沪科版九年级数学上册第23章教学课件23.1.1第2课时正弦和余弦.ppt

23.1 锐角的三角函数1.锐角的三角函数第2课时 正弦和余弦1.理解并掌握锐角正弦、余弦的定义，并进行相关计算； （重点、难点）2.在直角三角形中求正弦值、余弦值. (重点)学习目标导入新课导入新课回顾与思考1.分别求出图中∠A，∠B的正切值.2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比就随之确定.想一想，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？ABC邻边b对边a斜边c任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．能解释一下吗？ABCA'B'C'讲授新课讲授新课正弦的定义一 在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C' 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值． 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA 即例如，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有ABCcab对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c引出定义：例1 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，c＝5，求sinA和tanA的值．分析：先根据勾股定理求出b的长，再根据锐角三角函数的定义求解．典例精析解：在Rt△ABC中，c＝5，a＝3，【方法总结】解决这类问题的关键是利用勾股定理求出直角三角形的其他边的长，再利用锐角三角函数的定义求三角函数的值．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？ABC邻边b对边a斜边c余弦的定义二探究归纳任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠B＝∠B'＝α，那么 与 有什么关系．能解释一下吗？ABCA'B'C' 在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠B＝∠B'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C' 这就是说，在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B的邻边与斜边的比也是一个固定值． 当锐角B的大小确定时，我们把∠B的邻边与斜边的比叫做∠B的余弦（cosine），记作cosB，即引出定义：归纳1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).2.sinA、 cosA是一个比值（数值）.3.sinA、 cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，正弦余弦解析：图中无直角三角形，需构造直角三角形，然后结合勾股定理，利用锐角三角函数的定义求解．过点P作PH⊥x轴，垂足为点H，如图．在Rt△OPH中，∵PH＝b，OH＝a，在Rt△ABC中，c＝5，a＝3，例2 如图,已知点P在第一象限,其坐标是(a,b)，则cosα等于(　　)C 也可以过点P作PM⊥y轴于点M，注意点P(a，b)到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a|，若点P不在第一象限，则要注意字母的符号．方法总结1.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，图中sinB可由哪两条线段比求得？DCBA解：在Rt△ABC中，在Rt△BCD中，因为∠B=∠ACD，所以 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值.当堂练习当堂练习 2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB =10，BC＝6，求sinA、cosA、tanA的值．解：∵又∵ABC6103. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ ，求sinA、tanA的值．解：∵ABC设AC=15k，则AB=17k所以∴4. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝ ，求：sinA、cosB的值．ABC8解：∵在Rt△ABC中=abtanA=课堂小结课堂小结定义中应该注意的几个问题:1.sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐 角(注意数形结合，构造直角三角形).2.sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）.3.sinA、 cosA 、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关. 。