2023年初中人教版数学上册知识点总结mch.docx

第一章：有理数（及其运算）1.1正数和负数： 1、三个重要的定义（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表达比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表达不存在或无实际意义概念剖析：①判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加“+”“－”去判断，要严格按照“大于0的数叫做正数；比0小的数叫做负数去辨认②正数和负数的应用：正数和负数通常表达具有相反意义的量③所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；正整数、0、负整数统称为整数，正整数、0、负整数组成整数集合；④经常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说，其算法为高温减低温等等；知识窗口：正数和负数通常表达具有相反意义的量，一个记为正数，另一个就记为负数，我们习惯上把向东、向北、上升、赚钱、运进、增长、收入、高于海平面等等规定为正，把相反意义的量规定为负1.2.1有理数（概念及分类）概念：整数和分数统称为有理数有理数的分类如下：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类： 概念剖析：①整数和分数统称为有理数，也就是说假如一个数是有理数，则它就一定可以化成整数或分数； ②正有理数和0又称为非负有理数，负有理数和0又称为非正有理数③整数和分数都可以化成小数部分为0或小数部分不为0的小数，但并不是所有小数都是有理数，只有有限小数和无限循环小数是有理数；1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后具有π的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.…等；（4）某些三角函数，如sin60o等1.2.2数轴定义：标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。

数轴有三要素：原点、正方向、单位长度画一条水平直线，在直线上取一点表达0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴在数轴上所表达的数，右边的数总比左边的数大，即从数轴的左边到右边所相应的数逐渐变大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数概念剖析：①画数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可；②数轴的方向不一定都是水平向右的，数轴的方向可以是任意的方向；③数轴上的单位长度没有明确的长度，但单位长度与单位长度要保持相等；④有理数在数轴上都能找到点与之相应，一般地，设a是一个正数，则数轴上表达数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表达数-a的点在原点的-a左边，与原点的距离是a个单位长度⑤在数轴上求任意两点a、b的距离L,则有公式 ，这两个公式选择那个都同样⑥0是正数和负数的分界点；原点是数轴的“基准点”1.2.3相反数定义：假如两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数0的相反数是0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等概念剖析：①“假如两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”，不要茫然的认为“假如两个数符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”。

②很显然，数的相反数是，即与互为相反数要把它与倒数区分开 ③互为相反数的两个数在数轴上相应的点一个在原点的左边，一个在原点的右边，且离原点的距离相等，也就是说它们关于原点对称④在数轴上离某点的距离等于的点有两个⑤假如数和数互为相反数，则+=0；或；⑥求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“—”即可；例如的相反数是；知识窗口：①一个数前面加上“—”号，该数就成了它的相反数； ②一个数前面的符号拟定方法：奇数个负号相称于一个负号，偶数个负号相称于一个正号，而与正号的个数无关1.2.4绝对值数轴上表达数的点与原点的距离叫做数的绝对值1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表达该数的点与原点的距离2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它自身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表达如下：（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小4）正数大于0，0大于负数，正数大于负数概念剖析：①“一个数的绝对值就是数轴上表达该数的点与原点的距离”，而距离是非负，也就是说任何一个数的绝对值都是非负数，即 ②互为相反数的两个数离原点的距离相等，也就是说互为相反数的两个数绝对值相等。

1.3.1有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数2）有理数加法的运算律：加法的互换律 ：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)知识窗口：用加法的运算律进行简便运算的基本思绪是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加1.3.2有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数3）有理数加减混合运算环节：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；概念剖析：减法是加法的逆运算，用法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可转化 转化后它满足加法法则和运算律1.4.1有理数的乘法（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。

2）有理数乘法的运算律：互换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；分派律：a(b+c)=ab+ac3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以当作是把分子分母的位置颠倒过来概念剖析：①“两个有理数相乘，同号得正，异号得负”不要误认为成“同号得正，异号得负” ②多个有理数相乘时，积的符号拟定规律：多个有理数相乘，若有一个因数为0，则积为0；几个都不为0的因数相乘，积的符号由负因数的个数来决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正 ③有理数乘法的计算环节：先拟定积的符号，再求各因数绝对值的积1.4.2有理数的除法有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以当作是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0概念剖析：①除法是乘法的逆运算，用法则“除以一个数，等于乘上这个数的倒数”即可转化，转化后它满足乘法法则和运算律 ②倒数的求法：求一个整数的倒数，直接可写成这个数分之一，即的倒数为；求一个真分数和假分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一下即可，即的倒数为；求一个带分数的倒数，应先将带分数化为假分数，再求其倒数；求一个小数的倒数，应先将小数化为分数，再求其倒数。

注意：0没有倒数1.5.1有理数的乘方（1）有理数的乘方的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“”其中a叫做底数，表达相同的因数，n叫做指数，表达相同因数的个数，它所表达的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数，0的任何非0次幂都是0，1的任何非0次幂都是1，偶数次幂是1、奇数次幂是；概念剖析：①“” 所表达的意义是n个a相乘，不是n乘以a；②由于表达个相乘，而表达个的相反数；③任何数的偶次幂都得非负数，即知识窗口：所有的奇数可以表达为或；所有的偶数可以表达为有理数的混合运算（1）进行有理数混合运算的关建是纯熟掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式提成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观测，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。

知识窗口：有理数混合运算的关键时把握好运算顺序，即先乘方、再乘除、最后加减；有括号的先算括号；若是同级运算，应按照从左到右的顺序进行1.5.2科学记数法（1）把一个大于10的数记成的形式，其中是整数位只有一位的数，这种记数方法叫做科学记数法2）与实际完全符合的数叫做准确数，与准确数接近的数叫做近似数一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位3）一个数，从左边第一个不是的数字起，到精确到的数位止（最末尾一位），所得的数字，叫做这个数的有效数字概念剖析：I 把一个数用科学记数法表达为，其中，为自然数，①当时， 为这个数的整数位数减1；例如：用科学记数法表达得，它满足 ， （的整数部分有6位数）；②当时，为0；例如：用科学记数法表达得；③当时，为由变到的过程中小数点移动位数的相反数；④科学记数法既然是将很大的数或很小的数一种简朴的记数方法，那么就在记数的过程中不能出现几百、几千、几万或几百分之一、几千分之一、几万分之一等等词出现II 在让数字精确和数有效数字时应注意：①在四舍五入法精确小数时不可轻视，即假如规定将一个小数精确到千分位，而四舍五入所得到的结果千分位为0时，该0不能省略。

如：将精确到千分位，应为，不应为其他分位也应注意②在数一个数的有效数字时应当严格按照“从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止（最末尾一位），所得的数字”； 科学记数法的形式中，效数字只与有关，而与无关1.5.3近似数第一章复习总结： 我们小学里所学的数都在有理数的范围内    整 数 部 分小数点小数部分 亿 级万 级个 级数位…千亿位百亿位十亿位亿  位千 万位百万位十万位万位千位百位十位个位 十分位百分位千分位万分位…计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一⌒个 十分之一百分之一千分之一万分之一…名称概念及联系备注整数→自然数用来表达物体个数的1、2、3……叫做自然数按能否被2整除分奇数：不能被2整除的自然数如：1、3、5 ……1、数的产生：我。