生活中的优化问题举例3.ppt

优化问题优化问题用函数表示数学问题用函数表示数学问题用导数解决数学问题用导数解决数学问题优化问题的答案优化问题的答案 建立数学模型建立数学模型解决数学模型解决数学模型作答作答利用导数解决优化问题的基本思路利用导数解决优化问题的基本思路：： 复习复习答案答案答案答案(续续) 例例1 饮料瓶大小对饮料公司利润的影响饮料瓶大小对饮料公司利润的影响（（1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般 比大包装的要贵些？比大包装的要贵些？（（2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？背景知识：某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料背景知识：某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料 瓶子的制造成本是瓶子的制造成本是 分，其中分，其中 r 是瓶是瓶 子的半径，单位是厘米子的半径，单位是厘米.已知每出售已知每出售1 ml 的饮料，制造商可获利的饮料，制造商可获利 0.2 分分,且制造商能且制造商能 制作的瓶子的最大半径为制作的瓶子的最大半径为 6cm.问题问题: (１１)瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？　　　　 (２２)瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？ 例题例题解：由于瓶子的半径为解：由于瓶子的半径为r，所以每瓶饮料的利润是，所以每瓶饮料的利润是令当当半径当半径r＞２＞２时，时，f ’(r)>0它表示它表示 f(r) 单调递增，单调递增， 即半径越大，利润越高；即半径越大，利润越高；当半径当半径r＜２＜２时，时，f ’(r)<0 它表示它表示 f(r) 单调递减单调递减，， 即半径越大，利润越低即半径越大，利润越低．．1.半径为２半径为２cm 时，利润最小，这时时，利润最小，这时表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值此时利润是负值 ２．半径为６２．半径为６cm时，利润最大时，利润最大注注: :如果不用导数工具如果不用导数工具, ,直接从函数的图象直接从函数的图象上观察上观察, ,你有什么发现你有什么发现?(?(图见课本第图见课本第3535页页) )答案答案分析分析: :设法把周长设法把周长l求出来求出来, ,这是关键这是关键. . 练习练习法二答案法二答案分析分析: :法一法一: :这是一个几这是一个几何最值问题何最值问题, ,本题本题可用可用对称性技巧对称性技巧获获得解决得解决. . 法二法二: :只要能把只要能把 AE+BEAE+BE代数化代数化, ,问题就易解决问题就易解决。