19.3 矩形、菱形、正方形（5）.ppt

19.3 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形（（5））正方形正方形矩形矩形实验与观察一实验与观察一：折叠矩形纸片：折叠矩形纸片正方形正方形菱形菱形实验与观察二实验与观察二：转动菱形：转动菱形模型模型 正方形的定义正方形的定义由正方形的定义可知，由正方形的定义可知， 正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是　正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是　有一个角为直角的菱形．如图有一个角为直角的菱形．如图(1)．． 有有一组邻边相等一组邻边相等且且有一个角是直角有一个角是直角的的平行四边形平行四边形叫做正方形．叫做正方形． 菱菱形形矩形矩形平行四边形平行四边形正正形形方方平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系! 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形．形，也是特殊的菱形．正方形的性质正方形的性质=性质性质1 正方形的四条边都相等，四个角都是直正方形的四条边都相等，四个角都是直角角.性质性质2 正方形的对角线相等且互相垂直平分正方形的对角线相等且互相垂直平分.正方形的性质：正方形的性质：思考：思考：正方形的判定方法有哪些？正方形的判定方法有哪些？有一个角有一个角是直角是直角有一组邻边有一组邻边相等相等有一组邻边有一组邻边相等相等有一个角是有一个角是直角直角有一组邻边相等且有有一组邻边相等且有一个角是直角一个角是直角正方形的判定方法还有哪些？正方形的判定方法还有哪些？平平行行四四边边形形矩矩形形菱菱形形正正方方形形对角线对角线相等相等对角线对角线垂直垂直对角线对角线相等相等对角线对角线垂直垂直对角线垂对角线垂直且相等直且相等正方形的判定方法还有哪些？正方形的判定方法还有哪些？例例7 如图，点如图，点A′,B′,C′,D′,分别是正方形分别是正方形ABCD四四条边上的点，并且条边上的点，并且AA′=BB′=CC′=DD′.求证：四边形求证：四边形A′B′C′D′是正方形是正方形.证明证明 因为四边形因为四边形ABCD是正方形，所以是正方形，所以AB=BC=CD=DA.又又∵∵AA ′ =BB ′ =CC ′ =DD ′,∴∴D ′ A=A ′B=B ′C=C ′ D.∵∠∵∠A=∠∠B=∠∠C=∠∠D=90°,∴△∴△AA ′ D ′ ≌△≌△BB ′ A ′ ≌△≌△CC ′ B ′ ≌△≌△DD ′ C ′.∴∴A ′ B ′ =B ′ C ′ =C ′ D ′ =D ′ A ′.∴∴四边形四边形A ′ B ′ C ′ D ′是菱形是菱形.又又∵∠∵∠1=∠∠3，，∠∠1+∠∠2=90°，，∴∠∴∠2+∠∠3=90°.∴∠∴∠D ′ A ′ B ′ =90°.所以四边形所以四边形A′B′C′D′是正方形是正方形.练习练习1.已知：正方形已知：正方形ABCD对角线对角线AC、、BD相　　　　　　　相　　　　　　　交于点交于点O，且，且AB＝＝acm．．　求：　求：AC的长及正方形的面积的长及正方形的面积S．　　　　　　　　　　　．　　　　　　　　　　　 2.已知：在正方形已知：在正方形ABCD中，对角线中，对角线AC、、　　BD相交于点相交于点O，且，且AC＝＝6 cm，， 求：正方形的面积求：正方形的面积S．　　　　　　　　　　　．　　　　　　　　　　　 小结：小结：性质性质1 正方形的四条边都相等，四个角都是直正方形的四条边都相等，四个角都是直角角.性质性质2 正方形的对角线相等且互相垂直平分正方形的对角线相等且互相垂直平分.正方形的性质：正方形的性质： 布置作布置作业 课堂作堂作业：：P94练习；； 家庭作家庭作业 ：： (1)P98习题第第12题；； (2)预习下一下一节内容内容.。