测试技术基础课后答案全集_.doc

机械工程测试技术基础习题解答第一章信号的分类与描述1-1求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数 （复指数函数形式），划出|Cn-3和林P图，并与表1-1对比解答：在一个周期的表达式为-A (-其 t :: 0) x(t) = 2 _A (Ot：S)I 2积分区间取（-T/2 , T/2 ）二丄申 x(t)e』Otdt = - ； -Ae』Otdt+丄殳 Ae』otdt_'o 0 00 2 0 2 0A=j—(cosn-1) (n=0, J, -2, -3, Ilf)n 二所以复指数函数形式的傅里叶级数为x(t) cnejn 0^ -j -'丄(1-C0Sn二)ejn°t , n=0, -1, -2, -3, HIn 兀 n=odnf Acni (1-cos n二) …n" (n=0, -1, -2, -3, HI)%A—(1 — cos m)12An = ±1,±3土川Cn= \lCnR +Cn|2 =nnnnI0n = 0,±2,±4,±6,川n-2 n = +1,+3,+5,川4 -arcta门也CnRn㊁门二-1，-3，-5,川0 n =0,迄±4,±6,川没有偶次谐波其频谱图如下图所示|Cn I j2A/32A/5 n |1 12A/7t7t2A」/ n2A/3 n|2A/5 n1 r-5 w0-3 w0-W0W03 w05 w0 w4n 1I 『……n/2w0 3 w0 5 w0-5 w0 -3 w0-W0n~~if-n/2• a- a. ■» '8 - =■ Ji v -a" v 丘 J幅频图 相频图周期方波复指数函数形式频谱图1-2求正弦信号x(t)=x0sin wt的绝对均值 啊和均方根值xrms。

〕0 x(t)dt =T L x°sin wtdt =2x02x0cosT w4x° 2x°T w ns\mT Io-2n si2 o T Io2Xo T1-C0S2 衣亠 XodtT 0 2 21-3求指数函数x(t)=Ae~(a ・0,t亠0)的频谱解答：X(f^；'x(t)e j7：ftd^.0A^^t^^"：ft■4a j2二f)tedt =A —(a+ j2兀 f)aO0a j2二 fA(a - j2二 f)2 2a (2 二 f)kX⑴*Zf)21-4求符号函数（见图1-25a）和单位阶跃函数（见图1-25b）的频谱sgn(t)u(t) “-1a）符号函数b）阶跃函数图1-25题1-4图a）符号函数的频谱x(t)二 sgn(t)二 1I—1t 0t ：：0X(f)l J/0(f) JA/a\\ \jn2、、、 0\ *■f0f -n2单边指数衰减信号频谱图t=0处可不予定义，或规定sgn（0）=0该信号不满足绝对可积条件 ，不能直接求解，但傅里叶变换存在可以借助于双边指数衰减信号与符号函数相乘 ，这样便满足傅里叶变换的条件 先求此乘积信号X1（t）的频谱，然后取极限得出符号函数 x（t）的频谱。

atX1⑴廿知(t)= ：att 0t ：0x(t) =sg n(t)1］叫x1(t)Xi(f)二J_oOdt .0Q _at “ ・e— e 兀 dt = -j4兀f~2 2a (2 二 f)X(f) =F0 at 」2 -f t [-e e mSgn(t) I - Ijm X1( f)X(f)b)阶跃函数频谱u(t) = 1 上 °0 tcO在跳变点t=0处函数值未定义，或规定u(0)=1/2 阶跃信号不满足绝对可积条件，但却存在傅里叶变换由于不满足绝对可积条件，不能直接求其傅里叶变换，可采用如下方法求解 解法1 :利用符号函数1 1u(t)匚 1 sgn(t)1 1 1 1■: fU(f)二F lu(t)匚 F 1 -F Sg n(t)匸 2、(f) 2U(f)二；、2(f)结果表明，单位阶跃信号u(t )的频谱在f=0处存在一个冲激分量，这是因为u(t)含有直流分量，在预料之中同时,由于u(t)不是纯直流信号，在t=0处有跳变，因此在频谱中还包含其它频率分量 解法2 :利用冲激函数t・0时t ::: 0时根据傅里叶变换的积分特性U(f)二F1j2二 f1 1 一 1 (f) - (0^ (f^2 '(f)—」1-5求被截断的余弦函数 COS 30t (见图1-26)的傅里叶变换。

x(t)二「：Tt -T解：x(t) = w(t)cos(2 二 f°t)w(t)为矩形脉冲信号W( f) = 2Tsinc(2 二Tf)cos(2二 f0t)冷 厂花 72f 所以 x(t^ 1 w(t)ej2'■0t 1 w(t)^-0t根据频移特性和叠加性得1 1X(f) W( f - f0) W(f f0)2 2=Tsinc[2 二T(f 一 f0)] T sinc[2 二T(f f0)]可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为,各向左右移动fo,同时1-6求指数衰减信号解答：sin(，ot)二丄 ej°t _宀0 2j所以 x(t)孑右 ej ot - Jj ot单边指数衰减信号x((t) =ed(a 0,^0)的频谱密度函数为Xi( f) = J-x(t)ie"j ±dt = * e^teH tdt根据频移特性和叠加性得a _ j(：」：、0)a2 +矶)22 2 2«o[a —g 一⑷o )] . 2a^2 2 2 — J 2 2 2 2~[a2 ( ‘ - o)2][a2 (「J] [a2 ( — o)2][a2 (「 o)2]X(w) i0(3)JLnAA—丿7VoJ n 1o指数衰减信号的频谱图1-7设有一时间函数f(t)及其频谱如图1-27所示。

现乘以余弦型振荡COS 5t( 3m)在这个关系中，函数f(t)叫做调制信号,余弦振荡COS Wot叫做载波试求调幅信号f (t)COS Wot的傅里叶变换,示意画出调幅信号及其频谱 又问：若3o ：：： 3m图1-27题1-7图解：x(t)二 f (t)COSC ot)FC) =F [f(t)]4cos@0t) =,e金七 +e )1 1所以 x(t^-f(t)eJ 0t ■- f (t)e」0t根据频移特性和叠加性得：1 1X(f) F( ■ 一 °) ?F( ■ o)可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二 ，各向左右移动载频 30,同时谱若30 ：：： 3m将发生混叠1-8求正弦信号x(t)=x0sin( cot -册的均值 &、均方值 汇和概率密度函数 p(x)解答:1 T 1 C 2 n(1) Mx - Tim — x(t)dt ■ 0 x0 s in (st ■妨dt =0 ,式中 To —正弦信号周期t^°T 0 T0 0 o1 T 2=Tim-0x(t)dt,o°x02si n2@t $dt2Xdt(3)在一个周期内P[x ：： x(t)乞x Ax]T02 AtT0第二章测试装置的基本特性2-1进行某动态压力测量时 ，所采用的压电式力传感器的灵敏度为 90.9nC/MPa ,将它与增益为0.005V/nC的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上 ，记录仪的灵敏度为 20mm/V。

试计算这个测量系统的总灵敏度 当压力变化为 3.5MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少 ？解：若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘 ，即S=90.9 (n C/MPa) 0.005(V/ nC) 20(mm/V)=9.09mm/MPa 偏移量：y=S 3.5=9.09 3.5=31.815mm2-2用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为 1s、2s和5s的正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少 ？解：设一阶系统H(s) - ，HC ) -—可 s+1 1+jKOA(m) = H(m)T是输入的正弦信号的周期稳态响应相对幅值误差 6 = Ag )-1 "00%，将已知周期代入得T =1sT =2sT =5s58.6%e I、：32.7%8.5%2- 3 求周期信号 x(t)=0.5cos10 t+0.2cos(100 t- 45 )通过传递函数为 H(s)=1/(0.005 s+1)的装置后得到的稳态响应 1 1解：H( ■) ， A( ■) 一 ，(')二-arctan(0.005 ')1 + j0.005国 J1+(0.003 )2该装置是一线性定常系统，设稳态响应为 y(t)，根据线性定常系统的频率保持性、比例性和叠加性得到y(t)=yoicos(10 t+ 1)+yo2cos(100 t- 45 + 2)廿 出 1其 中 y。

( i A 1 = 0 xo ) i ， : 0Ji + x ( 0 . 0 0打三护(10) =「arctan(0.005 10) ： —2.861y02 = A(100)x02 ■ 0.2 ：—0.179 ,J1+ (0.005"00)22 二(100) = -arctan(0.005 100) -26.57所以稳态响应为 y(t) =0.499cos(10t -2.86 ) • 0.179cos(100t -71.57 )2-4气象气球携带一种时间常数为 15s的一阶温度计，以5m/s的上升速度通过大气层设温度按每升高30m下降0.15 C的规律而变化，气球将温度和高度的数据用无线电送回地面在3000m处所记录的温度为-IC试问实际出现-IC的真实高度是多少？1解：该温度计为一阶系统，其传递函数设为 H(s) 温度随高度线性变化，15s + 1对温度计来说相当于输入了一个斜坡信号 ,而这样的一阶系统对斜坡信号的稳态响应滞后时间为时间常数 。