数学建模之报童收益最大期望问题.doc

报童收益期望最大问题教程一：复习期望求解公式，二：报童问题报童进报纸每份价格a 元，卖价 b元，退还c 元，市场需求 m份报纸概率 (假定mp平均需求 份), 可以只考虑 , 若报童进报 n份，求收益平均Income(n)50m解答：对应市场需求m份报纸，报童收益为，对应概率为IabIncab nn ,1,0)()()( mp因此，收益平均Income(n)= 50 ,1,0)()()(m mnnImIc例题：若a=0.4, b=0.6, c=0.3, ，求Income对n表达矩阵!2epIncome(n)= 50 ,1,0)()()(m mnn pIabIcaba=0.4;b=0.6;c=0.3; lamda=200;for n=1:500for i=1:500; %忽略i=0情况gailv(i)=exp(-lamda+i*log(lamda)-sum(log(1:i)));Income(i)=((b-a)*i-(a-c)*(n-i))*(in);endExpectationIncome(n)=sum(gailv.*Income);endplot(ExpectationIncome) 在这里，ExpectationIncome是报童收益向量问题1、报童应该准备买进多少份报纸，使得期望收益达到最大？for i=1:500if ExpectationIncome(i)==max(ExpectationIncome);thebestamount=iendend运行结果thebestamount =206问题2、现在，若报童还卖另外一份报纸，对应a=0.5;b=0.7;c=0.4;lamda=250;两份报纸，报童各应准备买进多少份，使得期望收益达到最大？解答：显然，如果报童资金足够，每份报纸进货可以分别计算如问题一，得到，第一份报纸进货 206，第二份报纸进货 257，但是，如果报童总资金不足206*0.4+257*0.5=210.9000 元，报童该如何进货呢？比如，报童只有 150 元此时，假定第一份报纸买入 i=1:206,计算第二份报纸在范围（ ）最大应257该买入量时两份报纸总收益矩阵将a=0.4;b=0.6;c=0.3; lamda=200时报童收益向量定义为 AA=ExpectationIncome; 将a=0.5;b=0.7;c=0.4;lamda=250 时报童收益向量定义为B.B=ExpectationIncome;for i=1:206if (150-i*0.4)/0.5>=257;totalincome(i)=A(i)+max(B);else totalincome(i)=A(i)+B(ceil((150-i*0.4)/0.5));endendplot(totalincome)0 50 100 150 200 2504850525456586062646668for i=1:206if totalincome(i)==max(totalincome)newspaperone=i, newspapertwo=(150-0.4*newspaperone)/0.5,maxincome=max(totalincome)endend。