精品试卷北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明综合训练试卷(含答案详解).docx

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、等腰三角形一边长是2，一边长是5，则此三角形的周长是（ ）A．9 B．12 C．15 D．9或122、为了测量学校的景观池的长AB，在BA的延长线上取一点C，使得米，在点C正上方找一点D（即），测得，，则景观池的长AB为（ ）A．5米 B．6米 C．8米 D．10米3、如图点在同一条直线上，△CBE,△ADC都是等边三角形，相交于点O，且分别与交于点，连接，有如下结论：①△DCB≅△ACE；②；③△CMN为等边三角形；④.其中正确的结论个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4、如图，，于点，与交于点，若，则等于（ ）A．20° B．50° C．70° D．110°5、已知下列命题中：①有两条边分别相等的两个直角三角形全等；②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等．其中真命题的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．46、如图，在△ABC中， ∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；② ；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD=m， ，则SΔAEF=mn．其中正确的结论个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7、下列说法中，错误的是（ ）A．等边三角形的三条中线、角平分线、高线都交于一点B．若两个三角形全等，则它们的面积也相等C．有两条边及一角对应相等的两个三角形全等D．斜边和一直角边对应相等判定直角三角形全等8、如图，一棵直立的大树在一次强台风中被折断，折断处离地面2米，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（　　）A．米 B．米 C．4米 D．6米9、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，13 D．5，12，1510、在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(，0)，点C在x轴上．若△ABC为等腰三角形时，∠ABC=30°，则点C的坐标为（ ）A．(-2，0)，(，0)，(-4，0) B．(-2，0)，(，0)，(4+，0)C．(-2，0)，(，0)，(，0) D．(-2，0)，(1，0)，(4-，0)第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，Rt△ABC中，∠C＝，AC＝6，BC＝8，AB＝10，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则△APC周长的最小值为_____．2、如图，在等边△ABC中，E为AC边的中点，AD垂直平分BC，P是AD上的动点．若AD=6，则EP+CP的最小值为_______________．3、如图，在△ABC中，，平分，交于点，于点，若，，则______．4、如图，△ABC中，，于D，，则__________________；5、平面内在角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE．2、如图所示，平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点B（﹣3，0），交y轴于点A（0，1），直线x=﹣1交AB于点D，P是直线x=﹣1上一动点，且在点D上方，设P（﹣1，n）．（1）求直线AB的解析式；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）点C是y轴上一点，当S△ABP=2时，△BPC是等腰三角形，①满足条件的点C的个数是________个（直接写出结果）；②当BP为等腰三角形的底边时，求点C的坐标．3、如图，在等边△ABC中，点P是BC边上一点，∠BAP＝（30°＜＜60°），作点B关于直线AP的对称点D，连接DC并延长交直线AP于点E，连接BE．（1）依题意补全图形，并直接写出∠AEB的度数；（2）用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系，并证明．分析：①涉及的知识要素：图形轴对称的性质；等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质……②通过截长补短，利用60°角构造等边三角形，进而构造出全等三角形，从而达到转移边的目的．请根据上述分析过程，完成解答过程．4、（1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做“偏等积三角形”，如图1，△ABC中，AC=7,BC=9,AB=10，P为AC上一点，当AP=_______时，△ABP与△CBP是偏等积三角形；（2）如图2，四边形ABED是一片绿色花园，△ACB、△DCE是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCB=90°0<∠BCE<90°．①△ACD与△BCE是偏等积三角形吗？请说明理由；②已知BE=60m,△ACD的面积为2100m2．如图3，计划修建一条经过点C的笔直的小路CF，F在边上，FC的延长线经过AD中点G．若小路每米造价600元，请计算修建小路的总造价．5、如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC=6，AB=4，求△ABD的周长．-参考答案-一、单选题1、B【分析】分两种情况考虑：当5为等腰三角形的腰长时和底边时，分别求出周长即可．【详解】解：当5为等腰三角形的腰长时，2为底边，此时等腰三角形三边长分别为5，5，2，周长为5＋5＋2＝12；当5为等腰三角形的底边时，腰长为2，此时等腰三角形三边长分别为5，2，2，∵5>2+2，∴不能组成三角形，综上这个等腰三角形的周长为12．故选B．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．2、D【分析】利用勾股定理求出CD的长，进而求出BC的长， 即可求解．【详解】解：∵，∴ ，∵，，∴ ，∴ ，∵，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题关键是掌握勾股定理．3、D【分析】由SAS即可证明，则①正确；有∠CAE=∠CDB，然后证明△ACM≌△DCN，则②正确；由CM=CN，∠MCN=60°，即可得到为等边三角形，则③正确；由AD∥CE，则∠DAO=∠NEO=∠CBN，由外角的性质，即可得到答案．【详解】解：∵△DAC和△EBC均是等边三角形，∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠BCD，∠MCN=180°-∠ACD-∠BCE=60°，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），则①正确；∴AE=BD，∠CAE=∠CDB，在ACM和△DCN中，，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM=CN，；则②正确；∵∠MCN=60°，∴为等边三角形；则③正确；∵∠DAC=∠ECB=60°，∴AD∥CE，∴∠DAO=∠NEO=∠CBN，∴；则④正确；∴正确的结论由4个；故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，平行线的性质与判定，综合性较强，但难度不是很大，准确识图找出全等三角形是解题的关键．4、C【分析】由与，即可求得的度数，又由，根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴．故选：C．【点睛】题目主要考查了平行线的性质与垂直的性质、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题关键．5、C【分析】根据全等三角形的判定、等腰三角形和直角三角形的性质逐个排查即可．【详解】解：①由于SSA不能判定三角形全等，则有两条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，故原命题是假命题；②由于满足ASA,则有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等，故原命题是真命题；③有一条边与一个锐角分别相等即可能为ASA或AAS，故原命题是真命题；④由于两等腰三角形顶角相等，则他们的底角对应相等，再结合底相等，满足ASA,故原命题是真命题．其中真命题的个数是3个．故选：C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定、等腰三角形和直角三角形的性质等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．6、C【分析】根据∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O和三角形的内角和等于180°，可得；再由∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O和EF∥BC，可得∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，从而得到BE=OE，CF=OF，进而得到；过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，根据角平分线的性质定理，可得点到各边的距离相等；又由AE+AF=n，可得S△AEF=S△AOE+S△AOF=mn，即可求解．【详解】解：在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=90°-∠A∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A，故②正确；在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，故①正确；过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，又∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON=OD=OM=m，即点O到△ABC各边的距离相等，故③正确；∵AE+AF=n，∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=AE×OM+AF×OD=OD×（AE+AF）=mn，故④错误；综上所述，正确的结论有3个．故选：C【点睛】本题主要考查了角平分线性质定理，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．7、C【分析】（1）等边三角形中，中线、高线、角平分线三线合一，且全部都交于同一点；（2）两个全等的三角形，大小、形状都相同，面积也相同；（3）利用两边一角证明三角形全等时，要求两边夹一角；（4）直角三角形全等时，只需要说明斜边、直角边对应相等即可；【详解】解：A选项中等边三角形中，中线、高线、角平分线三线合一，且全部都交于同一点，表述正确，故不符合题意；B选项中两个全等的三角形面积相同，表述正确，故不符合题意；C选项中有两条边及一角对应相等时无法证明两个三角形全等，表述错误，故符合题意；D选项中斜边和一直角边对应相等判定直角三角形全等，表述正确，故不符合题意；故选C．。