勾股定理应用.ppt

勾股定理的应用勾股定理的应用（一）（一）1.1.勾股定理勾股定理a2+b2=c2cba复复 习习〈〈注意注意〉〉运用勾股定理运用勾股定理必须满足前提条件：在必须满足前提条件：在直角三角形直角三角形中中.同时还同时还要明确直角三角形的要明确直角三角形的直直角边角边与与斜边斜边.2.2.日常生活中常见的垂直关系：日常生活中常见的垂直关系：直立的树杆、旗杆直立的树杆、旗杆与与地面地面;水平方向水平方向与与竖直方向竖直方向; ;东西方向东西方向与与南北方向南北方向; ;圆柱体、长方体的高圆柱体、长方体的高与与底面底面，，等等等等. .12米米例例1.如图如图,一棵直立的树在离地面一棵直立的树在离地面9米处米处折裂折裂,树的顶部落在离树的底部树的顶部落在离树的底部12米处米处.请问树杆原来有多高请问树杆原来有多高?9米米ACB练习练习1.如图如图, ,从电杆离地面从电杆离地面5 5米处向地面米处向地面拉一条长拉一条长7 7米的钢缆，求地面钢缆固定米的钢缆，求地面钢缆固定点点A A到电杆底部到电杆底部B B的距离的距离. .C解：解：如图，在如图，在Rt△△ＡＢＣ中，ＡＢＣ中，AC=7米，米，BC=5米，米， 答：答：地面钢缆固定点地面钢缆固定点A到电杆底部到电杆底部B的距离的距离是是 米米.（米）（米）由勾股定理，得由勾股定理，得例例2.一架一架飞机在天空中水平飞行飞机在天空中水平飞行,某一时某一时刻正好飞到一个男孩头顶正上方刻正好飞到一个男孩头顶正上方3000米米处处,过了过了20秒秒,飞机距离这个男孩头顶飞机距离这个男孩头顶5000米，试求这架飞机的飞行速度米，试求这架飞机的飞行速度?20秒秒3000米米5000米米ABC练习练习2. 如图所示，校园内有两棵树相距如图所示，校园内有两棵树相距12米，一棵树高米，一棵树高13米，另一棵树高米，另一棵树高8米，米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞树的顶端，小鸟至少要飞 米米.13米米12米米8米米ABC13•在一棵高４在一棵高４m的树尖上有一只小鸟，的树尖上有一只小鸟，它发现离该树它发现离该树12m且高为２０且高为２０m的一的一棵大树的顶端有一群小鸟，于是它立棵大树的顶端有一群小鸟，于是它立即飞往去与同伴会合，已知小鸟的飞即飞往去与同伴会合，已知小鸟的飞行速度为行速度为4m/s,求小鸟至少需要几秒求小鸟至少需要几秒才能与同伴会合？才能与同伴会合？•甲乙两座楼相距３０米，甲楼高２５甲乙两座楼相距３０米，甲楼高２５米，乙楼高４１米，求两楼顶的最短米，乙楼高４１米，求两楼顶的最短距离．距离．•一架２．５米长的梯子ＡＢ，斜靠一架２．５米长的梯子ＡＢ，斜靠在一立直的墙ＡＣ上，这时梯子底在一立直的墙ＡＣ上，这时梯子底部Ｂ到墙底Ｃ的距离为部Ｂ到墙底Ｃ的距离为0.7米，如米，如果梯子顶端沿墙垂直下降果梯子顶端沿墙垂直下降0.4米．米．那么梯子底部将外移多少米？那么梯子底部将外移多少米？•一架２一架２0米长的梯子斜靠墙上，这米长的梯子斜靠墙上，这时梯子底部离墙时梯子底部离墙12米米.•(1)梯子的顶端距离地面多高梯子的顶端距离地面多高?•(2) 如果梯子顶端沿墙下滑如果梯子顶端沿墙下滑4米．米．那么梯子底端在水平面上向墙外滑那么梯子底端在水平面上向墙外滑动多远？动多远？•如图，某地要在河边修建一个水泵站，如图，某地要在河边修建一个水泵站，分别向Ａ，Ｂ两村送水灌溉农田，已分别向Ａ，Ｂ两村送水灌溉农田，已知Ａ村，Ｂ村到河边距离分别为２千知Ａ村，Ｂ村到河边距离分别为２千米和７千米，且Ａ，Ｂ两村相距１３米和７千米，且Ａ，Ｂ两村相距１３千米．千米．•（１）水泵应修建在什么地方，可以（１）水泵应修建在什么地方，可以使所用的水管最短？请在图中设计出使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置．水泵站的位置．•（２）若铺设管道的工程费用为每千（２）若铺设管道的工程费用为每千米２０００元，请求出最节省的铺设米２０００元，请求出最节省的铺设管道费用为多少元？管道费用为多少元？例例3.如图，一圆柱体的底面周长为如图，一圆柱体的底面周长为20㎝㎝，高，高AB为为4㎝㎝，，BC是上底面的直是上底面的直径。

一只蚂蚁从点径一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱出发，沿着圆柱的侧面爬行到点的侧面爬行到点C，试求出爬行的最，试求出爬行的最短路程精确到短路程精确到0.01 ㎝㎝））分析分析 蚂蚁实际上是在圆柱的半蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如果将这半个侧个侧面内爬行，如果将这半个侧面展开面展开，得到矩形，得到矩形 ＡＢＣＡＢＣD，根，根据据“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”，所，所求的最短路程就是侧面展开图矩求的最短路程就是侧面展开图矩形对角线形对角线AC之长．之长．•练习练习3：：如图，已知圆柱体的底面圆的如图，已知圆柱体的底面圆的半径为半径为 ，高，高AB=2，，AD、、BC分别是分别是两底面的直径若一只小虫从两底面的直径若一只小虫从A点出发，点出发，从侧面爬行到从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短点，则小虫爬行的最短路线的长度是路线的长度是 结果保留根结果保留根式）式）（该题是（该题是2006年广东省中考题）年广东省中考题）想想一想一想 如果我们将例题如果我们将例题4 4中的中的圆柱体圆柱体换成换成正方体正方体或者或者长方体长方体，情况又，情况又该怎么样呢？该怎么样呢？试一试试一试 如图，一只蚂蚁从一个棱长为如图，一只蚂蚁从一个棱长为1 1米，且封闭的正方体盒子的顶点米，且封闭的正方体盒子的顶点A A向顶点向顶点B B爬行，问这只蚂蚁爬行爬行，问这只蚂蚁爬行的最短路程为多少米？的最短路程为多少米？AB 2.2. 在运用勾股定理时，我们必须首先在运用勾股定理时，我们必须首先明确哪两条边是直角边，哪一条是斜边明确哪两条边是直角边，哪一条是斜边. .3.3. 数学来源与生活，同时又服务于我数学来源与生活，同时又服务于我们的生活们的生活. .数学就在我们的身边，我们要数学就在我们的身边，我们要能够学以致用能够学以致用. . 1.1.运用勾股定理解决实际问题运用勾股定理解决实际问题, ,关键在关键在于于““找找””到到合适合适的直角三角形的直角三角形. . 小小 结结 作业作业 1. 1. 必做题：必做题： 课本课本P P6060习题习题14.214.2第第1 1、、 3 3题题. . 2. 2. 选做题：选做题： 《《同步练习册同步练习册》》P P3737第第8 8、、9 9题题 . . 。