北京交大800数据模型与决策某年真题.docx

北方交通大学2003年硕士研究生入学考试试卷考试科目：像理恒若装 共2页第,|页 注意事项：答案一律写在答题纸上，写在试卷上的不予装订和评分.•一 ■ ■ " ■ ■ ' ■-—■ .一一一 ^ 一 ——一.已知战性规划问题（35分）Max Z = 2x] + 3x2 + xy\| + x? + 工343st.+4工2 + 7今 M 9[.—20h试用单纯形法求最优储：2、写出原问题的对偶问题，并根据对甥理论，直接求出对偶问题的最优解；3、如果空加一个新的变做N0），为=（；，,6=7,原问题的最优解有何变化：4.如果添加一个新的约束阳+2工2+.巧44.原问他的最优解杳何变化二、有三家企业4，山和彳3生产同一共产品供应三个用户5, 必和易・4企业至少 要发出6个垣位的产品，它最多能生产110个单位产品：月2企业必须发出70个单位产 品：.七企业至少发出40个单位的产品•各用户的需求竟分别为100、40和60个单位. 生产企业到用户的单位运价见下表，用表上作业法求设运输问题的总优解.（20分）生产会亚、、B\%为生产量■243不小于60单位，同 时不大于！10单位心1JV670尊位出324不小于40电仇!需求量1004060三、甲、乙、丙、丁和戊五条生产线去生产A、B, C、D和E五种产品.已知每条生产 线生产各种产品所产生的效益如下表所示，试瑜定总效益为母大的指派方案，（20分）ABCDE甲382103乙87297丙64275TS4235戊9106910四, 求下图从%至匕的母小费用最大流.图中强旁数字为（费用，.容址）.（20分）北方交通大学2003年硕士研究生入学考试试卷共工页第乙页考试科目： 注意事项:答案一律写在答题纸上，写在试卷上的不予装订和评分.五.某市为方便居民就医,拟在新建的居民小区建设若干所医院.已知备选地址代码及其 所能覆盖的居民小区编号如下表.试问，为覆盖所有小区，至少应建多少所医院•列出模 型，不用求解.（15分）六、某汽车捻测站有一条检测线，要求做检测的车辆按普阿松流到达,平均每小时6辆， 每辆车的检到时间服从负指数分布，平均每辆10分钟.用于等待检测的停车泊位有5个. 当无停车泊位时，来检测的车辆自动离去,到其他检测站捡测，试计克：I、某车初一到达就可进行检测的概率：2.等待检测的平均车数：3、每辆车在检测线上逗留的用里时间：人在可能到来的车辆中,有百分之几不等待禹开；5.如果车辆因停车泊位全部被占用而离去，每辆车损失a元，求每小时因车辆离去而造 成的损失.《2Q分）七、设某台新设各的年效益及年均维修费、更新净费用如下表.试确定今后4年内的更新 策略，使总收益最大（要求写出状态转移方程和递推公式）.设折扣因子为1,单位万元.（2© 分）役龄」0]2345效益。

⑷54.543.7532.5维修费4（0.511.522.53更新费q（/）0.51.52.22.533.5北京交通大学2004年硕士研究生入学考试试卷 彩考试科葡台证境磅- 共2页 第I页注意事项：答案一律写在答题纸上,写在试卷上的过装订和评分！一(30分)回答下列问题： *1、什么是线性规划问题的基可行解？2、什么是可行流？3、什么是关于可行流f的增广链？4、线性规划问题最优解其有几种可能？并写出各自相应的判别准则•:程 公司Bi庄b4b54871512A：79171410a36912875、非标准指派问题：某大型工程有五 个工程项目，决定向社会公开招标，建设 公司A|, A2, A3参加招标承建，根据实际 情况，可允许每家建设公司承建一项或二 项工程报价表如右，单位万元如何将 其化成标准的指派问题(只转化成标准指 派问题即可，不要求求解)二、(3分)某厂生产甲、乙两种产品，需要A、B两种资源，有关资料如下:- 产品A B单位产品利润甲11与乙124资源最大供应量68(1)求使工厂获利洵最大的生产计划(列出模型并求解)：(2)确定原最优基不变条件下，产品用的单位利涧的允许可变范国；(3)若该厂准备出让资源给另一个工厂，构成原问题的对偶问题，列出对偶问题的数 学模型。

4)资源A、B的影子价格是多少？(5)试用此例的计算结果，验证和解释对偶理论中的互补松弛定理的正确性三、(20分)设有产量5别30, 50, 60的三个原料产地A1，A*M，欲将原料运往需求量分 别为15, 10, 40, 45的四个销地，运价表如下，试求运费最省的调运方案i 北京交通大学2004年硕士研究生入学考试试卷考试科劄5痛学 共N页第2页注意事项:答案一律写在答题纸上，写在试卷上的不予装订和评分！「 产地、^B1B2B3IB4产量A1358430A2748650A31035260销量.15104045四、（25分）某工厂有100台机晶，拟分四期使用，在每一期都有两种生产任务根据经验, 若把七台机器投入第一种任务，则在本期结束时将有l/3xi台机器损坏报废剩下的机罂全部 投入第二种生产任务，则有1/10的机器在期末损坏报废如果干第一种任务时每台机器可获 利润10»干第二种任务时每台机器可获利润7,问应如何分配使用机器以使四期的总利洞最 大（期末剩下的完好机密数量不限）？五、（25分）求如下图所示阳终的最大流（瓠旁的数字表示的是（容量，流量）），并指出截集六、（20分）某修理店只有一个修理工人，来修理的顾客到达次数服从普阿松分布，平均每小 好4人，修理时间服从负指数分布，平均常6分钟，求1）修理店空闲的概率；2）店内有3 个题客的概率；3）店内至少有一个顾客的概率；4）在店内顾客的平均数；5）在店内平均过 ：留时间：6）等待服务的顾客平均数；7）平均等待修理（服务）时间.8）如果店内已有3个 ：领客，那么后来的顾客即不在排队，其他条件相同，求店内空闲的概率和店内颐客平均数.■北京交通大学2005年硕士研究生入学考试试卷考试科目：句 熠理总筹存一 共N页第！页注意事项：答案’一律写茬答题瓦上,旨在试卷上的不予装订和评分!一、（40分）已知线性规划问题Max z = jq + 5^2 + 3叼 + 4q2x[ + 3x2 + 丫3 + 2^4 4 800 5xj+4x2 + 3X3 + 4*4 «12003xi + 4x2 + 5町 + 3x4 < 1000 问"2，"3，上4 2 0（1）求线性规划问题的能优解（20个）：〈2）求对偶问题的最优解（5分）；,（3）当Abj=・150时最优基是否发生变化？为什么？（5分）：（4）求C2的灵敏度范围（5分）；（5）如果X3的系数由［1, 3, 5］变为“，3, 2］最优基是否改变？若改变求新的最 优解（5分）.二、（20 分）已知某运输问题其供需关系及单位运价表如下表所示:销地 产地Btb2Bj产髭Ai4258a23537a31324销量 ।485要求：用表上作业法找出最优调运方案。

三、（20分）某市共有6个区，每个区都可以设消防站，市政府希望设置消防站最少以便节省 费用，但必须保证在城区任何地方发生火警时，消防车能在15分钟内赶到现场据实 地测定，各区之间消防车行驻时间如下表所示建立该问题的规划模型考试科目：一— 共2页第/页注意邪项:答案’一律写在答题纸上，写在试卷上的不予装订和评分!各区之间的行驶时间一区二区三区四区五区六区一区0二区100三区16240四区2832120五区271727150六区20102125140四、（30分）某公司有资金10万元，若投资于各项目123）的投资额为x,时，效益分别为 gi （x J = 4*,g2（x2） = 9x2,g3（x3） = 2x]问：如何分配投资数额才能使总效益最大?五、（20分）求下图所示的网络的最小费用最大流（每条弧旁边的数字是（与网））六、（20分）某厂拟用1名修理工人，已知平均送修的设备数4 = 0.2台h 现有2种级别的工人 可聘：A级工，其工作能力为的=025台/h,工资每小时10元：B级工，其工作能力为 "2・28台小，工资每小时20元因设备送修，平均每台每小时造成停工损失为40元 问应聘那一种工人，可使工厂的经济效益较高，北京交通大学2007年硕I:研究生入学考试试卷身试科目： 414数据极型与决俄注意M项：答案一•律写在答胭纸上,写在试卷上的不予装订和评分!一.单选监(包的3分,共30分)1 .设xlt一个段性规划问麴的施本可行解,如果其中一个分俄则。

A 、B.无论解是否退化•%一定是基变量:C.只有解退化时.可才是基变最：D.只有解不退化时.七才是基变假.Min z « CX2 .记找件规划问胆(PI) 0Lf .八的对偶间电为(P2),下列关于线性规划同IS与其对偶问心之X20间的关系，叙逑不正确的是()\如果(PI)增加一个变11,则(P2)的最优值将一定变小：B taiJKKMH (PD与对倜问题(P2)葬有可行杆.则它们必有最优HiC.如果(PD增加一个变置,则(P2)就增加一个约束条件： .D.如果(PI)增加一个变置,则(P2)的可行域可能变小.3 .以下几种对分配问IS参数的改动，说法不正确的是()A.分配问IS效益矩阵的俗个元素都加上10.不会影响域优的分配方案：B.分配问0效益矩阵线过列缩减.不改变最优的分配方案,但改变锻优值：C.分配问般效益矩阵径过行渐战.不改变最优的分配方案,但改变最优值：D.分配问咫效益矩阵的每个元素都柒以10,会影响徵优的分配方案.4 .笔怙井队要从5个可供选抒的井位中确定2个钻井采油，若5个井位分别记为阳•…K"如要去示 开采门则必开采必,但开采必不一定开采司.正确的表达式是()A,X|+x[20 B. X|=x： C.X1-X2CO D.x)+m»I5 .对一个目标函数求锻大的整数规划问《S.下列说法不正确的是()A.任一可行解的目标函数值不可能大于其松弛问1S的目标函数值：B.削平面方程是决策变置取整数的一个必要条件；C.松弛向18的最优解可能是此整数规划问后的最优解：D.整数规划何必解的目标点数位一定不小于其相应的松弛问状解的目标法数色.6•甲、乙、丙、丁四个球队进行比赛.任两个队之间都有一埼比赛，且没有和冏.陡够赛示这四个 队比赛情况的图址()A. H B.有向图 C.连通多重图 D.无向图7.关于网络计划方法的命咫中,。