二次函数y=ax2的图像及性质（1).ppt

二次函数二次函数 y=ax2的的图象和性质图象和性质x...-2 -1.5 -1-0.500.511.52 ...y=x2......y= - - x2......0 0.2512.2540.2512.2540 -0.25 -1 -2.25 -4-0.25-1-2.25-4函数图象画法函数图象画法列表列表描点描点连线连线描点法描点法描点法描点法: : 二次函数二次函数y=ax2的图象的图象有什么特点？有什么特点？形状形状 :_________________位置位置 :_________________增减性增减性 :_______________抛物线抛物线y=x2y= - -x2顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性极值极值二次函数二次函数y=ax2的性质的性质1. 顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴2. 位置与开口方向位置与开口方向3. 增减性与极值增减性与极值（（0，，0））（（0，，0））y轴轴y轴轴在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外) 在在x轴的下方轴的下方(除顶点外除顶点外)向上向上向下向下当当x=0时，时，y最小值为最小值为0. 当当x=0时，时，y最大值为最大值为0.在对称轴左侧，在对称轴左侧，x↑y↓在对称轴右侧，在对称轴右侧，x↑y↑在对称轴左侧，在对称轴左侧，x↑y↑在对称轴右侧，在对称轴右侧，x↓y↓ 根据左边的函数图象填空根据左边的函数图象填空：(1)抛物线抛物线 y=2x2 的顶点坐标是的顶点坐标是_______，对称轴是，对称轴是___轴，轴， 在在______________侧，侧，y随着随着 x 的的增大而增大增大而增大；； 在在______________侧，侧，y随着随着 x 的的增大而减小增大而减小，，当当x=___ 时，函数时，函数y的值最小，的值最小，最小值是最小值是___，抛物线，抛物线y=2x2在在x轴的轴的___方（除顶点外）。

方（除顶点外）0，，0））y对称轴的右对称轴的右对称轴的左对称轴的左00上上(2)抛物线抛物线 顶点坐标是顶点坐标是_______，对称轴是，对称轴是___轴，轴，抛抛物线在物线在x轴的轴的___方方(除顶点外除顶点外)，， 在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y 随着随着 x的的____________；； 在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y 随着随着x的的_____________；；当当x=0 时，函数时，函数y的值最大，最的值最大，最大值是大值是___，当，当x___0时，时，y<0.下下增大而增大增大而增大增大而减小增大而减小0≠（（0，，0））y已知抛物线 y=ax2 经过点A(-2，-8).（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B(-1，-4)是否在此抛物线上；（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.解解:(1)把把(- -2，，- -8)代入代入y=ax2，得：，得： - -8=a(- -2)2，解得：，解得：a= - -2，，∴∴所求函数解析式为：所求函数解析式为：y= - -2x2.(2)∵∵- -4≠- -2× (- -1)2，，∴∴点点B(- -1，，- -4)不在此抛物线上不在此抛物线上.(3)∵∵由由- -6=- -2x2 ，得，得x2=3, 解得：解得： . ∴∴纵坐标为纵坐标为- -6的点有两个：的点有两个： . 1.1.列表：列表：2.2.描点：描点：3.3.连线：连线：例例2. 画出函数画出函数y=x2、、y=2x2、、 的图象：的图象：xy=2x2y=x2y= x212- -201- -12…………………………………………44110882200220.50.5顶点坐标顶点坐标(0, 0)(0, 0)(0, 0)函数函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，当中，当a>0时，时， a越大，抛物线的越大，抛物线的开口越开口越____；； a越小，抛物线的越小，抛物线的开口越开口越____.小小大大y=x2y=2x2y= x2121.1.列表：列表：2.2.描点：描点：3.3.连线：连线：例例3. 画出函数画出函数y=- -x2、、y=- -2x2、、 的图象：的图象：xy= - -2x2y= - -x2y= - - x212- -201- -12…………………………………………- -4- -4- -1- -10- -8- -8- -2- -200- -2- -2-0.5-0.5顶点坐标顶点坐标(0, 0)(0, 0)(0, 0)函数函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，当中，当a<0时，时， a越大，抛物线的越大，抛物线的开口越开口越____；； a越小，抛物线的越小，抛物线的开口越开口越____.大大小小y= - -x2y= - -2x2y= - - x212xy=2x2y=x2y= x212- -201- -12…………………………………………44110882200220.50.5xy=- -2x2y=- -x2y=- - x212- -201- -12…………………………………………- -4- -4- -1- -10- -8- -8- -2- -200- -2- -2-0.5-0.5归纳：归纳：函数函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，中，|a|越大，抛物线开口越小；越大，抛物线开口越小；|a|越小，抛物线开口越大。

越小，抛物线开口越大y= - - x212y= - -2x2y= - -x2y= x212y= 2x2y= x2例例4. 画出函数画出函数y=x2、、y=x2+2、、y=x2- -2的图象：的图象：1.1.列表：列表：2.2.描点：描点：3.3.连线：连线：xy=x2+2y=x2y=x2- -2-2-20 01 1-1-12 2…………44110………………………………6633222- -1- -1- -2y=x2y=x2+2y=x2- -2顶点坐标顶点坐标(0, 0)(0, 2)(0, -2)例例5. 画出函数画出函数 、、 、、 的图象：的图象：1.1.列表：列表：2.2.描点：描点：3.3.连线：连线：x- -3…………- -2023………………………………- -4.5- -4.5- -20- -2- -1.5- -1.5131- -7.5- -7.5- -5- -3- -5归纳：归纳：形如形如y=ax2+k的二次函数，的二次函数，①①k＞＞0时，图象可由函数时，图象可由函数y=ax2图象向图象向___平移平移___个单位个单位；；②②k＜＜0时，图象可由函数时，图象可由函数y=ax2图象向图象向___平移平移___个单位个单位；；顶点坐标为顶点坐标为_______.上上|k|下下|k|（（0，，k））例例6. 画出函数画出函数y=x2、、y=(x+2)2、、y=(x- -2)2的图象：的图象：1.1.列表：列表：2.2.描点：描点：3.3.连线：连线：161699441104101 4 9 16 25 3636 25 16 9 41041-2-20 01 1-1-12 2-4-44 43 3-3-3……xy=x2y=(x+2)2y=(x- -2)2………………y=x2y=(x+2)2y=(x- -2)2形如形如y=a(x-h)2这样的二次这样的二次函数，函数，当当h＞＞0时，图象是函数时，图象是函数y=ax2图象向右平移图象向右平移|h|个单个单位位；；当当h＜＜0时，图象是函数时，图象是函数y=ax2图象向左平移图象向左平移|h|个单个单位位；；形如形如y=a(x-h)2这样的二次函这样的二次函数，数，顶点坐标为（顶点坐标为（h，，0））对称轴为对称轴为x=h1.1.列表：列表：2.2.描点：描点：3.3.连线：连线：例例7. .画出函数画出函数y=(x+3)y=(x+3)2 2+2+2的图象：的图象：-2-20 01 1-1-12 2…………顶点坐标顶点坐标x xy=(x+3)y=(x+3)2 2+2+2y=xy=x2 2x x顶点坐标顶点坐标…………y=(x+3)y=(x+3)2 2y=xy=x2 2y=(x+3)y=(x+3)2 2+2+21.1.列表：列表：2.2.描点：描点：3.3.连线：连线：例例8. .画出函数画出函数y=(x+3)y=(x+3)2 2+2+2的图象：的图象：-2-20 01 1-1-12 2…………顶点坐标顶点坐标x xy=(x+3)y=(x+3)2 2+2+2y=xy=x2 2x x顶点坐标顶点坐标…………y=xy=x2 2+2+2y=xy=x2 2y=(x+3)y=(x+3)2 2+2+21.1.列表：列表：2.2.描点：描点：3.3.连线：连线：例例9. .画出函数画出函数y=-2(x-1)y=-2(x-1)2 2+3+3的图象：的图象：-2-20 01 1-1-12 2…………顶点坐标顶点坐标x xy=-2(x-1)y=-2(x-1)2 2+3+3y=-2xy=-2x2 2x x顶点坐标顶点坐标…………y=-2(x-1)y=-2(x-1)2 2y=-2xy=-2x2 2y=-2(x-1)y=-2(x-1)2 2+3+31.1.列表：列表：2.2.描点：描点：3.3.连线：连线：例例10. .画出函数画出函数y=-2(x-1)y=-2(x-1)2 2+3+3的图象：的图象：-2-20 01 1-1-12 2…………顶点坐标顶点坐标x xy=-2(x-1)y=-2(x-1)2 2+3+3y=-2xy=-2x2 2x x顶点坐标顶点坐标…………y=-2xy=-2x2 2+3+3y=-2xy=-2x2 2y=-2(x-1)y=-2(x-1)2 2+3+3形如形如y=a(x-h)2+k这样的二次这样的二次函数，函数，a决定抛物线的开口和形状决定抛物线的开口和形状h决定图像上下平移决定图像上下平移k决定图像左右平移决定图像左右平移形如形如y=a(x-h)2+k这样的二次这样的二次函数，函数，顶点坐标为（顶点坐标为（h，，k））对称轴为对称轴为x=h解析式解析式讨论讨论变换过程变换过程顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴形如：形如：y=a(x-h)2+k (a、、h、、k都是常数，都是常数，a≠0) h＞＞0, k＞＞0 h＞＞0, k＜＜0 h＜＜0, k＞＞0 h＜＜0, k＜＜0由由y=ax2向左平移向左平移|h|个单位个单位，，向上平移向上平移|k|个单位个单位.由由y=ax2向左平移向左平移|h|个单位个单位，，向下平移向下平移|k|个单位个单位.由由y=ax2向右平移向右平移|h|个单位个单位，，向上平移向上平移|k|个单位个单位.由由y=ax2向右平移向右平移|h|个单位个单位，，向下平移向下平移|k|个单位个单位.(- -h，，k)(- -h，，k)(- -h，，k)(- -h，，k)x = - -hx = - -hx = - -hx = - -h1.1.列表：列表：2.2.描点：描点：3.3.连线：连线：例例11. .画出函数画出函数y=2xy=2x2 2-12x+16-12x+16的图象：的图象：-2-20 01 1-1-12 2…………顶点坐标顶点坐标x xy=2(x-3)y=2(x-3)2 2-2-2y=2xy=2x2 2x x顶点坐标顶点坐标…………y=2(x-3)y=2(x-3)2 2-2-2y=2(x-3)y=2(x-3)2 2y=2xy=2x2 2y=2(x-3)y=2(x-3)2 2-2-2y=2xy=2x2 2-12x+16-12x+16解析式变形解析式变形讨论讨论变换过程变换过程y=ax2+bx+c（（a、、b、、c都是常数，都是常数，a≠0））解析式解析式顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴直线：直线：由由y=ax2向左向左平移平移 个单个单位位，向上平，向上平移移 个单位个单位.由由y=ax2向左向左平移平移 个单个单位位，向下平，向下平移移 个单位个单位.由由y=ax2向右向右平移平移 个单个单位位，向上平，向上平移移 个单位个单位.由由y=ax2向右向右平移平移 个单个单位位，向下平，向下平移移 个单位个单位.。