河南省商丘市乡第三中学高二数学理期末试题含解析.docx

河南省商丘市乡第三中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是（ ）A. [3,4) B.(－∞,3] C. [3,+∞) D. (－∞,4]参考答案：A【分析】由偶次根号下的被开方数大于等于零、对数真数大于零，列出不等式组，进行求解即可详解】要使函数有意义，则 ，解得：；故答案选A【点睛】本题考查函数定义域的求法，根据函数解析式列出使它有意义的不等式组，解出不等式组即可得到答案，属于基础题2. 若，则下列结论不正确的是(　　)A． B． C. D．参考答案：D由，所以,所以,由不等式基本性质知A，B，C对3. 当0()1－x B．log(1＋x)(1－x)>1 C．0<1－x2<1 D．log(1－x)(1＋x)>0参考答案：C法一：考查答案A：∵01－x.∴()x＋1<()1－x，故A不正确；考查答案B：∵01,0<1－x<1.∴log(1＋x)(1－x)<0，故B不正确；考查答案C：∵01.∴log(1－x)(1＋x)<0.故D不正确．方法二：(特值法)取x＝，验证立得答案C.4. 过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为A. B. C. D. 参考答案：B略5. 如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为 （ ）A． B． C． D．参考答案：D6. 用一个与圆柱母线成600角的平面截圆柱，截口为一个椭圆，则该椭圆的离心率为（ ） A.　　 　B.　　 　C.　　　 　D.参考答案：C7. 命题“?x∈R，使得x2＜1”的否定是（　　）A．?x∈R，都有x2＜1 B．?x∈R，使得x2≥1C．?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1 D．?x∈R，使得x2＞1参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】由已知中的原命题，结合特称命题否定的方法，可得答案．【解答】解：命题“?x∈R，使得x2＜1”的否定是“?x∈R，都有x2≥1”，即“?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1”，故选：C8. 求经过圆x2+2x+y2=0的圆心G，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（　　）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y﹣1=0 D．x+y+1=0参考答案：A【考点】圆的一般方程．【分析】将圆的方程x2+2x+y2=0可化为，（x+1）2+y2=1求其圆心G（﹣1，0），根据直线垂直的斜率关系，求出与直线x+y=0垂直的直线的斜率为1，根据点斜式即可写出所求直线方程．【解答】解：圆的方程x2+2x+y2=0可化为，（x+1）2+y2=1∴圆心G（﹣1，0），∵直线x+y=0的斜率为﹣1，∴与直线x+y=0垂直的直线的斜率为1，∴由点斜式方程可知，所求直线方程为y=x+1，即x﹣y+1=0，故选：A．9. “（x+1）（x﹣3）＜0”是“x＞﹣1”的（　　）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】当“（x+1）（x﹣3）＜0”成立时，可以推出“x＞﹣1”成立，反之则不一定能推．由此即可得到“（x+1）（x﹣3）＜0”是“x＞﹣1”的充分不必要条件．【解答】解：∵当“（x+1）（x﹣3）＜0”成立时，可得﹣1＜x＜3∴此时必定有“x＞﹣1”成立，故充分性成立；反之，当“x＞﹣1”成立时，不一定有“﹣1＜x＜3”成立，因此也不能推出“（x+1）（x﹣3）＜0”成立，故必要性不成立．综上所述，“（x+1）（x﹣3）＜0”是“x＞﹣1”的充分不必要条件故选：A【点评】本题给出两个不等式的条件，要我们判断其充分必要性，着重考查了不等式的解法和充要条件的判断等知识，属于基础题．10. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是 ( )（A） （B） （C） （D）参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知关于实数的方程组没有实数解，则实数的取值范围为 ▲ . 参考答案：12. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为 ▲ . 参考答案：略13. 命题“”的否定是___ ___.参考答案：14. 已知点A(4,4)，若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＝1的右焦点重合，该抛物线上有一点M，它在y轴上的射影为N，则|MA|＋|MN|的最小值为___________。

参考答案：415. 若某同学把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法共有 _______________种（以数字作答）.参考答案：359 略16. 在下列各命题中:①|a+b|－|a－b|≤2|b|； ②b、c∈R+,且x≠0,则|bx+|≥2；③若|x－y|<ε,则|x|<|y|+ε；④当且仅当ab<0或ab=0时,|a|－|b|≤|a+b|中的等号成立.其中真命题的序号为_________.参考答案：1,2,317. 从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中得出的一般性结论是　　．参考答案：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考点】F3：类比推理．【分析】从具体到一般，观察按一定的规律推广．【解答】解：从具体到一般，按照一定的规律，可得如下结论：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点M（，），且离心率为，直线l过点P（3，0），且与椭圆C交于不同的A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求?的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的离心率e===，则=①，将M（，），代入椭圆方程，即可求得椭圆的标准方程；（2）设其方程为：y=k（x﹣3），代入椭圆方程，由△＞0，解得：k2＜， =（x1﹣3，y1），=（x2﹣3，y2），则?=（x1﹣3）（x2﹣3）+y1y2=（k2+1）[x1x2﹣3（x1+x2）+9]，由韦达定理可知，代入求得?=2+，由k的取值范围，即可求得?的取值范围．【解答】解：（1）由已知可得：由椭圆的离心率e===，则=①，由点M（，）在椭圆上，②，解得：a2=6，b2=4，∴椭圆C的方程为：； （2）①当直线l的斜率不存在时，l的方程为：x=3与椭圆无交点．故直线l的斜率存在，设其方程为：y=k（x﹣3），A（x1，y1），B（x2，y2），由，整理得：（3k2+2）x2﹣18k2x+27k2﹣12=0，∵△=（18k2）2﹣4（3k2+2）（27k2﹣12）＞0，解得：k2＜，x1+x2=，x1x2=，（6分）∵=（x1﹣3，y1），=（x2﹣3，y2）∴?=（x1﹣3）（x2﹣3）+y1y2=（x1﹣3）（x2﹣3）+k2（x1﹣3）（x2﹣3），=（k2+1）[x1x2﹣3（x1+x2）+9]=（k2+1）（﹣+9）==2+，（10分）∵0≤k2≤，∴＜≤，∴＜2+≤3，∴?∈（，3]．（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．19. （本小题满分14分）如图，在正方体中，(1)求异面直线与 所成的角； (2)求证 参考答案：略20. 已知函数且，若函数的图象过点(2,24)．(1)求a的值及函数的零点；(2)求的解集．参考答案：（1）a=3 ,零点为0； （2）[1,+∞).【分析】（1）将点代入函数，可求得a的值，直接求f（x）=0的根，即得f（x）的零点；（2）根据函数y=3u-3，u=x+1是增函数，可知是增函数，根据函数的单调性，求解满足不等式得x的解集.【详解】因为函数且，图象过点，所以，即，得．函数，得，．所以函数的零点是0．由得，即，所以．则的解集为．【点睛】本题考查了求函数的零点问题，考查了与指数函数有关的不等式的解法，涉及了指数函数的单调性和简单的复合函数的单调性；复合函数的单调性满足“同增异减”原则，若指数不等式的类型为 ，则当时， ，当时，.21. 已知函数的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）．（1）求函数f （x）的最小正周期；（2）若存在，使f（x0）=0，求λ的取值范围．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2ωx﹣）﹣λ，利用正弦函数的对称性解得：2ωx﹣=kπ+，结合范围ω∈（，1），可得ω的值，利用周期公式即可得解．（2）令f（x0）=0，则λ=2sin（﹣），结合范围﹣≤﹣≤，由正弦函数的性质可得﹣≤sin（﹣）≤1，进而得解λ的取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（1）=sin2ωx﹣cos2ωx﹣λ=2sin（2ωx﹣）﹣λ，∵函数f（x）的图象关于直线x=π对称，∴解得：2ωx﹣=kπ+，可得：ω=+（k∈Z），∵ω∈（，1）．可得k=1时，ω=，∴函数f （x）的最小正周期T==…6分（2）令f（x0）=0，则λ=2sin（﹣），由0≤x0≤，可得：﹣≤﹣≤，则﹣≤sin（﹣）≤1，根据题意，方程λ=2sin（﹣）在[0，]内有解，∴λ的取值范围为：[﹣1，2]…12分【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的对称性，三角函数的周期公式，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．22. 已知数列{an}中，a1=1，an+1=（1）求a2，a3；（2）求证：{+}是等比数列，并求{an}的通项公式an；（3）数列{bn}满足bn=（3n﹣1）?，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式（﹣1）nλ＜Tn+对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．参考答案：解：（1）…（2）由得即…又所以是以为首项，3为公比的等比数列．…所以即…（3）…=两式相减得，∴…∴若n为偶数，则若n为奇数，则，∴﹣2＜λ＜3…（14分）考点：数列与不等式的综合；等比关系的确定．专题：综合题；等差数。