新人教数学9下：26.1二次函数（1）.ppt

26.1二次函数,知识回顾,1.一元二次方程的一般形式是什么？,2一次函数、正比例函数的定义是什么？,,请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：,(1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm ),y =x2,(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y,y = 2(1+x)2,合作学习，探索新知 :,（3）拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为120m , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)1,1,1,3,,,x,y = (60-x-4)(x-2),合作学习，探索新知 :,1.y =x2,2.y = 2(1+x)2,3.y= (60-x-4)(x-2),=2x2+4x+2,=-x2+58x-112,上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?,经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式.,(a,b,c是常数, ),a0,合作学习，探索新知 :,我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数,称：a为二次项系数，ax2叫做二次项 b为一次项系数，bx叫做一次项 c为常数项,,又例：y=x 2x + 3,请说出其中的二次项、一次项及常数项,注：对二次函数y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0)的几点说明：,1、任何二次函数都可以化为一般式y=ax+bx+c,2、二次函数y=ax+bx+c（ a0 ）中，x，y是变量，a、b、c是常量，b、c可以是任意实数，a必须是不等于 0的实数（为什么？）,3、二次函数等号右边是关于x的二次多项式,4、二次函数y=ax+bx+c（ a0 ）与一元二次方程ax+bx+c=0（ a0 ）有着密切联系（什么关系）,5、与其它函数一样，二次函数中x每取一个值,y都有唯一确定的值与之对应，两者之间满足“一一对应”,1.下列函数中,哪些是二次函数?,抓住机遇 展示自我,是,不是,是,不是,先化简后判断,、下列函数中，哪些是二次函数？,,,,( ),( ),( ),否,是,否,否,( ),是,( ),,,知识运用,,、下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x),,做一做: （1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？ （2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式,,例1: 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.,解: 由题意可得,注意:二次函数的二次项系数不能为零,驶向胜利的彼岸,练习、m取何值时，函数是y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？,知识运用,练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子,练一练:,（1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。

2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍展示才智,3、若函数 为二次函数，求m的值解：因为该函数为二次函数， 则,解（1）得：m=2或-1,解（2）得：,所以m=2,(2)它是一次函数？,,(3)它是正比例函数？,(1)它是二次函数?,超级链接,例2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数 （1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系； （2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系； （3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系,（2）由题意得 其中y是x的二次函数；,（3）由题意得 其中S是x的 二次函数,,,解: （1）由题意得 其中S是a的二次函数；,例3:已知关于x的二次函数,当x=1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析试.,,,待定系数法,4. 已知二次函数y=x+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.,,牛刀小试,5.已知二次函数,当x=1时,函数y有最小值为4,x取任意实数,（1）你能说出此函数的最小值吗？,（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？,开动脑筋,注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.,其中自变量x能取哪些值呢？,,问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？,,试一试: 要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,巨形的面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式. (2)当x=3时,距形的面积为多少?,(o