初中数学第一章全部定理的几何的三种语言ppt课件.ppt

几何的几何的三种语言三种语言 议一议议一议P23 3定理定理: :等腰三角形的两个底角等腰三角形的两个底角相等相等( (等边对等角等边对等角).).ACB如图如图, ,在在△△ABCABC中中, , ∵AB=AC(∵AB=AC(已知已知),),∴∠B=∠C(∴∠B=∠C(等角对等边等角对等边).).w证明后的结论,以后可以直接运用. 天马行空官方博客： ；:1318241189；群：1755696321几何的几何的三种语言三种语言 议一议议一议P23 3w推论推论: :w等腰三角形顶角的平分线等腰三角形顶角的平分线, ,底边上的中线底边上的中线, ,底边上的高互底边上的高互相重合相重合( (三线合一三线合一).).如图如图, ,在在△△ABCABC中中, , ∵AB=AC, ∠1=∠2(∵AB=AC, ∠1=∠2(已知已知).).∴BD=CD,AD⊥BC∴BD=CD,AD⊥BC（三线合一）（三线合一）. .w证明后的结论,以后可以直接运用. ACBD12天马行空官方博客： ；:1318241189；群：1755696322几何的几何的三种语言三种语言 议一议议一议P23 3w推论推论: :w等腰三角形顶角的平分线等腰三角形顶角的平分线, ,底边上的中线底边上的中线, ,底边上的高底边上的高互相重合互相重合( (三线合一三线合一).).w证明后的结论,以后可以直接运用. ACBD12如图如图, ,在在△△ABCABC中中, , ∵AB=AC, BD=CD (∵AB=AC, BD=CD (已知已知).).∴∠1=∠2,AD⊥BC∴∠1=∠2,AD⊥BC（三线合一）（三线合一）. .3几何的几何的三种语言三种语言 议一议议一议P23 3w推论推论: :w等腰三角形顶角的平分线等腰三角形顶角的平分线, ,底边上的中线底边上的中线, ,底边上的高底边上的高互相重合互相重合( (三线合一三线合一).).w证明后的结论,以后可以直接运用. ACBD12如图如图, ,在在△△ABCABC中中, , ∵AB=AC, AD⊥BC(∵AB=AC, AD⊥BC(已知已知).).∴BD=CD, ∠1=∠2 ∴BD=CD, ∠1=∠2 （三线合一）（三线合一）. .4几何的几何的三种语言三种语言 议一议议一议3 3′定理：定理：有两个角相等的三角形是等腰有两个角相等的三角形是等腰三角形（三角形（等角对等边等角对等边））. .ACB在在△△ABCABC中中∵∠∵∠B B＝＝∠∠C C（已知），（已知），∴∴AB=ACAB=AC（等角对等边）（等角对等边）. .这又是一个判定两条线段相等根据之一.5几何的几何的三种语言三种语言 回顾反思回顾反思1 1w定理定理: :有一个角是有一个角是600的等腰三角的等腰三角形是等边三角形形是等边三角形. .在在△△ABCABC中中, ,∵AB=AC,∠B=60∵AB=AC,∠B=600 0( (已知已知).).∴△ABC∴△ABC是等边三角形是等边三角形( (有有一个角是一个角是600的等腰三角的等腰三角形是等边三角形形是等边三角形).).这又是一个判定等边三角形的根据之一.ACB6006几何的几何的三种语言三种语言 回顾反思回顾反思2 2w定理定理: :三个角都相等的三角形是三个角都相等的三角形是等边三角形等边三角形. .在在△△ABCABC中中, ,∵∠A=∠B=∠C(∵∠A=∠B=∠C(已知已知),),∴△ABC∴△ABC是等边三角形是等边三角形( (三个角都相等的三角形三个角都相等的三角形是等边三角形是等边三角形).).这又是一个判定靠边三角形的根据之一.ACB6006006007几何的几何的三种语言三种语言 回顾反思回顾反思3 3w定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一个锐如果有一个锐角等于角等于30300 0, ,那么它那么它所对的直角边等于斜所对的直角边等于斜边的一半边的一半. .在在△△ABCABC中中, ,∵∠ACB=90∵∠ACB=900 0,∠A=30,∠A=300 0. .∴BC= AB.(∴BC= AB.(在直角三角在直角三角形中形中, , 30300 0角角所对的直角边所对的直角边等于斜边的一半等于斜边的一半).).ABC3008几何的几何的三种语言三种语言 回顾反思回顾反思4 4在直角三角形中在直角三角形中, , 如果一条直角边等于斜如果一条直角边等于斜边的一半边的一半, ,那么它那么它所对的锐角等于所对的锐角等于30300 0. .在在△△ABCABC中中∵∠∵∠ACB=90ACB=900 0,BC=AB/2(,BC=AB/2(已知已知),),∴∠A=30∴∠A=300 0( (在直角三角形中在直角三角形中, ,如果一条直角边等于斜边的一如果一条直角边等于斜边的一半半, ,那么它那么它所对的锐角等于所对的锐角等于30300 0).).ABC300此结论在选择题和填空题中使用此结论在选择题和填空题中使用9几何的几何的三种语言三种语言w定理定理 线段垂直平分线上的点到这条线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等线段两个端点距离相等. .开启 智慧ACBPMNw如图如图, ,∵ MN⊥AB, AC=BC,(∵ MN⊥AB, AC=BC,(已知已知),),∴PA=PB(∴PA=PB(线段垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距的点到这条线段两个端点距离相等离相等).).10w逆定理逆定理 到一条线段两个端点距离相等到一条线段两个端点距离相等的点的点, ,在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上. .ABPw如图如图, ,∵PA=PB(∵PA=PB(已知已知),),∴∴点点P P在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上( (到一条线段两个端点距离相到一条线段两个端点距离相等的点等的点, ,在这条线段的垂直平在这条线段的垂直平分线上分线上).).11定理定理: :三角形三条边的垂直平分线相交于一三角形三条边的垂直平分线相交于一点点, ,并且这一点到三个顶点的距离相等并且这一点到三个顶点的距离相等. .如图如图, ,在在△△ABCABC中中, ,∵c,a,b∵c,a,b分别是分别是AB,BC,ACAB,BC,AC的的垂直平分线垂直平分线( (已知已知),),ABCPabc∴c,a,b∴c,a,b相交于一点相交于一点P,P,且且PA=PB=PC(PA=PB=PC(三角形三条边的垂三角形三条边的垂直平分线相交于一点直平分线相交于一点, ,并且这并且这一点到三个顶点的距离相等一点到三个顶点的距离相等).).12角平分线的性质w定理定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等. .w如图如图, ,w∵OC∵OC是是∠∠AOBAOB的平分线的平分线,P,P是是OCOC上任意一点上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足垂足分别是分别是D,E(D,E(已知已知) )回顾 思考OCB1A2PDE∴PD=PE(∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的角平分线上的点到这个角的两边距离相等两边距离相等).).13w逆定理逆定理 在一个角的内部在一个角的内部, ,且到角的两边距且到角的两边距离相等的点离相等的点, ,在这个角的平分线上在这个角的平分线上. .∴∴点点P P在在∠∠AOBAOB的平分线上的平分线上.(.(在一在一个角的内部个角的内部, ,且到角的两边距离相且到角的两边距离相等的点等的点, ,在这个角的平分线上在这个角的平分线上).).w如图如图, ,∵PD=PE, PD⊥OA,PE⊥OB, (∵PD=PE, PD⊥OA,PE⊥OB, (已知已知),),OCB1A2PDE14定理定理: :三角形的三条角平分线相交于一点三角形的三条角平分线相交于一点, ,并并且这一点到三边的距离相等且这一点到三边的距离相等. .如图如图, ,在在△△ABCABC中中, ,∵BM,CN,AH∵BM,CN,AH分别是分别是△△ABCABC的三条的三条角平分线角平分线, ,且且PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC(PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC(已知已知),),老师提示老师提示: :这又是一个证明三条直线交于一点这又是一个证明三条直线交于一点的根据之一这个交点叫做三角形的的根据之一这个交点叫做三角形的内心内心. .ABCPMNDEF∴BM,CN,AH∴BM,CN,AH相交于一点相交于一点P,P,且且PD=PE=PF(PD=PE=PF(三三角形的三条角平分线相交于一点角形的三条角平分线相交于一点, ,并且这并且这一点到三边的距离相等一点到三边的距离相等).).15。