济南大学物理例题集.ppt

第十章第十章2021/6/161例题例题 求放在正方形中心的点求放在正方形中心的点电荷电荷q0所受的库仑力所受的库仑力基本原理基本原理+叠加原理叠加原理解解思考：若将下边的两个负电荷换成等量思考：若将下边的两个负电荷换成等量 的正电荷，结果如何？的正电荷，结果如何？方向竖直向下方向竖直向下2021/6/162★ 课堂练习：课堂练习：已知已知 q ,L,a q ,L,a求均匀带电细杆延长线上一点的场强求均匀带电细杆延长线上一点的场强2021/6/163均匀带电球面，电量均匀带电球面，电量Q，半径，半径R 电场强度分布电场强度分布R解解由高斯定理由高斯定理++++++例例1 1求求• P点在点在球外球外 ( r > R )• P点在点在球内球内 ( r < R )rEOOPR沿球面法线方向沿球面法线方向 取过取过P点的点的同心球面为高斯面，电通量为同心球面为高斯面，电通量为rr2021/6/164均匀带电均匀带电球体球体R++++• 球外球外( r > R )r• 球内球内 ( r < R )沿球面法线方向。

沿球面法线方向 取同心取同心球面为高斯面，电通量为球面为高斯面，电通量为r讨论讨论REOr2021/6/165““无限长无限长” ” 均匀带电直线，电荷线密度为均匀带电直线，电荷线密度为+  解解 电场分布具有轴对称性电场分布具有轴对称性 ，以高为，以高为l 的同轴圆柱面为高斯面，电通量的同轴圆柱面为高斯面，电通量例例2电场强度电场强度分布求求根据高斯定理根据高斯定理rl2021/6/166解解 选取垂直带电面的关于带电平选取垂直带电面的关于带电平面对称圆柱形高斯面面对称圆柱形高斯面 电场强度分布电场强度分布求求根据高斯定理根据高斯定理两个底面对称两个底面对称““无限大无限大””均匀带电平面，电荷面密度为均匀带电平面，电荷面密度为 例例3S2021/6/167无限大均匀带电板无限大均匀带电板板外：板外：板内：板内：S  垂直带电平面垂直带电平面ddSx讨论讨论，，取取关于平关于平板对称的圆柱面板对称的圆柱面为高斯面。

为高斯面2021/6/168板外：板外：板内：板内：SdxoxE 垂直带电平面垂直带电平面，，取关于平取关于平板对称的圆柱面为高斯面板对称的圆柱面为高斯面无限大均匀带电板无限大均匀带电板讨论讨论2021/6/169or例例1 已知：已知：q , r 求：求：解：解：2021/6/1610均匀带电圆环半径为均匀带电圆环半径为R，电荷线密度为，电荷线密度为 解解 建立如图坐标系，选取电荷元建立如图坐标系，选取电荷元 dq例例2求：求：圆环轴线上一点的电势圆环轴线上一点的电势RPOxdqr2021/6/1611RPOxdqr②2021/6/1612例例3 3、、已知球面电荷为已知球面电荷为q,q,球半径为球半径为R,R,求其激发场的电势求其激发场的电势PUr0ROr2021/6/1613解：解：p0为零参考点为零参考点r0ypr p0r0例4 无限长带电直导线的电势,已知电荷线密度为2021/6/1614练习：练习：有一等量异号的同心带电球面，已知每个球有一等量异号的同心带电球面，已知每个球面的带电量为面的带电量为q, 求其电势分布？求其电势分布？由高斯定理可以求得由高斯定理可以求得由高斯定理可以求得由高斯定理可以求得：：：：由电势定义由电势定义 RaRbp2p1p32021/6/1615结果：结果：RaRbp2p1p32021/6/1616方法二方法二方法二方法二 电势叠加法电势叠加法电势叠加法电势叠加法ORrVORArVRB2021/6/1617ORArVRB2021/6/1618例例.求求 ① ①电荷及场强分布；球心的电势电荷及场强分布；球心的电势 ②②如用导线连接如用导线连接A A、、B B，再作计算，再作计算解解:由高斯定理得由高斯定理得电荷分布电荷分布场强分布场强分布已知已知:金属球金属球R R1 1，金属球壳，金属球壳R R2 2、、R R3 3，分别带电，分别带电q q、、Q Q 2021/6/1619球心的电势球心的电势 场场强强分分布布2021/6/1620球壳外表面带电球壳外表面带电②②用导线连接用导线连接A A、、B B，再作计算，再作计算中和中和连接连接A A、、B B，，2021/6/16211. 平行平板电容器平行平板电容器已知：已知：设设、、分别带电分别带电、、间场强分布间场强分布 电势差电势差由定义由定义与与有关有关；；四、几种常见电容器的电容四、几种常见电容器的电容2021/6/1622２. 球形电容器球形电容器已知已知设设场强分布场强分布 电势差电势差由定义由定义讨讨论论或或孤立导体球的电容孤立导体球的电容平行板电容器的电容（自己证明）平行板电容器的电容（自己证明）2021/6/1623３３. 圆柱形电容器圆柱形电容器已知：已知：设设　场强分布　场强分布 电势差电势差2021/6/1624　　例例1 如图所示如图所示, ,球形电容器的内、外半径球形电容器的内、外半径分别为分别为R1和和R2 ，所带电荷为，所带电荷为Q．问此电容．问此电容器贮存的电场能量为多少？　　器贮存的电场能量为多少？　　Q-Q2021/6/1625解解Q-Q2021/6/1626例题例题1 求两种介质内的电场强度，求两种介质内的电场强度，两导体板间的电势差及电容。

两导体板间的电势差及电容 d1 d2 S解解先假设介质不存在则有：先假设介质不存在则有：由：由：可得：可得：方法方法12021/6/1627两导体板间的电势差为：两导体板间的电势差为：电容器的电容器的电容为：电容为：可以证明：这相当于两个电容器的串联可以证明：这相当于两个电容器的串联 d1 d2 S2021/6/1628 d1 d2 S方法方法2 先利用先利用D的高斯定理求出的高斯定理求出D：：取高斯面取高斯面2021/6/1629例例2.已知导体球：已知导体球：介质为无限大，介质为无限大，求求:球外任一点的球外任一点的 导体球的电势导体球的电势解解导体球的电势：导体球的电势：介质不存在时：介质不存在时：在电介在电介质中：质中：从而从而 可得：可得：2021/6/1630第十一章第十一章2021/6/163112345678例例 判断下列各点磁感强度的方向和大小判断下列各点磁感强度的方向和大小.+++1、、5 点点 ：：3、、7点点 ：：2、、4、、6、、8 点点 ：：毕奥毕奥—萨伐尔定律萨伐尔定律2021/6/1632oI（（5））* Ad（（4））*o（（2R））I+R（（3））oIIRo（（1））x2021/6/1633IR例例1. 无限长载流圆柱导体无限长载流圆柱导体电流沿轴向，在截面上均匀分布电流沿轴向，在截面上均匀分布­分析对称性分析对称性电流分布电流分布轴对称轴对称磁场分布磁场分布已知：已知：I、、R在与电流同轴的圆在与电流同轴的圆柱面上，柱面上，B 的值大的值大小相等，方向沿圆小相等，方向沿圆周的切线方向周的切线方向4 4 安培环路定理安培环路定理2021/6/1634z 作积分环路并计算环流作积分环路并计算环流IR①①4 4 安培环路定理安培环路定理2021/6/1635②②z 作积分环路并计算环流作积分环路并计算环流IR4 4 安培环路定理安培环路定理2021/6/1636 无限长载流圆柱导体无限长载流圆柱导体已知：已知：I、、RrR0思考：无限长载流圆筒面导体思考：无限长载流圆筒面导体的磁场分布？的磁场分布？4 4 安培环路定理安培环路定理2021/6/1637练练习习同轴的两筒状导线通有等值反向的电流同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I,求求的分布。

的分布4 4 安培环路定理安培环路定理2021/6/1638. ... ... ... ... ..例例2. 无限无限长直载流螺线管长直载流螺线管已知：已知：I、、n¶分析对称性分析对称性管内磁感线平行于管轴，管内磁感线平行于管轴，B处处相等处处相等管外磁场为零管外磁场为零单单位位长长度度导导线线匝匝数数作积分回路如图作积分回路如图方向方向右右手手螺螺旋旋2021/6/1639¶ 计算环流计算环流¶利用安培环路定理求利用安培环路定理求. ... ... ... ... ..¶ 计算环路内包围的电流计算环路内包围的电流2021/6/1640 例例3 求载流螺绕环内的磁场求载流螺绕环内的磁场☆☆ 取半径为取半径为r的闭合路径计算环流的闭合路径计算环流☆☆利用安培环路定理求利用安培环路定理求4 4 安培环路定理安培环路定理2021/6/1641求：求： 通过截面的磁通量通过截面的磁通量4 4 安培环路定理安培环路定理如图取微元如图取微元r2021/6/1642推论：推论：在均匀磁场中，在均匀磁场中，若载若载若载若载流导线闭合回路的平流导线闭合回路的平流导线闭合回路的平流导线闭合回路的平面与磁感强度垂直，面与磁感强度垂直，面与磁感强度垂直，面与磁感强度垂直，该载流线圈所受磁场该载流线圈所受磁场该载流线圈所受磁场该载流线圈所受磁场力为力为力为力为零零。

练习：练习：如图如图 求半圆形导线所受安培力求半圆形导线所受安培力方向竖直向上方向竖直向上如果圆形导线置于匀强磁场中，如果圆形导线置于匀强磁场中，F=？？2021/6/1643例例 求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势解解 123413方向向左方向向左方向向右方向向右24 整个线圈所受的整个线圈所受的合力合力线圈向左做平动线圈向左做平动××××x2021/6/1644小结小结1、带电粒子在磁场中所受的力、带电粒子在磁场中所受的力—洛伦兹力洛伦兹力洛伦兹力的重要特性：洛伦兹力的重要特性：力恒与电荷速度方向垂力恒与电荷速度方向垂直，故洛伦兹力不作功直，故洛伦兹力不作功2、载流导线在磁场中所受的力、载流导线在磁场中所受的力1）电流元在磁场中受到的磁力）电流元在磁场中受到的磁力——安培力安培力a2）载流导线受到的磁力：）载流导线受到的磁力：2021/6/1645均匀磁场均匀磁场均匀磁场均匀磁场中载流导线所受安培力中载流导线所受安培力B（（1））载流直导线载流直导线（（2）任意形状的载流导线）任意形状的载流导线（（（（3 3）在均匀磁场中）在均匀磁场中）在均匀磁场中）在均匀磁场中任意形状闭合任意形状闭合载流线圈所受合磁力为零！载流线圈所受合磁力为零！.3 3、均匀磁场对载流线圈的磁力矩、均匀磁场对载流线圈的磁力矩磁力矩总是试图使磁磁力矩总是试图使磁矩转向磁场的方向！矩转向磁场的方向！2021/6/16464 4、磁力的功、磁力的功(1) (1) 载流导线在磁场中移动时载流导线在磁场中移动时.(2) (2) 载流线圈在磁场中转动时载流线圈在磁场中转动时磁力所作的功等于电流强度乘以磁通量的改变量磁力所作的功等于电流强度乘以磁通量的改变量2021/6/1647第十二章第十二章2021/6/1648例例1: 无限长直导线无限长直导线共面矩形线圈共面矩形线圈求求: 已知已知:解解:感应电流的方向是变化的。

感应电流的方向是变化的2021/6/1649例例1 已知已知:求求:+++++++++++++Lab解解εεL L>0>0表示电动势沿表示电动势沿dl方向2021/6/1650                                                  例例在半径为在半径为R 的圆形截面区域内有匀强磁场的圆形截面区域内有匀强磁场 B ，一直导线，一直导线垂直于磁场方向以速度垂直于磁场方向以速度 v 扫过磁场区扫过磁场区求求 当导线距区域中心轴当导线距区域中心轴 垂直距离为垂直距离为 r 时的动生电动势时的动生电动势解解 方法一方法一 ：：动生电动势动生电动势方法二方法二 ：：法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律在在 dt 时间内导体棒切割磁场线时间内导体棒切割磁场线2021/6/1651（（4 4）导体棒在均匀磁场中转动）导体棒在均匀磁场中转动例例2 如图，长为如图，长为L的铜棒在磁感应强度为的铜棒在磁感应强度为的均匀磁场中，以角速度的均匀磁场中，以角速度绕绕O轴转动。

轴转动求求：棒中感应电动势的：棒中感应电动势的大小和方向大小和方向2021/6/1652由动生电动势公式求解由动生电动势公式求解解：解：取线元如图，取线元如图，εi<0，，表示感应电动势的方向表示感应电动势的方向与与dl的方向相反的方向相反它的动生电动势为：它的动生电动势为：2021/6/1653推论：任意形状的导体棒推论：任意形状的导体棒在均匀磁场中转动时产生在均匀磁场中转动时产生的动生电动势，与连接其的动生电动势，与连接其首尾的直棒以同样的角速首尾的直棒以同样的角速度绕同一点转动时产生的度绕同一点转动时产生的动生电动势相同动生电动势相同oa2021/6/1654                                                  例例在半径为在半径为R 的圆形截面区域内有匀强磁场的圆形截面区域内有匀强磁场 B ，一直导线，一直导线垂直于磁场方向以速度垂直于磁场方向以速度 v 扫过磁场区。

扫过磁场区求求 当导线距区域中心轴当导线距区域中心轴 垂直距离为垂直距离为 r 时的动生电动势时的动生电动势解解 方法一方法一 ：：动生电动势动生电动势方法二方法二 ：：法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律在在 dt 时间内导体棒切割磁场线时间内导体棒切割磁场线2021/6/1655设一个半径为设一个半径为R 的长直载流螺线管，的长直载流螺线管，内部磁场强度为内部磁场强度为，现已知，现已知为大于零的恒量为大于零的恒量求求 管内外的感应电场管内外的感应电场例例解解分析分析rEVO外部外部 ( r >R )内部内部 ( r

均匀增加长为长为l 的导体棒置于螺线管内部的导体棒置于螺线管内部求求 棒上的感生电动势？棒上的感生电动势？2021/6/1658已知：匝数已知：匝数N,横截面积横截面积S,长度长度l ,磁导率磁导率μSlμ [例例1] 试计算长直细螺线管的自感系数试计算长直细螺线管的自感系数分析分析：由题目知，可以忽略边缘效应，认：由题目知，可以忽略边缘效应，认为是无限长螺线管的一部分通电后，内为是无限长螺线管的一部分通电后，内部磁场处处均匀相等部磁场处处均匀相等解解解解设通以电流设通以电流设通以电流设通以电流 I , I , 先计算管内的磁感强度先计算管内的磁感强度先计算管内的磁感强度先计算管内的磁感强度2021/6/1659Slμ通过每一匝线通过每一匝线通过每一匝线通过每一匝线圈的磁通为：圈的磁通为：圈的磁通为：圈的磁通为：通过全部线圈通过全部线圈通过全部线圈通过全部线圈的磁通链为：的磁通链为：的磁通链为：的磁通链为：该螺线管线圈该螺线管线圈该螺线管线圈该螺线管线圈的自感系数为的自感系数为的自感系数为的自感系数为2021/6/1660例例 如图所示如图所示,在磁导率为在磁导率为 的均匀无限大磁介质中的均匀无限大磁介质中,一无限长一无限长直载流导线与矩形线圈一边相距为直载流导线与矩形线圈一边相距为a,线圈共线圈共N匝匝,其尺寸见图其尺寸见图示示,求它们的互感系数求它们的互感系数.设直导线中通有自下而上的电流设直导线中通有自下而上的电流I,它通过矩形它通过矩形线圈的磁通链数为线圈的磁通链数为解解:由互感系数定义可得互感为由互感系数定义可得互感为:Idrr r2021/6/1661SlN2 2N1 1μ [例例] 有两个长直螺线管，它们绕在同一个有两个长直螺线管，它们绕在同一个圆柱面上圆柱面上。

求：互感系数求：互感系数已知：已知：设线圈设线圈设线圈设线圈2 2通以电流通以电流通以电流通以电流 I I，求线，求线，求线，求线圈圈圈圈1 1中的磁通量中的磁通量中的磁通量中的磁通量解解通过每一匝线通过每一匝线通过每一匝线通过每一匝线圈的磁通为：圈的磁通为：圈的磁通为：圈的磁通为：通过全部线圈通过全部线圈通过全部线圈通过全部线圈的磁通链为：的磁通链为：的磁通链为：的磁通链为：该螺线管线圈该螺线管线圈该螺线管线圈该螺线管线圈互感系数为：互感系数为：互感系数为：互感系数为：2021/6/1662 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！。