八年级数学上册 17.3 勾股定理 勾股定理逆定理的三种运用素材 （新版）冀教版.doc

勾股定理逆定理的三种运用原《几何》第一册104页给出了勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．下面举例说明这一定理在解题中的三种运用．1．判断三角形形状例1 已知△ABC的三边a、b、c使方程a（1－x2）+2bx+c（1+x2）=0有等根，试判断三角形的形状．解 原方程可变为（a－c）x2－2bx－（a+c）=0∵方程有等根．∴△=4b2+4（a+c）（a－c） =4（a2+b2－c2）=0∴a2+b2－c2=0即a2+b2=c2∴△ABC为直角三角形，且∠C为直角．2．用于证明例2 如图1，在△ABC中，AD⊥BC，且AB2=BD·BC，求证：BA⊥AC．证明 ∵AD⊥BC，∴ AD2+BD2=AB2AC2=AD2+CD2=AD2+（BC－BD）2=AD2+BC2－2BC·BD+BD2=BC2+AB2－2BC·BD（∵ AB2=BC·BD）=BC2+AB2－2AB2=BC2－AB2∴AB2+AC2=BC2∴△ABC为直有三角形，且∠BAC为直角．∴DA⊥AC例3如图2，在正方形ABCD中，M为AB的中点，在AD上取一点E，使，EC中点为N。

求证：证明 设正方形边长为a，则∵ME2+MC2=（AM2+AE2）+（BM2+BC2）∴ME2+MC2=EC2∴△EMC为直角三角形，且EC为斜边，又N为EC中点，故MN为斜边中线．3．用于求角度例4 如图3，在四边形ABCD中，AB∶BC∶CD∶AD=2∶2∶3∶1，且∠B=90°，求∠DAB=？解 连AC，设AD=a，则AB=BC=2a，CD=3a,∵∠B=90°，且AB=BC，又∵ AC2+AD2=8a2+a2=9a2=CD2∴△CAD为直角三角形，且∠CAD=90°∴∠BAD=90°+45°=135°例5 如图4，P为正三角形内一点，且PC=3，PB=4，PA=5，求∠BPC=？解 如图4，绕点C，将△APC旋转60°得△CBP′，则△CPP′为正三角形，于是∠P′PC=60°，又P′P=PC=3，BP=4，BP′=PA=5，∴△BPP′为直角三角形且 ∠BPP′=90°，∴ ∠BPC=90°+60°=150°儿童心理发展是有顺序的，这是由遗传决定的，不会因为各种外部环境的影响，或者学习、训练的作用而发生改变，出现心理发展的超越或逆转人类个体从出生到成熟再到衰老的过程中心理的发生发展。

既是个体自身发展成熟的过程，又是一个社会化的过程。