小六数学第15讲：比例模型(教师版).docx

第十五讲比例模子一、比跟比例的性子性子1：假定a:b=c：d，那么(a+c)：(b+d)=a：b=c：d；性子2：假定a:b=c：d，那么(a-c)：(b-d)=a：b=c：d；性子3：假定a:b=c：d，那么(a+xc)：(b+xd)=a：b=c：d；(x为常数)性子4：假定a:b=c：d，那么ad=bc；(即外项积等于内项积)正比例：假如ab=k(k为常数)，那么称a、b成正比；正比例：假如ab=k(k为常数)，那么称a、b成正比．二、要紧比例转化实例　　①　　；；；②　　；(此中)；③　；　；；④，；；⑤的等于的，那么是的，是的．三、按比例调配与跟差关联⑴按比例调配比方：将个物体依照的比例调配给甲、乙两团体，那么实践上甲、乙两团体各自调配到的物体数量与的比分不为跟，因而甲调配到个，乙调配到个.⑵曾经明白两组物体的数量比跟数量差，求各个类不数量的咨询题比方：两个类不、，元素的数量比为(这里)，数量差为，那么的元素数量为，的元素数量为，因而解题的要害是求出与或的比值．四、比例标题常用解题方法跟思绪解答分数应用题要害是准确了解、应用单元“l〞题中假如有几多个差别的单元“1〞，必需依照详细状况，将差别的单元“1〞，转化成一致的单元“1〞，使数量关联复杂化，抵达处理咨询题的后果。

在解答分数应用题时，要留意以下几多点：1. 题中有几多种数量比拟拟时，要选择与各个曾经明白前提关联亲密、便于直截了当解答的数量为单元“1〞2. 假定题中数量发作变更的，普通要选择稳定量为单元“1〞3. 应用正、正比例性子解容许用题时要留意题中某一数量能否必定，而后再断定是成正比例，依然成正比例寻出这些详细数量绝对应的分率与其余详细数量之间的正、正比例关联，就能寻到更好、更巧的解法4. 题中有分明的等量关联，也能够用方程的办法去解5. 赋值解比例咨询题1.控制比例的性子，学会比例间的互化2.控制比例标题中罕见的解题办法跟思绪例1:曾经明白甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数跟的，乙等于甲、丙两数跟的，丙等于甲、乙两数跟的，求.【解析】 由甲等于乙、丙两数跟的，失掉甲等于三个数跟的，异样的乙等于甲、丙两数跟的，异样的丙等于甲、乙两个数跟的，因而．例2:曾经明白甲、乙、丙三个数，甲的一半等于乙的倍也等于丙的，那么甲的、乙的倍、丙的一半这三个数的比为几多？【解析】 甲的一半、乙的倍、丙的这三个数的比为，因而甲、乙、丙这三个数的比为即，化简为，那么甲的、乙的倍、丙的一半这三个数的比为即，化简为.例3:如以下列图所示，圆与圆的面积之跟等于圆面积的，且圆中的暗影局部面积占圆面积的，圆的暗影局部面积占圆面积的，圆的暗影局部面积占圆面积的．求圆、圆、圆的面积之比．【解析】 设与的独特局部的面积为，与的独特局部的面积为，那么依照题意有，，，因而失掉，这条式子可化简为，因而.最后失掉.例4:某俱乐部男、女会员的人数之比是，分为甲、乙、丙三组．曾经明白甲、乙、丙三组的人数比是，甲组中男、女会员的人数之比是，乙组中男、女会员的人数之比是．求丙组中男、女会员人数之比．以总人数为1，那么甲组男会员人数为，女会员为，乙组男会员为，女会员为；丙组男会员为，女会员为；因而，丙组中男、女会员人数之比为．例5:一些苹果均匀分给甲、乙两班的先生，甲班比乙班多分到个，而甲、乙两班的人数比为，求一共有几多个苹果？【解析】 一共有个苹果.例6:一班跟二班的人数之比是，假如将一班的名同窗调到二班去，那么一班跟二班的人数比变为．求本来两班的人数．【解析】 本来一班的人数为两班总人数的，转班后一班的人数是两班人数的，转班前后一班人数的比值为，因而一班本来的人数为人，二班本来的人数为人.例7:幼儿园年夜班跟中班共有32名男生，18名女生．曾经明白年夜班男生数与女生数的比为，中班男生数与女生数的比为，那么年夜班有女生几多名？因为男、女生人数有比例关联，并且明白总数，因而能够用鸡兔同笼的办法．假定18名女生全部是年夜班，那么年夜班男生数：女生数，即男生应有30人，实践上男生有32人，相差2团体；又中班男生数：女生数，以3此中班女生换3个年夜班女生，每换一组可添加1个男生，因而需求换2组；因而，年夜班女生有(名)．例8:有一个长方体，长跟宽的比是，宽与高的比是．外表积为，求那个长方体的体积.【解析】 由前提长方体的长、宽、高的比，那么长方体的一切视面，下面、后面、左面的面积比为，这三个面的面积跟等于长方体外表积的二分之一，因而，长方体的下面的面积为，后面的面积为，左面的面积为，而，因而等于长、宽、高的乘积，因而那个长方体的体积为．例9:某黉舍退学测验，参与的男生与女生人数之比是．后果录用91人，此中男生与女生人数之比是．未被录用的先生中，男生与女生人数之比是．咨询报考的共有几多人？【解析】 (法1)录用的先生中男生有人，女生有(人)，先将未录用的人数之比酿成，又有(人)，因而每份人数是(人)，那么未录用的男生有(人)，未录用的女生有(人)．因而报考总人数是(人)．(法2)设未被录用的男生人数为人，那么未被录用的女生人数为人，因为录用的先生中男生有人，女生有(人)，那么，解得．因而未被录用的男生有12人，女生有16人．报考总人数是(人)．A1.一项公路的建筑工程被均匀分红两份承包给甲、乙个工程队建立，两个工程队建立了一样多的一段时刻后，分不剩下、的义务不实现，曾经明白两个工程队的任务效力(建立速率)之比，求这两个工程队本来承包的建筑公路长度之比.【解析】 (法一)甲工程队以倍乙工程队建立速率，仅实现了的承包义务，而乙工程队实现了，因而甲工程队承包义务的等于乙工程队承包义务的，因而甲工程队的承包的义务是乙工程队承包义务的，因而两个工程队承包的建筑公路长度之比为．(法二)两个工程队实现的工程义务(建筑公路长度)之比等于任务效力之比，等于，而他们分不实现了各自义务的跟，因而两个工程队承包的建筑公路长度之比为．2.某集团著名会员，男女会员人数之比是，会员分红三组，甲组人数与乙、丙两组人数之跟一样多，各组男女会员人数之比顺次为、、，那么丙组有几多名男会员？【解析】 会员总人数人，男女比例为，那么可知男、女会员人数分不为人、人；又曾经明白甲组人数与乙、丙两组人数之跟一样多，那么可知甲组人数为人，乙、丙人数之跟为人，可设丙组人数为人，那么乙组人数为人，又曾经明白甲组男、女会员比为，那么甲组男、女会员人数分不为人、人，又曾经明白乙、丙两组男、女会员比例，那么可得：，解得．即丙组会员人数为人，又曾经明白男、女比例，可得丙组男会员人数为人．3.、、三项工程的任务量之比为，由甲、乙、丙三队分不承当．三个工程队同时动工，假定干天后，甲实现的任务量是乙未实现的任务量的二分之一，乙实现的任务量是丙未实现的任务量的三分之一，丙实现的任务量等于甲未实现的任务量，那么甲、乙、丙队的任务效力的比是几多？【解析】 依照题意，假如把工程的任务量看作，那么工程的任务量确实是，工程的任务量确实是．　　设甲、乙、丙三个工程队的任务效力分不为、、.通过天，那么：　　将⑶代入⑵，得，将⑷代入⑴，得，，将代入⑴，得．代入⑶，得．　　　　甲、乙、丙三队的．任务效力的连比是．4.某次数学比赛设一、二、三等奖．曾经明白：①甲、乙两校获一等奖的人数相称；②甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校响应的百分数的比为；③甲、乙两校获二等奖的人数总跟占两校获奖人数总跟的；④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的；⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的倍．那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于几多？【解析】 由①、②可知甲、乙两校获奖总人数的比为，无妨设甲校有60人获奖，那么乙校有50人获奖．由③知两校获二等奖的共有人；由⑤知甲校获二等奖的有人；由④知甲校获一等奖的有人，那么乙校获一等奖的也有12人，从而所求百分数为．5.①某校结业生共有9个班，每班人数相称．②曾经明白一班的男生人数比二、三班两个班的女生总数多1；③四、五、六班三个班的女生总数比七、八、九班三个班的男生总数多1．那么该校结业生中男、女生人数比是几多？【解析】 如下表所示，由②知，一、二、三班的男生总数比二、三班总人数多1；由③知，四至九班的男生总数比四、五、六班总人数少1．一班男生比二、三班女生多1人加上二、三班男生二、三班男生一、二、三班男生比二、三班总人数多1人七、八、九班男生比四、五、六班女生少1人加上四、五、六班男生四、五、六班男生四、五、六、七、八、九班男生比四、五、六班总人数少1人因而，一至九班的男生总数是二、三、四、五、六共五个班的人数之跟，因为每班人数均相称，那么女生总数等于四个班的人数之跟．因而，男、女生人数之比是．B6.小新、小志、小刚三人领有的藏书数量之比为，三人一共藏书籍，求他们三人各自的藏书数量.【解析】 依照题意可知，他们三人各自的藏书数量分不占三人藏书总量的、、，因而小新领有的藏书数量为本，小志领有的藏书数量为本，小刚领有的藏书数量为本.7.在抗洪救灾区活动中，甲、乙、丙三人一共捐了80元．曾经明白甲比丙多捐18元，甲、乙所捐资的跟与乙、丙所捐资的跟之比是，那么甲捐元，乙捐元，丙捐元．【解析】 因为甲比丙多捐18元，因而甲、乙所捐资的跟比乙、丙所捐资的跟多18元，那么甲、乙所捐资的跟为：(元)，乙、丙所捐资的跟为元．因而，甲捐了(元)，乙捐了(元)，丙捐了(元)．8.有个皮球，分给两个班应用，一班分到的与二班分到的相称，求两个班各分到几多皮球？依照题意可知一班与二班分到的球数比，因而一班分到皮球个，二班分到皮球个．9.参与植树的同窗共有人，曾经明白六年级与五年级人数的比是，六年级比四年级多人，三个年级参与植树的各有几多人?【解析】 假定四年级跟六年级人数异样多，那么参与植树的同窗共有人，四、五、六三个年级的人数比为，明白三个量的跟及它们的比，就能够按比例调配，分不求出三个年级参与植树的人数．六年级：人；五年级：人；四年级：人．10.圆珠笔跟铅笔的价钱比是4：3，20支圆珠笔跟21支铅笔共用71．5元．咨询圆珠笔的单价是每支几多元?【解析】 设圆珠笔的价钱为4，那么铅笔的价钱为3，那么20支圆珠笔跟21支铅笔的价钱为204+213=143，那么单元“1〞的价钱为71.5143=0.5元．因而圆珠笔的单价是O.54=2(元)．11.甲、乙两只蚂蚁同时从点动身，沿长方形的边爬去，后果在距点厘米的点相遇，曾经明白乙蚂蚁的速率是甲的倍，求那个长方形的周长．【解析】 两只蚂蚁在距点厘米的点相遇，阐明乙比甲一共多走了(厘米)．又知乙蚂蚁的速率是甲蚂蚁的倍，一样时刻内乙蚂蚁爬的行程与甲蚂蚁爬的行程比为：1.2：1＝6：5，因而甲爬的行程是(厘米)，乙爬的行程是(厘米)，长方形的周长为(厘米)．12.甲乙两车分不从A，B两地动身，相向而行．动身时，甲、乙的速率比是5∶4，相遇后，甲的速率增加20％，乙的速率添加20％，如此，当甲抵达B地时，乙离A地另有10千米．咨询：A，B两地相距几多千米？【解析】 甲、乙本来的速率比是5∶4，相遇后的速率比是：[5〔1－20％〕]∶[4〔1＋20％〕]＝4∶4．8＝5∶6．相遇时，甲、乙分不走了全程的跟。

设全程x千米，剩下的局部甲行的长度跟乙行的长度之比为5：6，此中相遇后甲行驶了全长的4/9，因而乙行驶了全长的，因而乙一共行了全长，还剩1-＝，不走因而A、B。