2021年湖北省武汉市经济开发区第二中学高二数学理下学期期末试卷含解析.docx

2021年湖北省武汉市经济开发区第二中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，过点F且倾斜角为150°的直线l与抛物线在第一、二象限分别交于A，B两点，则（　　）A．3 B． C． D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】设直线l的方程为：x=﹣（y﹣），代入抛物线方程，求得A和B坐标，由抛物线的焦点弦公式，即可求得的值．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：x=﹣（y﹣）则：，消去x可得12y2﹣20py+3p2=0，点A在第一象限，解得：y1=，y2=，∴===3，故选A．　2. 已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，则f2017（x）=（　　）A．sinx+cosx B．sinx﹣cosx C．﹣sinx+cosx D．﹣sinx﹣cosx参考答案：A【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，依次求出f2（x）、f3（x）、f4（x），观察所求的结果，归纳其中的周期性规律，求解即可．【解答】解：根据题意，f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=f1′（x）=cosx﹣sinx，f3（x）=（cosx﹣sinx）′=﹣sinx﹣cosx，f4（x）=﹣cosx+sinx，f5（x）=sinx+cosx，以此类推，可得出fn（x）=fn+4（x），f2017（x）=f1（x）=sinx+cosx，故选：A．【点评】本题考查三角函数的导数，关键是通过求导计算分析其变化的规律．3. 已知a，b是异面直线，直线c∥a，那么c与b（　　）A．一定是异面 B．一定是相交直线C．不可能是相交直线 D．不可能是平行直线参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】直线b和c有可能在同一平面上，则相交；也有可能不在同一平面上，则异面；如果b∥c，则a∥b与已知矛盾．【解答】解：∵直线a与b是异面直线，直线c∥a，∴直线b和c有可能在同一平面上，也有可能不在同一平面上，如果b和c在同一平面上的话，二者的位置关系为相交；如果b和c不在同一平面上，二者的位置关系为异面．如果b∥c，则a∥b与已知a，b是异面直线矛盾；故选：D．4. 在平面内，，是的斜线，，则点在上的射影在（      ） A．直线上   B．直线上   C．直线上  D．内部 参考答案：C略5. 已知数列{an}满足：，对于任意的n∈N*，，则a999﹣a888=(     )A． B． C． D．参考答案：D【考点】数列递推式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】通过计算出前几项的值可知当n为大于1的奇数时an=、当n为大于1的偶数时an=，进而计算可得结论．【解答】解：∵，，∴a2=a1（1﹣a1）=?（1﹣）=，a3=a2（1﹣a2）=?（1﹣）=，a4=a3（1﹣a3）=?（1﹣）=，∴当n为大于1的奇数时，an=，当n为大于1的偶数时，an=，∴a999﹣a888=﹣=，故选：D．【点评】本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．6. 以下给出的是计算的值的一个程序框图，如右图所示，其中判断框内应填入的条件是（    ）A．      B．       C．       D．参考答案：A7. 双曲线的一条渐近线方程为（     ）A． B． C． D． 参考答案：A略8. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（　　）A．若,,,则 B．若,,,则 C．若,,,则 D．若,,,则参考答案：D9. 如果对x>0，y>0，有恒成立，那么实数m的取值范围是　　　　                    （    ）A．     B．     C．     D．参考答案：D10. 在等比数列{}中,已知,，则                         （    ）A.1          B.3            C.±1           D.±3参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，则异面直线与所成的角等于        .参考答案：延长CA到D，使得AD=AC，则为平行四边形，就是异面直线与所成的角，又,则三角形为等边三角形，∴ 12. 已知定义在上函数满足，且，则不等式的解集为        .     参考答案：（2，+∞）13. 若等比数列{an}满足，则=　　．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】由等比数列{an}的性质可得： =a1a5=，即可得出．【解答】解：由等比数列{an}的性质可得： =a1a5=，则==．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14. 在展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等，则         ，       .参考答案：  解析：15. 设集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，则实数a=        ．参考答案：1【考点】交集及其运算． 【专题】集合．【分析】根据交集的概念，知道元素3在集合B中，进而求a即可．【解答】解：∵A∩B={3}∴3∈B，又∵a2+4≠3∴a+2=3 即 a=1故答案为1【点评】本题属于以集合的交集为载体，考查集合的运算推理，求集合中元素的基础题，也是高考常会考的题型．16. 已知，tan α=2，则cosα=　　．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得cosα的值．【解答】解：∵已知，∴sinα＞0，cosα＞0，∵tan α=2=，sin2α+cos2α=1，则cosα=，故答案为：．17. 已知集合A={1,3,a}，B={4,5}.若A∩B={4}，则实数a的值为______.参考答案：4【分析】两个集合的交集为4，说明且。

详解】且【点睛】本题考查了交集的定义，意在考查学生对交集定义的理解，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知正四棱锥S﹣ABCD的底面边长为2，高为，P为棱SC的中点．（1）求直线AP与平面SBC所成角的正弦值；（2）求两面角B﹣SC﹣D大小的余弦值；（3）在正方形ABCD内是否有一点Q，使得PQ⊥平面SDC？若存在，求PQ的长；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）设正方形ABCD的中心为O，如图建立空间直角坐标系，则A（1，﹣1，0），B（1，1，0），C（﹣1，1，0），D（﹣1，﹣1，0），S（0，0，），∵P是SC的中点，∴P（﹣，，）．，设平面SBC的法向量=（x1，y1，z1），则，即，取=（0，，1），∴cos＜＞==，故直线AP与平面SBC所成角的正弦值为．（2）设平面SDC的法向量=（x2，y2，z2），则，即，取=（﹣，0，1），∴cos＜，＞==，又二面角B﹣SC﹣D为钝角二面角，故二面角B﹣SC﹣D大小的余弦值为﹣．（3）设Q（x，y，0），则，若PQ⊥平面SDC，则∥，∴，解得，但＞1，点Q不在正方形ABCD内，故不存在满足条件的点Q．略19. （本小题13分）已知函数，其中自然对数的底数。

1）求函数的单调区间（2）设函数当时，存在使得成立，求的取值范围命题意图：考查导数的应用、图像的细致分析本题考查的解题模式不是常见的将函数相减构造新的函数，而是两侧独立求最值，这是题型之一，可完整学生对题型的认识另，本题考核存在性，与前面考核恒成立相对应，形成完整的题型考核参考答案：（1）当时，，则在R上单增，无单减区间当时，由得     如＜0，由＞0可得＜，＜0可得＞的单增区间为，单减区间为     如＞0，由＞0可得＞，＜0可得＜的单增区间为，单减区间为…………………………6分（2）当时，由（1）可知在区间上单增，在区间上单减  则…………………………8分由知易知在区间上单减，在区间上单增则…………………………11分则存在使得成立等价于即，即…………………………13分20. 某养鸡场为检验某种药物预防某种疾病的效果，取100只鸡进行对比试验，得到如下列联表（表中部分数据丢失，，，，，，表示丢失的数据）： 患病未患病总计未服用药ab50服用药15dg总计ef100 工作人员记得.（1）求出列联表中数据，，，，，的值；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效？参考公式：，其中0.0100.0050.0016.6357.87910.828参考答案：（1）因为，.所以，.由，，得，.所以，，.（2）由（1）可得.因此，在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效.21. 已知双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是                         （1）求双曲线的方程；                                       （2）已知直线交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.参考答案：略22. 在极坐标系中，曲线：，曲线： .以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（t为参数）.（1）求，的直角坐标方程；（2）与，交于不同四点，这四点在上的排列顺次为，求的值．参考答案：（1）因为， 1分由得， 2分所以曲线的直角坐标方程为． 3分由得， 4分所以曲线的直角坐标方程为: ． 5分（2）不妨设四个交点自下而上依次为，它们对应的参数分别为．把 代入，得，即, 6分则，． 7分把 代入，得，即, 8分则，． 9分所以． 10分。