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人教版七年级数学全册知识点 第一章：有理数 知识框架： 有理数的运算 分配律 除 法 乘 方乘 法 交换律 结合律 减 法加 法 比较大小 数 轴 点与数的对应 有理数 分数 整数 正分数 负分数 正整数 0 负整数 基本概念： 1. 大于 0 的数叫做 正数 2. 在正数前面加上负号“- ”的数叫做 负数 3. 整数和分数统称为有理数 4. 人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴 5. 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做 原点 6. 一般的，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值 7. 由绝对值的定义可知： （1） 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0 （2）正数大于0，0 大于负数，正数大于负数 （3）两个负数，绝对值大的反而小 8. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数 的两个数相加得0 （3）一个数同0 相加，仍得这个数 9. 有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。

10. 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 11. 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数 12. 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘 任何数同0 相乘，都得0 13. 有理数中仍然有：乘积是 1 的两个数互为倒数 14. 一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等 15. 一般地， 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加 16. 有理数除法法则 除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0 除以任何一个不等于0 的数，都得0 17. 求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方 ，乘方的结果叫做幂在 a n 中， a 叫做 底数 ，n 叫做 指数 18. 根据有理数的乘法法则可以得出 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 显然， 正数的任何次幂都是正数，0 的任何次幂都是0 19. 做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序： 先乘方，再乘除，最后加减； 同级运算，从左到右进行； 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

20. 把一个大于10 数表示成a10 n 的形式（其中 a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数），使用的是 科学计数法 21. 接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数 22. 从一个数的左边的第一个非0 数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字 二:整式的加减 知识框架： 整式的加减运算 去括号 合并同类项 整式 多项式 单项式 列示表示数量关系 用字母表示数 基本概念： 1. 都是数或字母的积的式子叫做单项式 ，单独的一个数或一个字母也是单项式 2. 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 3. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 4. 几个单项的和叫做多项式 ，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项 5. 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数 6. 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。