17届华杯答案.doc

第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛网上决赛答案小学高年级组 答题时间：90分钟1、算式的值为________解析：分数小数四则混合运算去括号，直接求解小数化分数答案：52、小龙的妈妈比爸爸小3岁，妈妈今年的年龄是小龙今年的9倍，爸爸明年的年龄是小龙明年的8倍，那么爸爸今年_______岁解析：年龄问题，小龙今年的年龄为a，则妈妈的年龄为9a，爸爸的年龄为9a+3.根据年龄差不变9a+4=8（a+1） a=4，所以爸爸的年龄为：39岁答案：393、某水池有A、B两个排水龙头，同时打开两个龙头排水，30分钟可将满池的水排尽；同时打开两个龙头排水10分钟，然后关闭A龙头，B龙头继续排水，30分钟后也可以将满池的水排尽，那么单独打开B龙头，需要______分钟才能排尽满池的水解析：工程问题AB合作工作效率：1/30;B的工作效率：1-单独开B龙头，需要时间：45分钟答案：454、如右图，圆O的面积为32，OC⊥AB，∠AOE=∠EOD，∠COF=∠FOD，则扇形EOF的面积为_________.解析：等量代换 所以∠EOF=∠EOC+∠COF=45°，所以扇形EOF的面积为：32÷8=4答案：45、算式的值的整数部分为_______.解析：估算设原式=A答案：466、右图中，正方形ABCD的面积为840平方厘米，AE=EB，BF=2FC，DF与EC相交于G，则四边形AEGD的面积为_______平方厘米。

解析：几何等积变换，提示：连接EF、EDS△EFC：S△EDC=FG：GD，这两个三角形面积都可以求出来，所以FG：GD的值可以求出来在三角形FDC里边，我们可以求出FGC的面积四边形AEGD的面积=正方形的面积-三角形BEC的面积-三角形DFC的面积+三角形FGC的面积答案：510cm²7、一个自然数无论从左向右读或从右向左读都是一样的数称之为“回文数”，例如：909，那么所有三位回文数的平均数是________.解析：数论提示：分类枚举根据中间数的不同，分别有一下十种情况中间为0:101,202，…，909中间为1的话，也有9个，一次这样写下去，我们发现共有90个数求和的话，我们分位数去求，先看百位：（100+200+…+900）×10=45×1000十位：（10+20+…+90）×9=45×90个位：（1+2+…+9）×10=45×10总和：45×1100，平均值：45×1100÷90=550答案：5508、将七个连续自然数分别填在五个圆的交点A、B、C、D、E、F、G处，使得每个圆上的数的和都相等，如果所填的数都大于0且小于10，则填在点G处的数是_______.解析：数论由题意知道A=E+F B=C+D C+F=D+EA+B=2（C+F） 所以A、B奇偶性相同，取一组8=3+5 6=2+4 所以G=7答案：G=79、一只小虫沿右图中的线路从A爬到B，规定：图中标示箭头的边只能沿箭头方向行进，而且每条边在同一路线中至多通过一次：小虫从A到B的不同路线有多少条？解析：计数问题，分两种情况讨论：第一，不走中间回头路：2×2×2=8种第二，必经中间回头路：2种一共有8+2=10种答案：1010、下图是由1平方分米的正方形瓷砖铺砌的墙面的残片，问：图中由格点A，B，C，D为顶点的四边形ABCD的面积等于多少平方分米？解析：用毕克定理格点面积=内部格点数+周界格点数除以2再减1内部格点数为12，周界格点数为6格点面积=12+6÷2-1=14答案：1411、在等式中，每个汉字代表0—9的一个数字，爱国创新包容厚德分别代表不同的数字，当四位数最大时，为多少？解析：数论杂题格局题意，因为北京精神为四位数，我们发现爱×创×包应该等于一位数，也就是说不能进位，所以爱×创×包只能是1、2、3这三个数相乘。

假设爱=1，创=2，包=3.接下来我们枚举下：10×24×35=840010×24×36=864010×24×37=888010×24×39=936010×25×38=950010×25×39=975010×26×38=9880最后我们发现9880最大，剩下的数为4、5、7、9.选最大的数为97.答案：9712、求最小的自然数，它恰好能表示成四种不同的不少于两个的连续非零自然数之和解析：数论81 = 40+4181 = 26+27+2881 = 11+12+13+14+15+1681 = 5+6+7+8+9+10+11+12+13答案：81。