【北师大版】八年级下册数学：4.1因式分解ppt课件含答案.ppt

精 品 数 学 课 件北 师 大 版第四章　因式分解第四章　因式分解 4.14.1　因式分解　因式分解1.1.知道什么是因式分解知道什么是因式分解, ,知道它与整式乘法的互逆关系知道它与整式乘法的互逆关系. .2.2.感受因式分解在解决相关问题中的作用感受因式分解在解决相关问题中的作用. . 我们知道我们知道,2,2××3 3××5=30,5=30,这是数的乘法这是数的乘法,30=2,30=2××3 3××5,5,这这是将数是将数3030质因数分解质因数分解; ;那么一个多项式是否也能化成几个整那么一个多项式是否也能化成几个整式的乘积的形式呢式的乘积的形式呢? ?比如比如: :多项式多项式 a a2 2-b-b2 2 可写成哪几个整式可写成哪几个整式的乘积的形式呢的乘积的形式呢? ? 1.1.请请完成完成课课本第本第9393页页““做一做做一做””, ,并小并小组讨论组讨论: :因式分解与因式分解与 整式乘法有什么关系整式乘法有什么关系? ?2.2.图图a a是一个长为是一个长为2m2m、宽为、宽为2n2n的长方形的长方形, ,沿图中虚线用剪刀沿图中虚线用剪刀 把它平均分成四块小长方形把它平均分成四块小长方形, ,然后按图然后按图b b的形状的形状, ,拼成一个拼成一个 正方形正方形. . (1) (1)图图b b中阴影部分的面积为中阴影部分的面积为　　 　　; ;   (2) (2)观察图观察图b,b,请你写出三个代数式请你写出三个代数式(m+n)(m+n)2 2,(m-n),(m-n)2 2,mn,mn之间之间 的等量关系的等量关系: :　　 　　; ;  它它们们是互逆运算是互逆运算. .(m+n)(m+n)2 2-4mn-4mn或或(m-n)(m-n)2 2(m+n)(m+n)2 2=(m-n)=(m-n)2 2+4mn+4mn(3)(3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示, ,如图如图c,c, 它表示了它表示了2m2m2 2+3mn+n+3mn+n2 2=(2m+n)(m+n),=(2m+n)(m+n),试画出一个几何图形的试画出一个几何图形的 面积是面积是a a2 2+4ab+3b+4ab+3b2 2, ,并能利用这个图形将并能利用这个图形将a a2 2+4ab+3b+4ab+3b2 2进行因式进行因式 分解分解. .解解:(3)a:(3)a2 2+4ab+3b+4ab+3b2 2=(a+b)(a+3b).=(a+b)(a+3b). 几何几何图图形如下形如下: :1.1.整式乘法与因式分解的区整式乘法与因式分解的区别别与与联联系系: :2.2.因式分解的因式分解的对对象是象是_______,_______,分解的分解的结结果要用果要用________的形式表示的形式表示. .  　互逆　　互逆　　　　　积积　　 　　多　　多项项式　式　区区别别联联系系左左边边右右边边因式分解因式分解多多项项式式整式乘整式乘积积因式分解和整式乘法是因式分解和整式乘法是两种两种　　 　　的恒等的恒等变变形形  整式乘法整式乘法整式乘整式乘积积多多项项式式。