新人教版五年级（下册）体积和表面积的区别、联系专项练习题.doc

外表积体积容积区别意义六个面的面积之和物体所占空间的〔 〕容器所能〔 〕物体的〔 〕计算需要的元素长、宽、高〔特殊①正方体可知道一个面的面积②想对面是正方形的长方体可知道底面周长和高〕长、宽、高或底面积和高〔或横截面的面积和长方体的长〕①长、宽、高②放入物体前液体的体积和放入液体后的体积③拿出物体前和拿出物体后液体的体积计算公式和方法规那么物体：长方体：S长=2×a×b+ 2×a×+2×b×h S正=a×a×6计算方法长方体：V=a×b×h 正方体：V=a×a×a规那么物体：长方体：V=abh 正方体：V=a3但需要从里面测量不规那么物体：排水法 常用单位cm2 dm2 m2 cm3 dm3 m3L mL 计算结果实质有多少个面积单位？有多少个体积单位？有多少个容积单位实际应用题问题明显特征①外表积？②共用多少铁皮？③贴纸的面积？③涂漆的总面积？①体积？②空间的大小？③需要三合土、砂石多少立方米？①容积？②升？③最多能装水多少？6个面、5个面、4个面的总面积和露出面的个数无关，只根据长、宽、高或底面积和高计算物体中包含多少个体积单位容器中物体的体积，可以为液体的体积，也可是固体的体积体积和外表积、容积的区别外表积实际问题解决技巧：①抓典型特征含有“求布料、贴纸、玻璃、瓷砖、铁皮、涂料的多少〞等关键词，一定是求外表积的问题。

②判读面的个数首先找题中是否含有：“无盖、上下面不贴等关键词，如果无盖，就是计算五个面的总面积，上下面不贴就是求前后、左右四个面的面积其次根据问题的实际情况判断，如游泳池和鱼缸就不算上面，衣柜和洗衣机罩就不算底面等，即求5个面的总面积烟囱给长〔高〕的数值，一般左右〔或上下〕是空的，就是求四个面的总面积外表积典型实际问题：类型一：计算长方体的五个面的总面积〔无底或无盖〕计算公式：S长=a×b+ 2×a×+2×b×h技巧：记住求6个面长方体外表积的计算公式，当少算上面的面积或下面的面积时，就把2个长乘宽的面，只算一个正方体就只算5个正方形的面典型问题：亮亮家要给一个长0.75米，宽0.5米，高1.6米的简易衣柜换布罩，没有底面，至少需要用不多少平方米？同步练习：〔1〕计算长方体的五个面的总面积〔无底〕学校要粉刷新教室教室的长是8m，宽是6m，高是3m，门窗的面积是11.4m2如果每平方米〔求外表积的特征〕需要4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？（2） 计算长方体的五个面的总面积〔无盖〕新建的游泳池长50m，长是宽的2倍，深2.5m，现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要多少平方分米〔求外表积的特征〕的瓷砖？拓展延伸：如果每块瓷砖的边长是20cm，共需要多少块瓷砖？（3） 计算正方体的五个面的总面积。

〔无盖〕棱是用角钢做的四周用玻璃做成 底面用铁板做成 一个无盖玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长是6dm制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米〔求外表积的特征〕?× 类型二：计算长方体的四个面的总面积〔无上下底〕1.缺少长×宽的两个面：一个长方体茶叶盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米如果围着它贴着一圈商标纸〔上下面不贴〕，这商标纸的面积至少需要多少平方厘米？2.缺少长×宽的两个面：一个大厅有4根长方体柱子,它的底面是边长为4分米的正方形,柱子高3米,把这4根柱子涂上油漆,涂漆的面积是多少？3.缺少长×高的两个面：一通风管尺寸如图，求做这个通分管至少需要多少铁皮？60cm 20cm 30cm 类型三：拼接或截断计算变化之后的物体的外表积计算方法：拼接：原来的总面积-重叠处减少的总面积 截断：原来的总面积+增加的面积典型问题：〔1〕拼接：A两个棱长为1厘米的正方体拼成大长方体，求大长方体的外表积与两个小正方体的外表积？B计算以下组合图形的外表积546（2） 截断：如图：把一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体截成两个完全一样的长方体，这两个长方体的外表积之和是多少平方厘米？思维拓展：假设使截成的两个长方体的外表积之和最大，应怎样截，此时两个小长方体的外表积之和是多少平方厘米？同步练习：5cm4cmA.拼接：用3个长6cm,宽5cm,高3cm的长方体木块，拼成一个如以下图所示的长方体。

这个长方体的外表积是多少平方厘米？拓展延伸：这三个一样的长方体怎样拼，拼成的长方体外表积最大？拼成的长方体外表积最小？B.截断：如图：大长方体的长为7.5厘米，宽为2厘米，高为1厘米，算一算，把大长方体截成一样的小长方体，原长方体共增加了多少外表积？类型四：凹凸问题1. 凹陷问题计算方法：在顶点处凹陷，各个面平移后，原来的外表积不变在面的中间处凹陷，原来的外表积+凹陷处立体图形周围四个面的面积〔1〕在顶点处凹一个棱长为2cm的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长为1cm的小正方体，它的外表积是 多少cm²？〔2〕在面的中间凹.在一个长方体的中间挖去了一个棱长2cm的小正方体，求挖掉后图形的外表积2. 凸起问题计算技巧：凸起时计算外表积，要把原来几个物体的外表积之和去掉两个重合面的面积3cm2cm6cm6cm典型例题：有一个形状如图的零件，由一个长方体和一个正方体组合而成长方体的长和宽都是6cm，高是3cm，正方体的棱长是2cm求这个零件的外表积类型五：折叠问题解题技巧：①折叠问题求长方体的外表积，可不需折叠后再求长方体的外表积②折叠问题求长方体的外表积，如果未指定面，那么外表积和长方体的长、宽、高数值的顺序无关。

③可设定长、宽、高的数值顺序，再进展计算40cm〔1〕.一块长方形铁皮，长40cm,宽30cm,像以下图这样从4个角各剪掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的外表积是多少平方厘米？30cm解题技巧：方法一：盒子的长=长-2×正方形的边长盒子的宽=宽-2×正方形的边长盒子的高=正方形的边长盒子的外表积=盒子的长×盒子的宽+盒子的长×盒子的高×2+盒子的宽×盒子的宽×2方法二：盒子的外表积=长方形的面积-正方形的面积×4前右536〔2〕小明从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面〔展开后如图，单位：厘米〕，这个纸盒的面积是〔 〕平方厘米，体积是〔 〕立方厘米解题技巧：此题尽管未给出长方体的另6个面，但根据此题的条件，立起来的长度为高，数值为6，标注“前〞字的面中的“5〞为长方体的长，标注“右〞字的面中的“3〞为长方体的宽〔3〕.学校大门前有5级台阶，每级台阶长6米，宽0.4米，高0.2米给这些台阶上铺地砖，至少需要铺多少平方米地砖？解题技巧：台阶铺瓷砖之处为盒子的长×盒子的宽×4+盒子的长×盒子的高×5体积实际问题解决技巧：①抓典型特征A含有“立方米，立方分米，立方厘米，体积是多少，能截多少块木块，能装沙子多少吨，能装砂石多少方、铸造、锻造、水面升高、水面下降〞等关键词，一定是求体积的问题。

B含有“最大容积是多少升、可乘水多少，能装多少水，能装多少沙子，能装汽油多少升、净含量是多少〞，一般就是求容积的问题体积典型实际问题：1. 直接计算体积.〔1〕长、宽、高求正方体或长方体体积：①早在夏朝，中国人就已经掌握了存储冰块的技术,一块棱长30cm 的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米?②一个长方体的无盖水族箱，长是6m,宽是60cm,高是1.5m，它的体积是多少?③建筑工地要挖一个长50m、宽30m、深50cm的长方体土坑，一共要挖出多少方的土?〔在工程上，1m3的土、沙、石等均简称“1方〞〕④.红星村要修一条长1800m，宽12m的公路，要先铺10cm厚的三合土，再铺6cm后的沙石需要三合土、沙石各多少立方米？⑤4.8dm2dm1dm⑥长方体木块被平均分为4段，求每块木头的外表积是多少平方分米？〔2〕求小正方体拼成的正方体或长方体的体积：①每个小正方形棱长为1厘米，分别计算以下长方体的体积②.把2块棱长为1.5dm的正方休木块拼成一个长方体这个长方体的体积是多少? 〔3〕底面积和高，或底面周长，求正方体或长方体的体积：①6.一个长方体纸盒，长7m，横截面是一个正方形，边长为5分米。

这个长方体纸盒外表积是多少？家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是2.4dm2,长是3m这些木料一共是多少方?3. 一个底面是正方形的长方体木料，长是5米，把它截成4段，外表积增加36平方米，求长方体的体积？6.一个长方体底面为周长12厘米的正方形，高为3分米，它的体积是多少？〔4〕13.一个长方体和一个正方体的楼长总和相等正方体的棱长为7dm，长方体的宽、高分别为5dm.4dm,那么长方体的长是多少分米? 它们的体积相等吗?8.把一个棱长8dm跌块铸成一个长10dm，宽4dm的长方体，铸成的这个长方体铁块的高是多少分米？10.学校运来7.6m3的沙子，铺在一个长5m.宽38dm的沙坑里，可以铺多厚？9.儿童节前，全市的小学生代表用楼长3cm的正方体塑料排插积术在广场中央搭起了一面长6m、高2.7m、厚6cm的奥运心愿墙这面墙一共用了多少块积木?5.一个长6dm，宽4dm，高5dm的长方体盒子，最多能放多少块棱长为2dm的正方体木块？7.一个长方体包装盒，从里面最长28cm，宽20cm,体积为11.76dm'爸爸想用它包装一件长25cm,宽16cm、高18cm的玻璃器皿，是否可以装得下?想一想，为什么? / .专业DOC. 。