2020-2021学年江西省宜春市独城中学高三数学理期末试卷含解析.docx

2020-2021学年江西省宜春市独城中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c之间的大小关系是（　　）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【解答】解：∵0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，∴b＜a＜c．故选：A．2. “”是“”成立的（    ）A．充分不必要条件               B．必要不充分条件C．充要条件                     D．既不充分也不必要条件参考答案：B3. 下列有关命题的说法正确的是                                     （  ）A.命题“若则”的否命题为：“若则”；B.“”是“”的必要不充分条件；C.命题“，使得”的否定是：“均有”D.命题“已知若或，则”为真命题.参考答案：【知识点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2   A3【答案解析】C   解析：对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：因为x=-1?x2-5x-6=0，应为充分条件，故错误．对于D：其逆否命题是“已知若，则且”此命题显然不对，故D错误.所以选C.【思路点拨】根据命题的否定，否命题，四种命题的关系及充分条件，必要条件判断结论.4. “0

参考答案： 13. 已知=（1，﹣1），=（﹣1，2），则（2+）?=　　．参考答案：﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】直接利用向量的坐标运算以及向量的数量积求解即可．【解答】解： =（1，﹣1），=（﹣1，2），则2+=（1，0）（2+）?=﹣1+0=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查向量的数量积的运算，基本知识的考查．14. 向量，均为非零向量，(－2)⊥，(－2) ⊥，则，的夹角为　　．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量垂直得出||=||=，代入向量的夹角公式计算即可．【解答】解：∵，∴﹣2=0，﹣2=0，即||=||=，∴cos＜＞===，∴cos＜＞=．故答案为．　15. 对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23，33，43，…仿此，若m3的“分裂”数中有一个是73，则m的值为　　．参考答案：9考点： 等差数列的通项公式；数列的函数特性．专题： 等差数列与等比数列．分析： 由题意可得a3﹣a2=7﹣3=4=2×2，a4﹣a3=13﹣7=6=2×3，…am﹣am﹣1=2（m﹣1），累加由等差数列的求和公式可得am，验证可得．解答： 解：由题意可得m3的“分裂”数为m个连续奇数，设m3的“分裂”数中第一个数为am，则由题意可得a3﹣a2=7﹣3=4=2×2，a4﹣a3=13﹣7=6=2×3，…am﹣am﹣1=2（m﹣1），以上m﹣2个式子相加可得am﹣a2==（m+1）（m﹣2），∴am=a2+（m+1）（m﹣2）=m2﹣m+1，∴当m=9时，am=73，即73是93的“分裂”数中的第一个故答案为：9点评： 本题考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及累加法求数列的通项公式，属中档题．16. 已知 ，若函数 的最小值为1，则 _______．参考答案：略17. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交椭圆于两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为          ．参考答案：  设椭圆的左、右焦点分别为,将代入椭圆方程可得，可设,由，可得，即有，即，可得，代入椭圆方程可得，由,即有，解得.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知当时，求证：（1）（2）参考答案：⑴因为，，所以当时，，所以．⑵由⑴得，即，所以．  注：用数学归纳法来证明，若正确，同样得4分19. 某市为了了解今年高中毕业生的体能情况，从本市某高中毕业班中抽取了一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格，把所得数据进行整理后，分成六组画出频率分布直方图的一部分，如图，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第六小组的频数是7．（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）若从第一小组和第二小组中随机抽取两个人的测试成绩，则两个人的测试成绩来自同一小组的概率是多少？参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】（1）利用频率和为1求出第六组的频率；利用频率等于频数除以样本容量求出此次测试总人数．（2）确定基本事件的个数，利用古典概型概率公式求解即可．【解答】解：（1）第6小组的频率为：1﹣（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14则此次测试总人数为50人，又第四、五、六组成绩均合格，所以合格的人数为50（0.28+0.30+0.14）=36人 （2）由已知可知第一组含两个样本，第二组含5个样本，将第一组的学生成绩编号为（a1，a2），将第二组的学生成绩编号为（b1，b2，b3，b4，b5），从一二组中随机取两个元素的基本事件空间Ω中共有21个元素，而且这些基本事件出现时等可能的．用A表示“两个元素来自同一组”这一事件，则A里包含的基本事件有11个，∴，答：所求事件概率为20. 设m是常数，集合（1）证明：当m∈M时，f（x）对所有的实数x都有意义；（2）当m∈M时，求函数f（x）的最小值；（3）求证：对每个m∈M，函数f（x）的最小值都不于1．参考答案：解：（1），当m∈M，即 m＞1时，恒成立，故f（x）的定义域为R．（2）设，∵y=log3U是增函数，∴当U最小时f（x）最小．而，显然当x=2m时，U的最小值为，此时．（3）m∈M时，，当且仅当m﹣1=1时，即m=2时，等号成立，所以，即函数f（x）的最小值都不小于1略21. （本题12分）已知抛物线的焦点为，抛物线上一点的横坐标为，过点作抛物线的切线交轴于点，交轴于点，交直线于点，当时，．（1）求证：为等腰三角形，并求抛物线的方程；（2）若位于轴左侧的抛物线上，过点作抛物线的切线交直线于点，交直线于点，求面积的最小值，并求取到最小值时的值．参考答案：（1）设，则切线的方程为，所以，，，所以，所以为等腰三角形，且为中点，所以，，，得，抛物线方程为 ……………… 4分（2）设，则处的切线方程为由，同理，……………………………………………………6分所以面积……①   ……8分设的方程为，则由，得代入①得：，使面积最小，则得到…………②      令，②得，，所以当时单调递减；当单调递增，所以当时，取到最小值为，此时，，所以，即 。

……………………………………………………12分22. （14分）已知椭圆的左焦点为，左右顶点分别为，，上顶点为，过，三点作⊙M，其中圆心的坐标为（）   （I）若是⊙M的直径，求椭圆的离心率；   （Ⅱ）若⊙M的圆心在直线上，求椭圆的方程参考答案：解析：(Ⅰ)由椭圆的方程知点设F的坐标为　　　　　　　　　　　　　是⊙M的直径，得椭圆的离心率…………………………………………6分(Ⅱ)⊙M过点F,B,C三点，圆心M既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线。