高考专题【金版学案】高中数学1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（二）同步辅导与检测课件新人教a版必修4.ppt

三 角 函 数 　三角函数的图象与性质　三角函数的图象与性质　正弦函数、余弦函数的性　正弦函数、余弦函数的性质质( (二二) ) 1．理解正弦函数、余弦函数的性质：奇偶性和单调性．2．利用正弦函数、余弦函数的图象确定相应的奇偶性和单调性．3．利用正弦函数、余弦函数的单调性与函数有关的单调区间．基础梳理基础梳理一、正弦函数和余弦函数的单调性 正弦函数和余弦函数都是周期函数，而对于周期函数，只要弄清楚它在一个周期内所具有的性质，便可以推知它在整个定义域内所具有的性质．对于正弦函数，结合图象知函数在区间__________上单调递增，在区间__________上单调递减．根据函数的周期性，我们推知：正弦函数在每个闭区间________上都是________，其函数值从－1增加到＋1；在每个闭区间________上都是________．其函数值从＋1减小到－1.同样，余弦函数在每个闭区间[－π＋2kπ，2kπ]，(k∈Z)上都是________，其函数值从－1增加到＋1；在每个闭区间[2kπ，π＋2kπ]，(k∈Z)上都是________．其函数值从＋1减小到－1. ，(k∈Z)　增函数　 (k∈Z)　减函数　增函数　减函数思考应用思考应用1．正弦函数、余弦函数是单调函数吗？能否说“正弦函数在第一象限是增函数”？解析：正弦函数、余弦函数都不是定义域上的单调函数．“正弦函数在第一象限是增函数”也是错误的，因为在第一象限，即使是终边相同的角，它们也可以相差2π的整数倍．二、正弦函数和余弦函数的奇偶性根据诱导公式sin(－x)＝－sin x，cos(－x)＝cos x，可知________函数是____函数，________函数是________函数．从正弦函数y＝sin x的图象和余弦函数y＝cos x的图象上也可以看出，正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数．二、正弦　奇　余弦　偶思考应用思考应用2．从正、余弦函数的奇偶性可知正弦函数y＝sin x的图象关于原点对称，余弦函数y＝cos x的图象关于y轴对称，正、余弦函数的图象还有其它对称轴和对称中心吗？解析： 利用正、余弦函数的周期性和图象可以得出：正弦曲线y＝sin x既是中心对称图形，又是轴对称图形．其对称中心坐标是(kπ，0)(k∈Z)，对称轴方程是x＝kπ＋ ，(k∈Z)；同理，余弦曲线y＝cos x既是中心对称图形，又是轴对称图形．其对称中心坐标是 ，(k∈Z)对称轴方程是x＝kπ，(k∈Z)．自测自评自测自评1．下列命题正确的是(　　)A．y＝－2sin x为偶函数B．y＝－3cos x＋1为偶函数C．y＝sin x－1是奇函数D．y＝|sin x|既不是奇函数也不是偶函数B 解析：由y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝cos x，x∈[0,2π]的图象知：y＝sin x和y＝cos x的均为减函数的一个区间是： ，故选B.答案：BC 三角函数的单调性三角函数的单调性 (1)求函数y＝2sin 的单调增区间； (2)函数y＝cos 的单调递增区间是(　　)分析：本题考查复合函数的单调性问题．点评：(1)求y＝Asin(ωx＋ )的单调区间，首先把x的系数化为正的，再利用整体代换，将ωx＋ 代入相应不等式中，求解相应变量的取值范围；(2)求复合函数单调区间时，要先求定义域，同时还要注意内层、外层函数的单调性．跟踪训练跟踪训练1.1.三角函数的奇偶性三角函数的奇偶性 判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝sin4x－cos4x＋cos 2x；(2)f(x)＝ .分析：本题考查函数的奇偶性问题．解析： (1)∵函数的定义域为(－∞，＋∞)，即定义域关于原点对称，且f(－x)＝sin4(－x)－cos4(－x)＋cos(－2x)＝sin4x－cos4x＋cos 2x＝f(x)，∴函数f(x)＝sin4x－cos4x＋cos 2x是偶函数；(2)∵f(0)＝0，f 无意义，∴函数f(x)的定义域关于原点不对称，∴函数f(x)＝ 为非奇非偶函数．点评：判断函数的奇偶性时，必须先检查函数的定义域是否是关于原点的对称区间，如果是，再验证f(－x)与f(x)的关系，进而判断函数的奇偶性；如果不是，那么该函数必为非奇非偶函数．跟踪训练跟踪训练一级训练1．下列命题正确的是(　　)A．y＝sin x在[0，π]内是单调函数B．在第二象限内，y＝sin x是减函数，y＝cos x也是减函数C．y＝cos x的增区间是[0，π]D．y＝sin x在区间 上是减函数D 2．已知函数f(x)＝sin (x∈R)，下面结论错误的是 (　　)A．函数f(x)的最小正周期为2πB．函数f(x)在区间 上是增函数C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称D．函数f(x)是奇函数解析：由函数的f(x)＝sin ＝－cos x(x∈R)可以得到函数f(x)是偶函数，选择D.答案：D1．求y＝Asin(ωx＋ )的单调区间，首先把x的系数化为正的，再利用整体代换，将ωx＋ 代入相应不等式中，求解相应变量的取值范围．2．判断函数的奇偶性时，必须先检查函数的定义域是否关于原点的对称区间，再验证f(－x)与f(x)的关系，进而判断函数的奇偶性．。