一元二次方程(1).ppt

——沪科版沪科版一元二次方程一元二次方程三义职高都学海三义职高都学海什么是方程？什么是方程的解（或根）？什么是方程？什么是方程的解（或根）？ 答：含有未知数的等式叫做方程使方程答：含有未知数的等式叫做方程使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解两边成立的未知数的值叫做方程的解我们我们曾学过哪些方程？曾学过哪些方程？一元一次方程，二元一次方程一元一次方程，二元一次方程，分式方程，分式方程旧知复习旧知复习1.某地为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，，计划2007年物公害蔬菜的产量比2005年翻一番，要实现这一目标，2006年和2007年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？=a(1+x)²解：设无公害蔬菜的产量的年增长率为解：设无公害蔬菜的产量的年增长率为x,2005年年前的产量为前的产量为a,2007年无公害蔬菜产量为：年无公害蔬菜产量为：a(1+x)+a(1+x).x2006年的无公害蔬菜的产量为：年的无公害蔬菜的产量为：a+ax=a(1+x)依题意，依题意，2007年无公害蔬菜的产量为年无公害蔬菜的产量为2a整理可得：整理可得：x²+2x-1=0a(1+x)²=2a提出问题提出问题￿￿2.￿在一块宽为20m,长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条路，（如图）把矩形的空地分成大小一样六块，建成小花坛，要使花坛的总面积为570㎡，小路的宽是多少？整理可得：整理可得：x²-36x+35=0由于花坛的总面积是由于花坛的总面积是570㎡。

则有㎡则有解：（方法1）设小路的宽为x横向小路的面积为32x㎡纵向小路的面积为2×20x㎡两者重合的部分面积为2x²㎡32×20-（（32x+2×20x)+2x²=570x20 32 想一想：还有想一想：还有其他方法吗？其他方法吗？ ￿￿2.￿在一块宽为20m,长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条路，（如图）把矩形的空地分成大小一样六块，建成小花坛，要使花坛的总面积为570㎡，小路的宽是多少？整理可得：整理可得：x²-36x+35=0解：(方法2)设小路的宽为x这时矩形的长为32-2x矩形分宽为20-x面积为(32-2x)(20-x)=570x20 32x总结概念总结概念总结：总结： 一元二次方程的条件有那三个？一元二次方程的条件有那三个？像像 这样的方程，都这样的方程，都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数都是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数都是2次的整式方程，叫做一元二次方程次的整式方程，叫做一元二次方程x²+2x-1=0x²-36x+35=0x²+2x-1=0x²-36x+35=0只含有一个未知数只含有一个未知数 2 2次次整式方程整式方程未知数的最高次数是未知数的最高次数是2 2次的次的方程是整式方程方程是整式方程 注意：注意：三者却一不可三者却一不可 只含有一个未知数只含有一个未知数 练习练习1判断下列方程是否为一元二次方程：判断下列方程是否为一元二次方程：① 10x① 10x2 2=9 ( ) ②2(x-1)=3x ( ) =9 ( ) ②2(x-1)=3x ( ) ③2x③2x2 2-3x-1=0 ( ) -3x-1=0 ( ) ④④ ( ) ( ) ⑤2xy-7=0 ( ) ⑥9x⑤2xy-7=0 ( ) ⑥9x2 2=5-4x ( ) =5-4x ( ) ⑦4x⑦4x2 2=5x ( ) ⑧3y=5x ( ) ⑧3y2 2+4=5x ( ) +4=5x ( ) ⑨⑨ ⑩⑩√√√××××√( )√× 一般地一般地,任何一个关于任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的一元二次方程都可以化为 ,的形式的形式,我们把我们把ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，为常数，a≠0）称为）称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式.为什么要限为什么要限a≠0，，b,c可以为零吗？可以为零吗？想一想想一想axax2 2 为二此项为二此项 ，，bxbx为一次项为一次项 c c称常数项称常数项. .a a 为二次项为二次项系数系数. . 为一次项系为一次项系数数. .b b 在写一元二次方程的一般形式时在写一元二次方程的一般形式时, ,通常按通常按未知未知数数的的次数从高到低排列次数从高到低排列, ,即即先写先写二次项二次项, ,再写再写一次一次项项, ,最后是最后是常数项。

常数项例例1 1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式、把下列方程化成一元二次方程的一般形式, ,并并写出它的二次项系数写出它的二次项系数, ,一次项系数和常数项一次项系数和常数项. . 把一元二次方程把一元二次方程化为一般形式化为一般形式并写出它的二次项系数并写出它的二次项系数并写出它的二次项系数并写出它的二次项系数, , , ,一次项系数和常一次项系数和常一次项系数和常一次项系数和常数项数项数项数项. . . .例例 2解：解：二次项系数二次项系数5，一次项系数，一次项系数-4，常数项，常数项-4例例3 3 、已知，关于、已知，关于x x的方程的方程 (2m-1)x (2m-1)x2 2-(m--(m-1)x=5m1)x=5m 是一元二次方程是一元二次方程, , 求求m m的取值范围的取值范围. .解：解：由题意可得：由题意可得：2m-1≠0解得：解得：m≠ ½例例4 .若关于若关于x的方程（的方程（m+1)x |m|+1 -2x+3m=0是一元是一元二次方程二次方程,求求m的的值解：解：由题意可得：由题意可得：m+1≠0①①｜｜m｜｜+1＝＝2②②｝解解①①得：得：m≠-1 ③③解解②②得：得：m=±1 ④④由由③④③④可得：可得：m=11.关于关于x的方程的方程 (k－－3)x2 ＋＋ 2x－－1＝＝0,当当 k 时，是，是一元二次方程．一元二次方程．2.关于关于x的方程的方程 (k2－－1)x2 ＋＋ 2 (k－－1) x ＋＋ 2k＋＋ 2＝＝0, 当当k 时，是一元二次方程时，是一元二次方程;当当 k 　　时，是一元时，是一元一次方程．一次方程．3.若关于若关于x的方程（的方程（m²+3m+2)x |m|+1 -2x+3m=0是一是一元二次方程元二次方程,求求m的的值。

练习练习34.若关于若关于x的方程（的方程（m²+3m+2)x -2x+3m=0是一元二是一元二次方程次方程,求求m的的值课堂小结1.1.了解一元二次方程的概念和一般形式了解一元二次方程的概念和一般形式. .2.2.会判别一元二次方程的二次项系数会判别一元二次方程的二次项系数, ,一次项一次项系数和常数项系数和常数项. .3.3.注意注意: :一元二次方程的二次项系数不能为零一元二次方程的二次项系数不能为零. .作业布置作业布置2014年年1课后练习课后练习。