对口高考数学知识点总结.doc
15页
对口高考河北方向数学应知应会一、代 数一、常用数集的符号表示：数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集非零实数集合正实数集非负实数集合符号NN*(或N＋)ZQRR*R+R+二、集合与集合间的包含关系：三、集合的基本运算：四、充要条件：在判断充分条件与必要条件时，需注意条件与结论对应的方向即若p是q的充分条件，则p⇒q；若p是q的必要条件，则q⇒p；若p是q的充要条件，则p⇒q并且q⇒p，也可q⇔p五、比较两个实数大小的法则：若a，b∈R，则(1)a＞b⇔a－b＞0；(2)a＝b⇔a－b＝0；(3)a＜b⇔a－b＜0.六、不等式的基本性质：(1)a＞b⇔b＜a；对称性 (2)a＞b，b＞c⇒a＞c；传递性(3)a＞b⇔a＋c＞b＋c；可加性*(4)a＞b，c＞0⇒ac＞bc； a＞b，c＜0⇒ac＜bc；可乘性七、不等式的其他常用性质：(1)a+b＞c⇒a＞c-b；移项； (2)a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d；同向可加性；(3)a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；同向同正可乘性；(4)a＞b＞0⇒an＞bn (n∈，且n≥2)；乘方性(5)a＞b＞0⇒＞(n∈N，且n≥2) ；开方性(6)a＞b且ab＞0⇒ 倒数性八、利用一元二次函数的性质解一元二次不等式：判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0方程ax2＋bx＋c＝0有两不等实根x1和x2，且x1＜x2有两相等实根x1＝x2无实根一元二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图像不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集{x|x＜x1，或x＞x2}{x|x≠－}R不等式ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集{x|x1＜x＜x2}∅∅九、函数的定义： 设A、B非空数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．函数的三要素：定义域、值域和对应关系．十、函数的单调性：函数单调性增函数减函数图像描述 定义前提 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间（a，b）上的任意自变量x1，x2核心实质 当x1 当x1 二十、等差数列的前n项和公式：Sn＝，或Sn＝na1＋d .注意：若 Sn＝()，则{an}是等差数列，其中2p为公差二十一、等差数列前n项和性质：项数为偶数的等差数列中，S偶-S奇=；项数为奇数项的等差数列中S奇-S偶=中间项.二十二、等比数列的通项公式：an＝a1·qn－1或 an＝am·qn－m(n，m∈N*)．二十三、等比中项：若G2＝a·b，则G叫做a与b的等比中项,.二十四、等比数列的常用性质：(1)若{an}为等比数列，且m＋n=p＋q (m，n ，p，q∈N*)，则有am·an ＝ap·aq．特殊情况，当m＋n=2p时，有am·an ＝ap2.(2)在有穷等比数列中，与首末两端距离相等的两项积相等，并等于首末两项之积，若该数列的项数为奇数，则等于中间项的平方，即a2·an-1= a3·an-2 =……= ap·an-p+1 = a1·an =(3)在等不数列中，连续n项的积构成的新数列，仍是等比数列4)等比数列的前n项和公式： 当q＝1时，Sn＝n； 当q≠1时， .二十五、等比数列前n项和的性质：若公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列。 二、三角函数一、终边相同角集合：{β|β=α＋k·360°(k∈Z)}或{β|β=α＋2kπ(k∈Z)}①终边在x轴上的角的集合{β|β= k·180°(k∈Z)} 或{β|β= kπ(k∈Z)}②终边在y轴上角 {β|β= 900+k·180°(k∈Z)} 或{β|β= +kπ(k∈Z)}③第一象限上所有角组成的集合{α|k·360°＜α＜ 900+k·360°(k∈Z)}④第二象限上所有角的集合{α|900+k·360°＜α＜ 1800+k·360°(k∈Z)}⑤第三象限上所有角的集合{α|1800+k·360°＜α＜ 2700+k·360°(k∈Z)}⑥第四象限上所有角的集合{α|2700+k·360°＜α＜(k+1)·360°(k∈Z)}⑦“锐角”形成的集合：表示为{α|0°＜α＜ 900}⑧“小于900的角”形成的集合：表示{α|α＜ 900}二、弧度制及相关公式：①在半径为r的圆中，长度为l的圆弧对圆心角α的大小是弧度即|α|＝(rad)②弧长公式：l＝|α|r，扇形面积公式：S扇形＝lr＝|α|r2③角度弧度互换：三、任意角的三角函数定义：设α是平面直角坐标系中一个任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为 (r＞0)，那么角α的正弦、余弦、正切分别定义为 sinα＝，cosα＝，tanα＝，四、一些特殊角的三角函数值对照表：00100100101不存在0不存在0五、同角三角函数的基本关系式及重要变形：(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1. α∈R(2)商数关系：＝tanα. α≠ (3)常用的变形公式： sin2 ＋cos2 ＝1，sin2 ＋cos2 ＝1 (sinα±cosα)2＝1±2 sinα·cosα(4)六、诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限。 α＋k·2π(k∈Z)、－α、π±α、±α可以归结为k·±α(k∈Z)，其中k为奇数，函数名变为其余名函数；k为偶数，函数名不改变符号取原来函数值的符号，符号符合三角函数值的符号规律第一组：sin (α＋k·2π)= sinα ，cos(α＋k·2π)= cosα ，tan(α＋k·2π)= tanα ；第二组：sin(π－α)＝sinα ，cos(π－α)＝－cosα ，tan(π－α)＝－tanα ；第三组：sin(π+α)＝－sinα ，cos(π+α)＝－cosα ，tan(π+α)＝tanα ；第四组：sin (－α)= －sinα ，cos(－α)= cosα ，tan(－α)=－tanα ；第五组：sin( )=cosα ， cos( )=sinα第六组：sin( )=cosα ， cos( )=－sinα第七组：sin( )=－cosα ， cos( )=－sinα第八组：sin( )=－cosα ， cos( )= sinα七、两角和与差的正弦、余弦和正切。
