222《函数的奇偶性》课件.ppt

函数的奇偶性函数的奇偶性海头高中海头高中 刘娟刘娟 2011年 9月20日对称是大自然的一种美！对称是大自然的一种美！函数的奇偶性函数的奇偶性（一）问题情境（一）问题情境（一）问题情境（一）问题情境1、请观察以下两组函数的图象，从对、请观察以下两组函数的图象，从对称的角度，你发现了什么？称的角度，你发现了什么？（1）（2）　　再观察表，你看出了什么？　　再观察表，你看出了什么？…－－3－－2－－10 1 2 3……9410 1 4 9……－－3－－2－－1 0 1 2 3……6420 2 4 6…——当自变量当自变量x取一对相反数时，相应取一对相反数时，相应的两个函数值相等的两个函数值相等二）（二）（二）（二）学生活动学生活动学生活动学生活动【【探究探究】】图象关于图象关于 轴对称的函数满轴对称的函数满足：对定义域内的任意一个足：对定义域内的任意一个 ,都有都有反之也成立吗？反之也成立吗？　　（三）意义建构（三）意义建构（三）意义建构（三）意义建构从从以上的讨论，你能够得到什么？以上的讨论，你能够得到什么？ 一般地，如果对于函数　　的定义域内一般地，如果对于函数　　的定义域内的的任意任意一个　，一个　，都有都有　　　　　那么称函　　　　　那么称函数数 是是偶函数偶函数；；　请同学们考察：图象关于原点中心　请同学们考察：图象关于原点中心对称的函数的函数式有怎样的关系？对称的函数的函数式有怎样的关系？（四）数学理论（四）数学理论（四）数学理论（四）数学理论　一般地，如果对于函数　　的定义域　一般地，如果对于函数　　的定义域内的内的任意任意一个　，一个　，都都有　　　　　那么有　　　　　那么称函数是称函数是奇函数奇函数；；　　——偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴对称，奇轴对称，奇函数的图象关于原点对称。

函数的图象关于原点对称想一想想一想】】具有奇偶性函数的图象的具有奇偶性函数的图象的对称如何对称如何？【【强化强化】】判断：判断：（（1）若　　　　　　则　　是偶函数；）若　　　　　　则　　是偶函数；（（2）若对于定义域内的一些　，使　　　　）若对于定义域内的一些　，使　　　　 则　　是偶函数；则　　是偶函数；（（3））若对于定义域内的无数个　，使　　　　若对于定义域内的无数个　，使　　　　　　　　 则　　是偶函数；则　　是偶函数；（（4））若对于定义域内的任意　，使　　　　若对于定义域内的任意　，使　　　　　　　　 则　　是偶函数；则　　是偶函数；（（5）若　　　　　　则　　）若　　　　　　则　　 不是偶函数不是偶函数对于定义在对于定义在 上的函数　　，上的函数　　，【【探索探索】】具有奇偶性的函数，满足具有奇偶性的函数，满足　　　　　　　　　　　　　　　　　　　意味着其定义域满足怎样的条件？　意味着其定义域满足怎样的条件？——定义域关于原点对称定义域关于原点对称……例例1、判断下列函数是否为奇函数或偶函数：、判断下列函数是否为奇函数或偶函数：因为对任意的　　　都有因为对任意的　　　都有所以函数　　　　是偶函数。

所以函数　　　　是偶函数求函数的定义域看求函数的定义域看是否关于数是否关于数“0”对对称称验证验证下结论下结论（五）数学应用（五）数学应用（五）数学应用（五）数学应用 解解（（1）） 的定义域是的定义域是 ，关于原点，关于原点对称对称评注评注:1、讨论函数奇偶性的步骤：、讨论函数奇偶性的步骤：⑴⑴、考察定义域是否关于原点对称；、考察定义域是否关于原点对称；⑵⑵、找、找f(x)与与f(-x)的关系；的关系；⑶⑶、下结论、下结论 ；； =f(x) —偶函数偶函数 f(-x)= = －－f(x））—奇函数奇函数 ≠±f(x）） —非奇非偶函数非奇非偶函数2、否定一个结论，只要举一个反例、否定一个结论，只要举一个反例 练习：练习：（（1）函数）函数 　　　　的大致图象可能是（　）　　　　　　　　　　的大致图象可能是（　）　　　　　　c　　　　 (2)判断函数　判断函数　 的奇偶性的奇偶性;如图如图是函数　　　　　图象的一部分，请根据是函数　　　　　图象的一部分，请根据函数奇偶性画出它在函数奇偶性画出它在y轴左侧的部分。

轴左侧的部分例例2、若函数、若函数 为奇函数，求为奇函数，求 　　　　的值例例3、已知　　是一个定义在、已知　　是一个定义在 上的　上的　函数，求证：函数，求证： 数数（坐标）相等（坐标）相等（六）回顾反思（六）回顾反思1、知识结论：、知识结论：2、学习过程：、学习过程：函数的奇偶性及其简单应用函数的奇偶性及其简单应用；；观察观察→思考思考→探索探索→交流　交流　→建构建构→应用应用→引申；引申；3、思想与方法：、思想与方法：形（图象对称）形（图象对称）点（点对称）点（点对称）式相等（　　　　　）式相等（　　　　　）【【作业作业】】1、必做题：、必做题：P43，，习题习题5、、6、、7；；　　　　　　。