最新应用数值分析第四版第一章课后作业答案.pdf

精品文档精品文档第一章1、 在下列各对数中，x 是精确值a 的近似值3.14,7/100)4(143.0,7/1)2(0031.0,1000/)3(1 .3,) 1(xaxaxaxa试估计 x 的绝对误差和相对误差解： （1）0132.00416. 01. 3aeexaer（2）0011. 00143.0143. 07/1aeexaer（3）0127.000004.00031. 01000/aeexaer（4）001.00143. 03 .147/100aeexaer2. 已知四个数：x1=26.3 ，x2=0.0250 ， x3= 134.25 ，x4=0.001 试估计各近似数的有效位数和误差限，并估计运算1= x1 x2 x3和1= x3 x4 /x1的相对误差限解： x1=26.3 =3 x1=0.05 rx1=x1/ x1=0.19011 10-2 x2=0.0250 =3 x2=0.00005 rx2= x2/ x2=0.2 10-2 x3= 134.25 =5 x3=0.005 rx3=x3/ x3=0.372 10-4 x4=0.001 =1 x4=0.0005 rx4=x4/ x4=0.5 由公式： er（） = e （）/ 1/ ni=1f/xixier（ 1） 1/ 1 x2x3 x1+ x1x3x2 +x1x2x3 =0.34468/88.269275 =0.0039049 er（ 2） 1/ 2 x3x4/ x21x1+ x4/ x1x3 + x3/ x1x4 =0.501937 3、设精确数0，x 是的近似值，x 的相对误差限是0.2，求 x 的相对误差限。

解：设= ()u fx ，( )()( )()()( )|( )|( ) |( )|( )|rrrxe udf xe xdf xe xe uudxudxuxdf xxdf xxexxdxudxu( ) |10.2( )|( )|lnlnlnrrrrdf xxxxf xxxdxuxxxx精品文档精品文档4、长方体的长宽高分别为50cm，20cm 和 10cm，试求测量误差满足什么条件时其表面积的误差不超过1cm2解：设2()Sxyyzzx( , )( , )( , )()| ( )| ( )| ( )(, , )(, , )(, , )| max(), (), ( )2()2()2() max( ), (), ( )1S x y zS x y zS x y ze Se xe ye zxyzS x y zS x y zS x y ze xe y e zxyzyzzxxye xe y e z11max(), ( ), ( )2()2()2()4()110.0031254(502010)320e xe y e zyzzxxyxyz所以，测量误差小于0.00625 时其表面积的误差不超过1cm2。

5、设 x 和 y 的相对误差为0.001，则 xy 的相对误差约为多少？解：由公式：irinininniiirxxfxxfxxxfxxfu1111),(),()(则有：002.0001.0001.0)()()()(yxxyxyerrrrxy 的相对误差约为0.002. 6.改变下列表达式，使计算结果更准确1）1,| 1xxx（2）11,| 1121xxxx（3）(1cos ),0,| 1xxxx（4）11,| 1xxxxx解： （1）111xxxx（ 2）2112121(12 )(1)xxxxxx（ 3）2(1cos )sin(1cos )xxxxx（4）22112(11)xxxxxxx7、计算6(21) 的近似值，取21.414 利用以下四种计算格式，试问哪一种算法误差精品文档精品文档最小1）61(21)（2）3(322)（3）31(32 2)（4） 9970 2解：计算各项的条件数( )( )|()xfxcond fxfx111.41461( ),( ) |3.5145(1)xfxcond fxx3221.414()(32 ) ,() |49.3256xfxxcond fx331 . 4 1 431(),() ) |1. 4 5 5 8( 32)xfxco n dfxx441 . 4 1 4()9 97 0,() ) |49 4 9xfxx con dfx由计算知，第一种算法误差最小。

nn118、 考虑无穷级数， 它是微积分中的发散级数在计算机上计算该级数的部分和，会得到怎样的结果？为什么？解：在计算机上计算该级数的是一个收敛的级数因为随着n的增大，会出现大数吃小数的现象9、 通过分析浮点数集合F=（10，3，-2，2）在数轴上的分布讨论一般浮点数集的分布情况解：浮点数集合F=（10，3，-2，2）在数轴上离原点越近，分布越稠密；离原点越远，分布越稀疏一般浮点数集的分布也符合此规律10、试导出计算积分10 (1,2,3,4)14nnxIdxnx的递推计算公式11 1()4nnIIn，并分析此递推公式的数值稳定性解：111111110000141()14414414nnnnnnnxxxxxIdxdxxdxdxxxx11 1()4nnIIn分析计算的误差，设初值0I的误差为000IIe，递推过程的舍入误差不计，并记nnnIIe，则有显然，随着计算的递推，误差越来越小，因此递推公式是稳定的11、为减少乘除法运算次数，应将下面算式怎样改写？0114)1(.)(41eIIIIennnnnnn精品文档精品文档3217151318)()(xxxy解：令11xu，则18357uuuy)(12、试推导求函数值)(xfy的绝对误差和相对误差。

解：*()()()()()()( )e f xf xfxfxxfx e x*()( )( )()() ()()( )( )( )()( )( )rrf xf xfxxfxxxfxef xxxe xf xf xf xxf x13、试推导求函数值),(yxf的条件数),(yxfCond解：( ,)( ,)( ,)( ,)()()f x yf x yf x yfx yxxyyxy( ,)( ,)( ,)( ,)()()( ,)( ,)(,)yxyfx yxfx yf x yfx yxxyyf x yfx yxf x yy( , )( ,)( ,)( , )()()( , )( , )( ,)( , )( , )()()max,( , )( ,)yxyxyfx yxfx yf x yf x yxxyyf x yf x yxf x yyyfx yxfx yxxyyf x yf x yxy(,)(,)( ,)(,)(,)xyxfx yyfx yCond f x yf x yf x y14、序列nx满足递推公式),(.1057321310nnxxxnn求计算到20 x的的误差，并讨论计算过程的稳定性。

解：000 xxe000111555exxxxe021122251515exxxxe)()(9020201084545.ee精品文档精品文档误差逐渐增大，计算不稳定15、写出下面Matlab 程序所描述的数学表达式1）for j=1: n for i=1: m y ( i )= A (i, j)*x(j)+y(i) end end (2)for j=1:n y=x(j)*A(:,j)+y end 解： （1）mnnmRyRxRAyAxy,（2）yAxyA 为 n 列的矩阵， x 为 n 行 1 列的列向量， y 为与 A有相同行数的列向量16、17、写出下面Matlab 程序所描述的数学表达式1)(2) for i=1: m for j=1: n A(i,j)= A (i, j)+x(i)*y(j) end end (2) for j=1:m A(:,j)= A (:, j)+ y(j)* x(:) end 解： (1) nmnmRyRxRAyxAA11,* (2) xyAA* A 为 m 列的矩阵 ,y 为与 A 有相同行数的列向量。