极限的运算法则PPT课件.ppt

目录目录学习目的与要求学习目的与要求1、熟练地利用极限的四则运算法则求极限、熟练地利用极限的四则运算法则求极限2 2、掌握常用的求极限方法、掌握常用的求极限方法§ § 极限的四则运算极限的四则运算极限的四则运算极限的四则运算目录目录 极限运算法则的理论依据极限运算法则的理论依据定理定理一、复习一、复习: : 函数极限与无穷小量的关系函数极限与无穷小量的关系. . 在同一变化过程中在同一变化过程中, , 函数函数 f(x)极限是极限是A的充要条件为的充要条件为: : 函数函数 f(x) 可以表示成可以表示成: : 极限极限 A与一个无穷小与一个无穷小   之和之和.目录目录 二、法则导入二、法则导入 有何有何联想联想?函数和的极限等于极限的和.目录目录 设在某极限过程中, 函数 f (x)、g(x) 的极限 lim f (x)、lim g(x) 存在, 则一、极限的四则运算法则一、极限的四则运算法则1 1、加法法则：、加法法则：代数和的极限等于极限的代数和代数和的极限等于极限的代数和推推论论1：推广到有限个函数的代数和：推广到有限个函数的代数和 2 2、乘法法则、乘法法则：乘积的极限等于极限的乘积：乘积的极限等于极限的乘积 目录目录推论推论2 2：推广到有限个函数的积：推广到有限个函数的积 （（c c为常数）为常数）推论推论1 1：常数因子可以提到极限记号外面：常数因子可以提到极限记号外面 （当（当 ））3、除法法则、除法法则: 商的极限等于极限的商商的极限等于极限的商小小 结结: : 函数的和、差、积、商的极限等于函数函数的和、差、积、商的极限等于函数极限的和、差、积、商极限的和、差、积、商目录目录例：例：解：解：例：例：解：解：例：例：解：解：目录目录 4、法则、法则4: 解：解：例：例：例：例：解：解：目录目录定义：定义： 无穷小之比或无穷大之比的极限等，这类极限无穷小之比或无穷大之比的极限等，这类极限 可能存在，也可能不存在可能存在，也可能不存在,极限存在也会有各极限存在也会有各 种不同的结果。

种不同的结果 ——这种类型的极限称为这种类型的极限称为未定式极限未定式极限不能直接使用极限的四则运算法则来计算的极限四、未定式极限四、未定式极限主要的未定式的极限有: 目录目录方法：分子分母分解因式，消去使他们趋于方法：分子分母分解因式，消去使他们趋于 零的公因子零的公因子*求未定式极限方法举例、练习求未定式极限方法举例、练习解解例例求极限的方法求极限的方法(3)(3)约零因子法约零因子法目录目录 方法：含根式的极限，需有理化变形：分子分方法：含根式的极限，需有理化变形：分子分 母同乘所含根式的有理化因子，再消去母同乘所含根式的有理化因子，再消去 使他们趋于零的公因子使他们趋于零的公因子求极限的方法求极限的方法(3)(3)约零因子法约零因子法目录目录解解例例目录目录解解例例*目录目录练习练习目录目录解解目录目录目录目录方法：分子分母同时除以方法：分子分母同时除以x x的最高的最高 次方幂次方幂求极限的方法求极限的方法(4)约最高次幂法约最高次幂法目录目录解解例例1目录目录例例2例例3例例1目录目录小小 结结: :要记住哦要记住哦 ! !目录目录练习练习=0目录目录方法：方法：先通分化为分式，再求极限先通分化为分式，再求极限求极限的方法求极限的方法(5)约最高次幂法约最高次幂法目录目录解解例例目录目录练习练习目录目录先变形再求极限先变形再求极限.说明说明:无穷多个无穷多个无穷小量之无穷小量之和不一定是和不一定是无穷小无穷小解解例例目录目录五、小结五、小结 ------ ------极限求法极限求法; ;1.1.多项式与分母不为零的分式函数代入法求极限多项式与分母不为零的分式函数代入法求极限; ;6.6.利用左右极限求分段函数极限利用左右极限求分段函数极限. .2.2.利用无穷小与无穷大的关系求利用无穷小与无穷大的关系求 型极限型极限; ;3.3.消去零因子法求消去零因子法求 极限极限; ;5.5.通分法求通分法求 极限极限; ;4.4.分子分母同除以分子分母同除以x x的最高次方法求的最高次方法求 型极限型极限; ;7.7.复合函数的极限复合函数的极限. .8.8.无穷小与有界变量的积是无穷小无穷小与有界变量的积是无穷小. .。