象如图所示，则函数f(x)的图象可能是()A. B. C. D. 解：当0x0，故函数f(x)在(0,b)上单调递增;当xb时，y=xf(x)的函数值为负，则在(b,+)上f(x)0，故函数f(x)在(b,+)上单调递减；当x0时，y=xf(x)的函数值为正，则在(-,0)上f(x)0，故函数f(x)在(-,0)上单调递减，观察各选项D符合题意故选D3. 已知函数f(x)=e2x-1ex，若f(log3x)-f(log13x)2f(1)，则x的取值范围为(
2、)A. 13x1B. 13x3C. x13D. 00，则f(x)在R上为增函数，f(log3x)-f(log13x)2f(1)f(log3x)-f(-log3x)2f(1)flog3xf1log3x10x3，即x的取值范围为00，所以结合fx图象可得，只需使，解得：7452，故选B6. 已知奇函数f(x)的定义域为(-2,2),且f(x)是f(x)的导函数.若对任意x(-2,0),都有f(x)cosx+f(x)sinx0,则满足f()2cosf(3)的的取值范围是( )A. (-2,3)B. (-2,-3)(3,2)C. (-3,3)D. (3,2)解：设g(x)=fxcosx，所以g(x)=f(x)cosx+f(x)sinxcos2x，因为对任意x(-2,0),都有即其在时，gx0，函数gx单调递减，因为f(x)是定义在-2,2上的奇函数，故g(-x)=f-xcos-x=-fxcosx=-gx，所以g(x)是定义在-2,2上的奇函数且单调递减，故不等式f()2cosf(3)，即fcos3，即(3,2).故选D二、多选题（本大题共2小题，共10.0分）7. 已知函数fx的定义城为R，f
3、-1=2，fx为fx的导函数，已知y=fx的图象如图所示，则以下说法正确的是( )A. 函数fx的图象关于x=1对称B. 函数y=fx在区间-,+上为单调递增函数C. 函数fx在x=-1处的切线的倾斜角大于4D. 关于x的不等式fx2x+4的解集为-1,+解：由fx的图象可得，f(x)0恒成立，所以函数fx在R上单调递增，不存在对称性，故A错误，B正确；由fx的图象可得，f(x)2恒成立，由导数的几何意义可得，过函数fx的图象上任意点的切线的斜率均大于2，所以函数fx在x=-1处的切线的斜率大于2，设切线的倾斜角为，则有tan2tan4，由k=tan的性质可得，故C正确；因为f(x)2恒成立，令g(x)=fx-2x，则g(x)=fx-20恒成立，所以函数g(x)在R上单调递增，又因为g(-1)=f-1-2-1=4，所以不等式fx2x+4即为f(x)-2x4，也即为g(x)g(-1)，所以x-1，即关于x的不等式fx2x+4的解集为-1,+，故D正确故选：BCD8. 下列命题中是真命题有()A. 若f(x0)=0，则x0是函数f(x)的极值点B. 函数y=f(x)的切线与函数可以有两个公
4、共点C. 函数y=f(x)在x=1处的切线方程为2x-y=0，则当时，f(1)-f(1+x)2x=1D. 若函数f(x)的导数f(x)x+1的解集是(-,1)解：选项A，若f(x0)=0，x0不一定是函数f(x)的极值点，例如函数fx=x3，f(0)=0，但x=0不是极值点，故错误；选项B，函数y=f(x)的切线与函数可以有两个公共点，例如函数f(x)=x3-3x，在x=1处的切线为y=-2与函数还有一个公共点为(-2,-2)，故正确；选项C，因为函数y=f(x)在x=1处的切线方程为2x-y=0，所以f(1)=2，又limx0f(1)-f(1+x)2x=-12limx-0f(1+x)-f(1)x=-12f(1)=-11，所以错误；选项D，因为函数f(x)的导数f(x)1，则f(x)-10，得f(x)-x-1x+1得gx0=g1，得xx+1的解集是(-,1)，正确故选BD三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）9. 已知函数f(x)=ex，g(x)=lnx2+12的图象分别与直线y=m交于A，B两点，则AB的最小值为解：由题意A(lnm,m)，B(2em-12,m)，其中2em-12
5、lnm，且m0，AB=2em-12-lnm设y=2ex-12-lnx(x0)，则y=2ex-12-1x，在(0,+)上显然单调递增，令y=0，解得x=12，当0x12时，y12时，y0，在0,12上单调递减，在12,+上单调递增，当x=12时，ABmin=2+ln2故答案为2+ln210. 已知f(x)=xex，g(x)=-(x+1)2+a，若x1,x2R，使得f(x2)g(x1)成立，则实数a的取值范围是解：x1,x2R，使得f(x2)g(x1)成立，等价于fxmingxmax，fx=ex+xex=1+xex，当x-1时，fx-1时，fx0，fx递增，所以当x=-1时，f(x)取得最小值fxmin=f-1=-1e；当x=-1时，gx取得最大值为gxmax=g-1=a，所以-1ea，即实数a的取值范围是a-1e故答案为-1e,+)11. 函数fx=4x-1-lnx的最小值为解：由题设知：f(x)=|4x-1|-lnx定义域为(0,+)，所以f(x)=|4x-1|-lnx=1-4x-lnx,0x144x-1-lnx,x14,当x14时，f(x)=4x-1x0恒成立，f(x)在x14时单调
6、递增，所以x=14时，f(x)取得最小值，f(14)=1-1+ln4=ln4，当0x14时，f(x)=-4x-1xf(14)=1-414-ln14=ln4，所以函数f(x)的最小值为ln4故答案为ln412. 已知实数a与b是函数fx=x-1x+tlnx的两个极值点，且ae,e2，则fb-fa的最小值为解：函数fx=x-1x+tlnx定义域为0,+，f(x)=1+1x2+tx=x2+tx+1x2，因为实数a与b是函数fx=x-1x+tlnx的两个极值点，所以方程x2+tx+1=0的两正实根分别为a与b，则，解得t0恒成立，x在e,e2上单调递增，xmin=e=2e，即fb-fa的最小值为4e故答案为：4e四、解答题（本大题共3小题，共40.0分）13. 已知函数f(x)=ex-ax2-x-1，aR(1)当a=0时，求f(x)的最小值；(2)当mn0时，不等式f(m)-f(n)m3-n313恒成立，求a的取值范围解：(1)当a=0时，f(x)=ex-x-1，其导函数为f(x)=ex-1，当x-,0时，f(x)0所以f(x)在-,0上单调递减，在0,+上单调递增，所以f(x)的最小值为f0=0(2)由mn0，可得m3n3，所以f(m)-13m3f(n)-13n3，所以g(x)=f(x)-13x3在0,+上单调递增，所以g(x)=ex-x2-2ax-10在0,+恒成立，即2aex-x2-1x，x0,+恒成立，设h(x)=ex-x2-1x，x0,+所以h(x)=(x-1)ex-x-1x2，由(1)知ex-x-10，当x0,1时，h(x)0所以h(x)在0,1上单调递减，在1,+上单调递增，所以h(x)min=h1=e-2，所以2ae-2，即a的取值范围为-,e-
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