三角形的外角和按角分类 (2).ppt

第九章 三角形三角形9.2 .2 三角形的外角先看题，找疑处先看题，找疑处在图中，∠ACD与△ABC的内角∠A，∠B之间有什么关系？1.知识与技能：理解并掌握三角形外角的概念与性质2.过程与方法：经历三角形内角与外角之间关系的探究过程，了解三角形内角与外角的关系.3.情感价值观：通过探究活动来培养解题能力，拓宽解题思路学习目标自学指导要求自学指导要求自主学习阅读教材自主学习阅读教材106-107页内容，时间页内容，时间6分钟，分钟，能独立完成学案自学测评，时间能独立完成学案自学测评，时间7分钟要求紧分钟要求紧张高效具体思考如下问题：具体思考如下问题：1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和这个外角性质是如何推理出来的？角之和这个外角性质是如何推理出来的？2、三角形根据角来分类，可以分为哪几类？、三角形根据角来分类，可以分为哪几类？ 在图中，外角∠ACD与它不相邻的内角∠A，∠B之间有什么大小关系？∵∠ACD+∠ACB = 180°，(补角的定义） ∠A +∠B +∠ACB = 180°，(三角形的内角和定理）∴∠ACD -∠A -∠B = 0.∴∠ACD =∠A +∠B.∵∠A＞0，∠B＞0，∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B.知识要点三角形的外角的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.大家谈一谈锐角三角形直角三角形钝角三角形u按是否有边相等分u按内角大小分三角形三角形的分类三角形不等边三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等边三角形 1.判断下列命题的对错判断下列命题的对错. .（（1））三角形的一个外角等于两个内角的和三角形的一个外角等于两个内角的和. . （（ ））（（2））三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. .（（ ））（（3））三角形的一个外角大于任何一个内角三角形的一个外角大于任何一个内角. . （（ ））当堂训练当堂训练4.说出下列图形中∠1和∠2的度数：ABCD(((80 °60 °(21(1)ABC((((2150 °32 °(2)∠1=40 °, ∠∠2=140 °∠1=18 °, ∠∠2=130 °运用内角和定理、平角的定义解法一：由∠1 +∠DAC =180°， ∠2 +∠EBA =180°， ∠3 +∠FCB =180°，得∠1 +∠2 +∠3 +∠DAC +∠EBA+∠FCB=540°． 如图，∠DAC，∠EBA，∠FCB是△ABC的三个外角，求∠DAC+∠EBA+∠FCB的度数。

ABF12CDE3解法一：由∠1+∠2 +∠3 =180°，得∠DAC+∠EBA+∠FCB=540°- 180° =360°.运用内角和定理、平角的定义ABF12CDE3如图，∠DAC，∠EBA，∠FCB是△ABC的三个外角，∠DAC+∠EBA+∠FCB的度数如图，∠DAC，∠EBA，∠FCB是△ABC的三个外角，求∠DAC+∠EBA+∠FCB的度数解法二：∵　∠DAC =∠2 +∠3， ∠EBA =∠1 +∠3， ∠FCB =∠1 +∠2，∴　∠DAC+∠EBA+∠FCB=（∠2 +∠3）+（∠1 +∠3）+（∠1 +∠2）= 2（∠1 +∠2 +∠3）ABF12CDE3运用三角形的外角的性质解法二：（续上页）∵　∠1 +∠2 +∠3 =180°，∴　∠DAC+∠EBA+∠FCB =2×180° =360°.ABF12CDE3如图，∠DAC，∠EBA，∠FCB是△ABC的三个外角，求∠DAC+∠EBA+∠FCB的度数运用三角形的外角的性质思考题(一题多解）如图，计算∠∠BDC.ABCD(((51 °20 °30 °思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.ABCD(((51 °20 °30 °解：（解法一）连接AD并延长于点E.在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3，在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4.因为∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2，所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD =51° +20°+30°=101°.E ))12)3)4ABCD(((51 °20 °30 °E )1（解法二）延长BD交AC于点E.在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE，在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD.所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD =51° +20°+30°=101°.（解法三）连接延长CD交AB于点F.（解题过程同解法二）)2课堂小结课堂小结三角形的外角三角形外角的性质三角形的分类三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.按边分类按角分类等腰三角形不等边三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形作业作业A组组2、、3题题。