(2015版)人教A版高中数学选修4-4坐标系与参数方程全册完整教案.pdf

第 1 页 共 33 页人教 A 版高中数学选修4-4 坐标系与参数方程全册完整教案 （2015 最新版）第一讲坐标系 一平面直角坐标系 课题：1、平面直角坐标系 教学目的 ： 知识与技能： 回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 能力与与方法： 体会坐标系的作用 情感、态度与价值观： 通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识 教学重点 ：体会直角坐标系的作用 教学难点 ：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题 授课类型 ：新授课 教学模式 ：启发、诱导发现教学 . 教具：多媒体、实物投影仪 教学过程 ： 一、复习引入： 情境 1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安 全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位 置机器运动的轨迹 情境 2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看 台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的要出现正确的背景 图案，需要缺点不同的画布所在的位置 问题 1：如何刻画一个几何图形的位置？ 问题 2：如何创建坐标系？二、学生活动 学生回顾 刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系 1、数轴 它使直线上任一点P 都可以由惟一的实数x 确定 2、平面直角坐标系 在平面上 ，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条 直线的方向，就建立了 平面直角坐标系 。

它使平面上任一点P 都可以由惟一的实数对 （x,y）确定 3、空间直角坐标系 在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点， 并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系 它使空间上任一点P 都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定三、讲解新课： 1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足： 任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置第 2 页 共 33 页2、确定点的位置就是求出这个点在设定的坐标系中的坐标 四、数学运用 例 1 选择适当的平面直角坐标系，表示边长为1 的正六边形的顶点变式训练 如何通过它们到点 O的距离以及它们相对于点O的方位来刻画 ,即用” 距离和方向 ” 确定点的位置？例 2 已知 B 村位于 A 村的正西方 1 公里处 ,原计划经过 B 村沿着北偏东 600的方向设一条地下管线 m.但在 A 村的西北方向 400米出,发现一古代文物遗址W.根据初步勘探的结 果,文物管理部门将遗址W 周围 100 米范围划为禁区 .试问:埋设地下管线 m 的计划需要 修改吗 ? *变式训练 1．一炮弹在某处爆炸 ,在 A 处听到爆炸的时间比在B 处晚 2s,已知 A、B 两地相距 800米，并且此时的声速为340m/s,求曲线的方程2．在面积为 1 的PMN中，2tan,21tanMNPPMN，建立适当的坐标系，求以 M，N 为焦点并过点 P 的椭圆方程例 3 已知 Q（a,b）,分别按下列条件求出P 的坐标 （1）P 是点 Q 关于点 M（m,n）的对称点 （2）P 是点 Q 关于直线 l:x-y+4=0 的对称点（ Q 不在直线 1 上）*变式训练 用两种以上的方法证明：三角形的三条高线交于一点。

思考通过平面变换可以把曲线1 4)1(9)1(22yx变为中心在原点的单位圆， 请求出该复合变换？四、巩固与练习 五、小结：本节课学习了以下内容：1．如何建立直角坐标系； 2．建标法的基本步骤； 3．什么时候需要建标 五、课后作业：课本P14 页 1，2，3，4 六、课后反思：第 3 页 共 33 页建标法，学生学习有印象， 但没有主动建标的意识， 说明学生数学学习缺乏系统性， 需要加强训练课题：2、平面直角坐标系中的伸缩变换 教学目标 ： 知识与技能： 平面直角坐标系中的坐标变换 过程与方法： 体会坐标变换的作用 情感、态度与价值观： 通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识 教学重点 ：理解平面直角坐标系中的坐标变换、伸缩变换 教学难点 ：会用坐标变换、伸缩变换解决实际问题 授课类型 ：新授课 教学措施与方法： 启发、诱导发现教学 . 教学过程： 一、阅读教材 P4—P8 问题探究 1：怎样由正弦曲线sinyx得到曲线sin 2yx？思考： “保持纵坐标不变横坐标缩为原来的一半”的实质是什么？问题探究 2：怎样由正弦曲线sinyx得到曲线3sinyx？思考： “保持横坐标不变纵坐标缩为原来的3 倍”的实质是什么？问题探究 3：怎样由正弦曲线sinyx得到曲线3sin 2yx？二、新课讲解： 定义：设 P(x,y) 是平面直角坐标系中任意一点，在变换的作用下，点 P(x,y) 对应P’(x ’,y ’).称为平面直角坐标系中的伸缩变换注（1） （2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到； （3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。

例 1、在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换''23xxyy后的图形1）2x+3y=0; (2) 221xy例 2、在同一平面坐标系中， 经过伸缩变换yyxx,3后，曲线 C 变为曲线9922yx，求曲线 C 的方程并画出图象 三、知识应用： 1、已知xxfxxfsin)(,sin)(21（)0)(2xf的图象可以看作把)(1xf的图象在其所'(0):'(0)xxyy0,0第 4 页 共 33 页在的坐标系中的横坐标压缩到原来的 31倍（纵坐标不变）而得到的，则为（）A．21B .2 C.3 D.312、在同一直角坐标系中，经过伸缩变换yyxx35后，曲线 C 变为曲线22281,xy则曲线 C 的方程为（）A．2225361xyB.2291001xyC．2210241xyD.22281259xy3、在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换 yyxx3121后的图形1）;025yx（2）122yx 四、知识归纳：设点P（x,y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换),0( ,),0( ,:yyxx的作用下，点P(x,y)对应到点),(yxP，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换五、作业布置：1、抛物线24yx经过伸缩变换14 13xxyy后得到2、把圆2216xy变成椭圆2 2116yx的伸缩变换为3、在同一坐标系中将直线321xy变成直线''22xy的伸缩变换为4、把曲线3sin 2yx的图象经过伸缩变换12 4xxyy得到的图象所对应的方程为5、 在同一平面直角坐标系中， 经过伸缩变换212xxyy后， 曲线 C 变为221640xyx，则曲线 C 的方程 六、反思：第 5 页 共 33 页二极坐标系 课题： 1、极坐标系的的概念 教学目的： 知识目标：理解极坐标的概念 能力目标：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐 标系中刻画点的位置的区别. 德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

教学重点 ：理解极坐标的意义 教学难点： 能够在极坐标系中用极坐标确定点位置 授课类型 ：新授课 教学模式 ：启发、诱导发现教学 . 教具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 情境 1：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引 爆？ 情境 2： 如图为某校园的平面示意图， 假设某同学在教学楼处 （1）他向东偏 60°方向走 120M 后到达什么位置？该位 置惟一确定吗？ （2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描 述？ 问题 1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎 样的坐标系呢？ 问题 2：如何刻画这些点的位置？ 这一思考，能让学生结合自己熟悉的背景，体会在某些情况下用距离与角度来刻画 点的位置的方便性，为引入极坐标提供思维基础． 二、讲解新课： 从情镜 2 中探索出：在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置这种用 方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想 1、极坐标系的建立： 在平面上取一个定点O ，自点 O引一条射线 OX ，同时确定一个单位长度和计算角度 的正方向（通常取逆时针方向为正方向） ，这样就建立了一个 极坐标系。

（其中 O称为极点，射线 OX称为极轴 ） 2、极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点M，用表示线段 OM 的长度， 用表示从 OX 到 OM 的角度，叫做点 M 的极径， 叫做点 M 的极角，有序数对（， ）就叫做 M 的极坐标 特别强调：由极径的意义可知≥0; 当极角的取值范 围是[0,2)时,平面上的点 (除去极点 )就与极坐标（， ）建第 6 页 共 33 页立一一对应的关系.们约定 ,极点的极坐标是极径=0,极角是任意角 . 3、负极径的规定 在极坐标系中，极径允许取负值，极角也可以去任意的正角或负角 当＜0 时，点 M （ ， ）位于极角终边的反向延长线上，且OM=M （ ， ）也可以表示为))12(,()2,(kk或)(zk4、数学应用 例 1 写出下图中各点的极坐标（见教材14 页） A（4，0）B（2 ）C （） D（）E（）F（） G （） ① 平面上一点的极坐标是否唯一？ ② 若不唯一，那有多少种表示方法？ ③坐标不唯一是由谁引起的？ ③ 不同的极坐标是否可以写出统一表达式 约定：极点的极坐标是=0，可以取任意角变式训练 在极坐标系里描出下列各点A（3，0） B（6，2）C （3， 2）D（5， 34）E（3， 65）F（4，）G （6， 35点的极坐标的表达式的研究例 2 在极坐标系中， (1) 已知两点 P（5，45） ，Q) 4, 1 (，求线段 PQ的长度；(2) 已知 M的极坐标为（， ）且= 3，R，说明满足上述条件的点M 的位置。

变式训练1、若ABC的的三个顶点为.),67,3(),65,8(),25, 5(判断三角形的形状CBA2、若 A、B 两点的极坐标为),(),,(2211求 AB 的长以及AOB的面积 （O 为极点） 例 3 已知 Q （ ， ） ，分别按下列条件求出点P 的极坐标 （1） P是点 Q 关于极点 O 的对称点；（2） P是点 Q 关于直线2的对称点；（3） P是点 Q 关于极轴的对称点 变式训练1.在极坐标系中 ,与点)6,8(关于极点对称的点的一个坐标是( ))6, 8(),65,8(),65,8(),6,8(DCBA2 在极坐标系中， 如果等边ABC的两个顶点是),45,2(),4,2(BA求第三个顶点 C 的坐标三、巩固与练习 四、小结：本节课学习了以下内容：1．如何建立极坐标系2．极坐标系的基本第 7 页 共 33 页要素是：极点、极轴、极角和度单位3．极坐标中的点与坐标的对应关系 五、课后作业： 六．课后反思：本节学习内容对学生来说是全新的，因而学生学习的兴趣很浓，课堂气 氛很好部分学生还未能转换思维，感到有点吃力后续教学还要加强基础训练课题：2、极坐标与直角坐标的互化 教学目的 ： 知识目标：掌握极坐标和直角坐标的互化关系式 能力目标：会实现极坐标和直角坐标之间的互化 德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

教学重点 ：对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解 教学难点 ：互化关系式的掌握 授课类型 ：新授课 教学模式 ：启发、诱导发现教学 . 教具：多媒体、实物投影仪 教学过程 ： 一、复习引入： 情境 1：若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便; 情境 2：若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便 问题 1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？问题 2：平面内的一个点的直角坐标是)3, 1 (，这个点如何用极坐标表示？学生回顾 理解极坐标的建立及极径和极角的几何意义 正确画出点的位置，标出极径和极角，借助几何意义归结到三角形中求解 二、讲解新课： 直角坐标系的。