第三章 整式及其加减 章节测试卷2025-2026学年北师大版七年级数学上册.docx

第三章 整式及其加减 同步训练学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 1.下列式子计算正确的是（    ）A.4a+2b=6 B.−a−2b=−a−2b C.a−−4b=a+4b D.2a+3a=5 2.点Pa,b在函数y=3x−2的图象上，则代数式6a−2b+1的值等于（     ）A.−1 B.−3 C.3 D.5 3.下列计算正确的是（   ）A.5a−3b=2ab B.2a+3=5 C.4x3−3x3=1 D.a2+a2=2a2 4.关于x的一元二次方程ax2+2x+c=0a≠0有两个相等的实数根，则ac−1=（    ）A.−1 B.0 C.1 D.2 5.已知a是方程x2+2x−1=0的一个根，则代数式a2+2a+2024的值为（    ）A.2025 B.2024 C.2023 D.2022 6.下列计算中错误的是（    ）A.−2x−12x+1=4x2−1 B.−2x−12=4x2+4x+1C.−2x+12x+1=−4x2+1 D.−2x−12x+1=−4x2−4x−1 7.若两个方程的解相差n（n为正整数），则称解较大的方程为另一方程的“n—方程”．如：方程x−2=0是方程x+3=0的“5—方程”．当a≠0时，关于x的方程ax+b=1是方程ax+c−1=0的“3—方程”，则代数式6a+2b−2c+1的值为（   ）A.−3 B.0 C.1 D.6 8.已知整式M:anxn+an−1xn−1+⋯+a1x+a0，规定：M中各项系数之和为A，M中各项次数之和为B，W=A+B，其中n，an−1,⋯,a0为自然数，an，为正整数，且W≤4．例如，当n=2，a1=0时，整式M:a2x2+a0,，则A=a2+a0，B=2，W=a2+a0+2下列说法：①当n=0时，满足条件的整式M共有4个；②当W=3时，满足条件的所有整式M的和为3x+4；③满足条件的整式M共有13个．其中正确的个数是（    ）A.0 B.1 C.2 D.3 9.下列各式从左向右变形正确的是（  ）A.−m−n=−m−n B.−m+n=−m+nC.m−n2=n−m2 D.−22=−2 10.下列说法正确的是（    ）A.−33a2bc2的系数为−3，次数为27B.x2+y3+z4不是单项式，但是整式C.1x+1是多项式D.mx2+1一定是关于x的二次二项式 11.如图，图1是第七届国际数学教育大会ICME−7的会徽图案，它近似的可以看成是由一串有公共顶点O的直角三角形演化而成的．若图2中的OA1=A1A2=A2A3=A3A4=⋯=1，按此规律继续演化，则OA9的长为（   ）A.32 B.3 C.5 D.34 12.桃子的单价是a元，比苹果单价的2倍少5元，苹果的单价是（    ）元．A.2a−5 B.a−5×2 C.a+5÷2 D.a+5×2 13.若一个各位数字均不为0的四位数M=abcd¯（1≤c≤a≤9，1≤b，d≤9，a，b，c，d为整数）满足：把M的千位数字作为十位数字，M的十位数字作为个位数字组成的两位数ac¯与5的和记作X，M的千位数字与个位数字的2倍的和记作Y，如果X的各位数字之和与Y−1的和是一个正整数K的平方，则称这个四位数为“赓续数”，正整数K称“赓续元素”；当c=1，d=9时，最小“赓续数”为______________；若“赓续数”M满足前两位数字之和a+b与后两位数字之和c+d相等，且ab¯+cd¯9为整数，则满足条件的最大M为______________. 14.用火柴按照如下方式摆图形：摆n个八边形需要（    ）根火柴，用2024根火柴可摆（    ）个八边形． 15.用代数式表示：1比x的平方的5倍少2的数是_____________．2x的相反数与y的倒数的和为_____________．3x与y的差的平方为_____________．4甲数与乙数的平均数为10，设甲数为y，则乙数为_____________． 16.定义abcd=ad−bc，如1324=1×4−3×2=−2．若x+2x−2x−1x+3=12，则x的值为_________________． 17.先化简，再求值：2x+y2−x+2y3x−2y，其中x=7,y=−1． 18.如图，在直角坐标系中，已知A0,a，Bb,0，Cb,c三点，其中a、b、c满足关系式a−4+b−52+c−6=0．（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点pm,12，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在2的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 19.中国工程师从蜂巢获得灵感，采用六边形布局建设5G基站，既能节省资源，又能实现信号无缝覆盖．这种布局中，基站数量随着层数增加呈现特定规律，如下所示：序号①②③……图形……每层新增数612……（1）根据信息中的规律，填空：第一层总基站数：1个；第二层总基站数：1+6=7个；第三层总基站数：7+12=19个；第四层新增基站数：______个，总基站数：______个；第五层新增基站数：______个，总基站数：______个；第n层新增基站数规律：______（用含n的式子表示）个；（2）如果第n层总基站数的规律符合关系式3nn−1+1，那么该地区按照此规律建到第8层，总基站数是多少个？ 20.化简下面各题．（1）4a2−2b2−22a2−3b2（2）−24x−3y−32x−2y（3）−−x−3y−3y+x（4）−43m2+n−3n−4m2 21.已知关于x,y的多项式2x+my−12与多项式nx−3y+6的差中不含有关于x，y的一次项，求m+n+mn的值． 22.自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自驾游广西的外省籍小客车，可享受高速公路车辆通行费（以下简称高速费）优惠．小悦一家5月中旬从湖南自驾到广西探亲游玩，此次全程所产生的高速费享受的优惠如下：湖南境内路段广西境内特定路段广西境内其他路段周一至周四9.5折周五至周日9.5折全免5折（1）周六小悦一家从湖南Z市到广西A市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其他路段的高速费原价分别为a元、b元和c元．求此行程的高速费实付多少元？（2）周日他们从A市到K市（全程在广西境内），高速费实付27.55元；周一从K市原路返回到A市，高速费实付95.95元．求此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是多少元． 23.已知二次函数y=−2x2−4x+6.1求出函数的顶点坐标、对称轴以及描述该函数的增减性；2求抛物线与x轴交点和y轴交点坐标；3当−20，方程有两个不相等的实数根；Δ=0，方程有两个相等的实数根；Δ<0，方程没有实数根是解题关键．根据方程有两个相等的实数根，得到Δ=22−4ac=0，求出ac=1，再代入计算求值即可．5.【答案】A【解析】此题考查了一元二次方程的解，代数式求值，由题意可知，a是方程x2+2x−1=0的根，代入方程可得a2+2a=1，将其代入所求代数式即可求解．6.【答案】A【解析】本题考查整式乘法运算，涉及完全平方和公式、平方差公式等知识，熟记完全平方和公式、平方差公式是解决问题的关键．运用完全平方和公式、平方差公式及去括号和添括号法则逐一验证正误即可得到答案．7.【答案】C【解析】本题主要考查一元一次方程的求解及新定义“n —方程”的应用，熟练求解一元一次方程、理解新定义并据此建立等式是解题的关键．先分别求解两个方程的解，再根据“n —方程”的定义得出关于a、b、c的等式，最后代入代数式求值．8.【答案】B【解析】本题考查的是整式的规律探究，分类讨论思想的应用，由条件可得0≤n≤3，再分类讨论，依次判断得到答案即可．9.【答案】C【解析】本题考查去括号与添括号，完全平方公式与算术平方根，根据去括号与添括号法则以及完全平方公式，算术平方根进行计算即可求解．10.【答案】B【解析】本题考查了整式、单项式和多项式的概念．分别利用多项式以及单项式的定义和单项式的次数以及系数判断得出即可．11.【答案】B【解析】本题考查勾股定理，图形类规律探究，分别求出OA2,OA3,OA4的长，得到OAn=n，即可得出结果．12.【答案】C【解析】此题考查用字母表示数．解答时根据条件，再结合问题，用字母正确表示出来，即可得到答案．用桃子单价加5元求出苹果单价的2倍，再除以2，即可求出苹果的单价．二、 填空题（本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ） 13.【答案】1119,8127【解析】当c=1，d=9时，可知X=a1¯+5=a6¯，Y=a+18，则K2=a+6+a+18−1=2a+23，当K=5时，a可以取得最小值1，且1≤b≤9，据此即可求得答案．根据a+b=c+d和ab¯+cd¯9为整数，可求得2a+b9为整数，可得a+b=18或a+b=9，分情况逐一讨论即可求得答案．14.【答案】1+7n/7n+1,289【解析】本题考查数字与图形的规律，找到规律是解题的关键．根据前面3个图形，找到规律，即可解答．15.【答案】5x2−2,−x+1y,x−y2,20−y【解析】本题考查列代数式，理解题意是解题的关键．1根据题意，列式即可；2根据题意，列式即可；3根据题意，列式即可；4根据题意，列式即可．16.【答案】1。