第5章-静定平面桁架(李廉锟-结构力学-中南大学2013年课件).ppt

结构力学中南大学中南大学18:47第第五五章章 静定平面桁架静定平面桁架 §§5-1 平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图§§5-2 结点法结点法§§5-3 截面法截面法§§5-4 截面法与截面法与结点法的联合应用结点法的联合应用§§5-5 各式桁架比较各式桁架比较§§5-6 组合结构的计算组合结构的计算2021/5/231结构力学中南大学中南大学18:47 桁桁架架是是由由杆杆件件相相互互连连接接组组成成的的格格构构状状体体系系，，它它的的结结点点均均为为完完全全铰铰结结的的结结点点，，它它受受力力合合理理用用料料省省，，在建筑工程中得到广泛的应用在建筑工程中得到广泛的应用1 1、桁架的计算简图、桁架的计算简图(truss structure)(truss structure)武汉长江大桥所采用的桁架型式武汉长江大桥所采用的桁架型式屋架屋架计算简图计算简图 § §5-1 平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图2021/5/232结构力学中南大学中南大学18:47纵梁纵梁主桁架主桁架横梁横梁空间桁架荷载传递途径：空间桁架荷载传递途径：荷载传递荷载传递: : 轨枕轨枕-> -> 纵梁纵梁-> -> 结点横梁结点横梁-> -> 主桁架主桁架 § §5-1 平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图2021/5/233结构力学中南大学中南大学18:47上弦杆上弦杆上弦杆上弦杆 Top chard下弦杆下弦杆下弦杆下弦杆Bottom chard竖杆竖杆竖杆竖杆Vertical chard斜杆斜杆斜杆斜杆 Diagonal chard跨度跨度跨度跨度桁高桁高桁高桁高 弦杆弦杆弦杆弦杆腹杆腹杆腹杆腹杆节间节间节间节间d d经抽象简化后，经抽象简化后，经抽象简化后，经抽象简化后，杆轴交于一点，且杆轴交于一点，且杆轴交于一点，且杆轴交于一点，且““““只受结点荷只受结点荷只受结点荷只受结点荷载作用的直杆、铰结体系载作用的直杆、铰结体系载作用的直杆、铰结体系载作用的直杆、铰结体系””””的工程结构的工程结构的工程结构的工程结构————桁架桁架桁架桁架桁架各部分名称：桁架各部分名称： § §5-1 平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图2021/5/234结构力学中南大学中南大学18:47桁架计算简图假定：桁架计算简图假定：(1) 各杆在两端用绝对光滑而无摩擦的铰（理想铰）相互联结。

各杆在两端用绝对光滑而无摩擦的铰（理想铰）相互联结 (2) 各各杆杆的的轴轴线线都都是是直直线线, ,而而且且处处在在同同一一平平面面内内，，并并且且通通过过铰铰的几何中心的几何中心 (3) 荷荷载载和和支支座座反反力力都都作作用用在在结结点点上上, ,其其作作用用线线都都在在桁桁架架平平面面内思考思考: : 实际桁架是否完全符合上述假定实际桁架是否完全符合上述假定? ?主内力主内力主内力主内力: : : : 按理想桁架算出的内力，各杆只有轴力按理想桁架算出的内力，各杆只有轴力 实际桁架不完全符合上述假定实际桁架不完全符合上述假定, , 但但次内力的次内力的影响是次要的影响是次要的 § §5-1 平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图次内力：次内力：次内力：次内力：实际桁架与理想桁架之间的差异引起的杆件弯曲，实际桁架与理想桁架之间的差异引起的杆件弯曲，由此引起的内力由此引起的内力2021/5/235结构力学中南大学中南大学18:472 2、桁架的分类、桁架的分类一、根据维数分类一、根据维数分类一、根据维数分类一、根据维数分类 1 1））））. . 平面（二维）桁架平面（二维）桁架平面（二维）桁架平面（二维）桁架（（（（plane trussplane truss）））） ————所所所所有有有有组组组组成成成成桁桁桁桁架架架架的的的的杆杆杆杆件件件件以以以以及及及及荷荷荷荷载载载载的的的的作作作作用用用用线线线线都都都都在在在在同同同同一一一一平面内平面内平面内平面内 § §5-1 平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图2021/5/236结构力学中南大学中南大学18:472 2））））. . 空间（三维）桁架空间（三维）桁架空间（三维）桁架空间（三维）桁架（（（（space trussspace truss））））————组成桁架的杆件不都在同一平面内组成桁架的杆件不都在同一平面内组成桁架的杆件不都在同一平面内组成桁架的杆件不都在同一平面内 § §5-1 平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图2021/5/237结构力学中南大学中南大学18:47二、按外型分类二、按外型分类二、按外型分类二、按外型分类1. 1. 平行弦桁架平行弦桁架平行弦桁架平行弦桁架2. 2. 三角形桁架三角形桁架三角形桁架三角形桁架3. 3. 抛物线桁架抛物线桁架抛物线桁架抛物线桁架 § §5-1 平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图2021/5/238结构力学中南大学中南大学18:47三、按几何组成分类三、按几何组成分类三、按几何组成分类三、按几何组成分类2. 2. 联合桁架联合桁架联合桁架联合桁架（（combined truss））3. 3. 复杂桁架复杂桁架复杂桁架复杂桁架（（complicated truss）） § §5-1 平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图 1. 1. 简单桁架简单桁架简单桁架简单桁架 （（simple truss））2021/5/239结构力学中南大学中南大学18:47四、按受力特点分类四、按受力特点分类四、按受力特点分类四、按受力特点分类2. 2. 拱式桁架拱式桁架拱式桁架拱式桁架 竖向荷载下将产竖向荷载下将产竖向荷载下将产竖向荷载下将产生水平反力生水平反力生水平反力生水平反力1. 1. 梁式桁架梁式桁架梁式桁架梁式桁架 § §5-1 平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图2021/5/2310结构力学中南大学中南大学18:47二、桁架的内力计算二、桁架的内力计算1. 结点法结点法和和截面法截面法结点法结点法——最适用于计算简单桁架。

最适用于计算简单桁架 取取结结点点为为隔隔离离体体，，建建立立（（汇汇交交力力系系））平平衡衡方方程程求求解解原则上应使每一结点只有两根未知内力的杆件原则上应使每一结点只有两根未知内力的杆件 通通常常假假定定未未知知的的轴轴力力为为拉拉力力，，计计算算结结果果得得负负值值表表示示轴轴力为压力力为压力 §§5-2 结点法结点法2021/5/2311结构力学中南大学中南大学18:47例例5-1 试用结点法求三角形桁架各杆轴力试用结点法求三角形桁架各杆轴力解解: (1) 求支座反力求支座反力 (↑)(↑) (↑) (↑) (2) 依依次次截截取取结结点点A，，G，，E，，C，，画画出出受受力力图图，，由平衡条件求其未知轴力由平衡条件求其未知轴力§§5-2 结点法结点法2021/5/2312结构力学中南大学中南大学18:47取取A点为隔离体，由点为隔离体，由 （拉）（拉） 所以所以 （压）（压）有有§§5-2 结点法结点法2021/5/2313结构力学中南大学中南大学18:47取取G点为隔离体点为隔离体§§5-2 结点法结点法2021/5/2314结构力学中南大学中南大学18:47取取E点为隔离体，由点为隔离体，由联立解出联立解出，，§§5-2 结点法结点法2021/5/2315结构力学中南大学中南大学18:47取取C点为隔离体，由点为隔离体，由得得，，，，§§5-2 结点法结点法2021/5/2316结构力学中南大学中南大学18:47 可可以以看看出出，，桁桁架架在在对对称称轴轴右右边边各各杆杆的的内内力力与与左左边是对称相等的。

边是对称相等的 结结论论：：对对称称结结构构，，荷荷载载也也对对称称，，则则内内力力也也是是对称的§§5-2 结点法结点法2021/5/2317结构力学中南大学中南大学18:47•以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用•按按与与““组组成成顺顺序序相相反反””的的原原则则，，逐逐次次建建立立各各结结点点的的平平衡衡方方程程，，则则桁桁架架各各结结点点未未知知内内力力数数目目一一定定不不超超过独立平衡方程数过独立平衡方程数•由结点平衡方程可求得桁架各杆内力由结点平衡方程可求得桁架各杆内力小结小结: :§§5-2 结点法结点法2021/5/2318结构力学中南大学中南大学18:47 1. 1. 对于一些特殊的结点，可以应用平衡条件直对于一些特殊的结点，可以应用平衡条件直接判断该结点的某些杆件的内力为零接判断该结点的某些杆件的内力为零 零杆零杆 ( (1) ) 两杆交于一点，若两杆交于一点，若结点无荷载结点无荷载，则两杆的内力都，则两杆的内力都为为零零§§5-2 结点法结点法结点法计算简化的途径：结点法计算简化的途径：2021/5/2319结构力学中南大学中南大学18:47 ( (2) ) 三杆交于一点，其中两杆共线，若三杆交于一点，其中两杆共线，若结点无荷载结点无荷载，则，则第三杆是零杆第三杆是零杆，而在直线上的两杆内力大小相等，且性质相，而在直线上的两杆内力大小相等，且性质相同（同为拉力或压力）。

同（同为拉力或压力）§§5-2 结点法结点法2021/5/2320结构力学中南大学中南大学18:47 ( (3) ) 四杆交于一点，其中两两共线，若四杆交于一点，其中两两共线，若结点无荷载结点无荷载，则，则在同一直线上的两杆内力大小相等，且性质相同在同一直线上的两杆内力大小相等，且性质相同 推论，推论，若将其中一杆换成外力若将其中一杆换成外力F，则与，则与F 在同一直在同一直线上的杆的内力大小为线上的杆的内力大小为F ，性质与，性质与F 相同§§5-2 结点法结点法2021/5/2321结构力学中南大学中南大学18:47 ( (4) ) 四杆交于一点，其中两两共线，若四杆交于一点，其中两两共线，若结点无荷载结点无荷载，则，则在同一直线上的两杆内力大小相等，且性质相同在同一直线上的两杆内力大小相等，且性质相同 §§5-2 结点法结点法2021/5/2322结构力学中南大学中南大学18:48 值值得得注注意意：：若若事事先先把把零零杆杆剔剔出出后后再再进进行行计计算算，，可使计算大为简化可使计算大为简化§§5-2 结点法结点法FP/2FP/2FPFPFP2021/5/2323结构力学中南大学中南大学18:48零杆零杆: 轴力为零的杆轴力为零的杆练习练习: 试指出零杆试指出零杆受力分析时可以去掉零杆受力分析时可以去掉零杆,是否说该杆在结构中是可是否说该杆在结构中是可有可无的有可无的?§§5-2 结点法结点法2021/5/2324结构力学中南大学中南大学18:48§§5-2 结点法结点法练习练习: 试指出试指出零杆零杆2021/5/2325结构力学中南大学中南大学18:48§§5-2 结点法结点法练习练习: 试指出试指出零杆零杆2021/5/2326结构力学中南大学中南大学18:48 下下图图示示对对称称结结构构在在正正对对称称荷荷载载作作用用下下，，若若A 点点无无外外荷荷载载，，则则位位于于对对称称轴轴上上的的杆杆1、2都是零杆都是零杆。

练习练习: 试指出试指出零杆零杆§§5-2 结点法结点法为什么为什么?2021/5/2327结构力学中南大学中南大学18:48FAyFBy结点法计算简化的途径：结点法计算简化的途径： 2. 2.对称结构受对称荷载作用对称结构受对称荷载作用, , 内力和反力均为对称内力和反力均为对称: :受反对称荷载作用受反对称荷载作用, , 内力和反力均为反对称内力和反力均为反对称E E E E 点无荷载点无荷载点无荷载点无荷载, , , ,红色杆不受力红色杆不受力红色杆不受力红色杆不受力FAyFBy垂直对称轴的杆不受力垂直对称轴的杆不受力垂直对称轴的杆不受力垂直对称轴的杆不受力对称轴处的杆不受力对称轴处的杆不受力对称轴处的杆不受力对称轴处的杆不受力§§5-2 结点法结点法2021/5/2328结构力学中南大学中南大学18:48应用范围应用范围 1 1、求指定杆件的内力；、求指定杆件的内力； 2 2、计算联合桁架计算联合桁架截面法定义截面法定义: : 作一截面将桁架分成两部分，然后任取一部分为隔离体作一截面将桁架分成两部分，然后任取一部分为隔离体( (隔隔离离体体包包含含一一个个以以上上的的结结点点) )，，根根据据平平衡衡条条件件来来计计算算所所截截杆件的内力。

杆件的内力联合桁架联合桁架(联合杆件联合杆件)指定杆件指定杆件(如斜杆如斜杆) § §5-3 截面法截面法2021/5/2329结构力学中南大学中南大学18:48截面法计算步骤截面法计算步骤 2. 作截面作截面( (用平截面，也可用曲截面用平截面，也可用曲截面) )截断桁架，取隔离体；截断桁架，取隔离体； 3. (1)选取矩心，列力矩平衡方程选取矩心，列力矩平衡方程(力矩法力矩法)(2)列投影方程列投影方程(投影法投影法)；；4. 解方程1. 求反力求反力(同静定梁同静定梁)；；注意事项注意事项1、尽量使所截断的杆件不超过三根、尽量使所截断的杆件不超过三根(隔离体上未知力不超过三个隔离体上未知力不超过三个)，， 可一次性求出全部内力；可一次性求出全部内力；2、选择适宜的平衡方程，最好使每个方程中只包含一个未知力，、选择适宜的平衡方程，最好使每个方程中只包含一个未知力，避免求解联立方程避免求解联立方程3、若所作截面截断了三根以上的杆件，但只要在被截各杆中，、若所作截面截断了三根以上的杆件，但只要在被截各杆中，除一杆外，其余均汇交于一点除一杆外，其余均汇交于一点(力矩法力矩法)或均平行或均平行(投影法投影法)，则该杆，则该杆内力仍可首先求得。

内力仍可首先求得分类分类 力矩法和投影法力矩法和投影法 § §5-3 截面法截面法2021/5/2330结构力学中南大学中南大学18:48示例示例1：：试求图示桁架中杆试求图示桁架中杆EF、、ED，，CD，，DG的内力截面如何选择？截面如何选择？ § §5-3 截面法截面法2021/5/2331结构力学中南大学中南大学18:48解解: : ( (1) ) 求出支座反力求出支座反力F FA A和和F FB B ( (2) ) 求下弦杆求下弦杆CDCD内力，利用内力，利用I-II-I截面截面 ，，力矩法力矩法FAd-F1d-F2×0-FNCDh=0FNCD=(FAd-F1d-F2×0)/h与等代梁比较，得出：与等代梁比较，得出：FNCD=M0E/h （自己总结）（自己总结） 当荷载向下时，当荷载向下时，M0E为正，为正，FNCD为拉力，即简支桁为拉力，即简支桁架下弦杆受拉架下弦杆受拉取取EFEF和和EDED杆的交点杆的交点E E为矩心，为矩心， CD杆内力臂为竖杆杆内力臂为竖杆高高h，，由力矩平衡方程由力矩平衡方程∑ME=0，可求，可求CD杆内力。

杆内力 § §5-3 截面法截面法2021/5/2332结构力学中南大学中南大学18:48(3) 求求上弦杆上弦杆EF内力内力FA×2d-F1×2d-F2d+FxEFH=0FxEF=-(FA×2d-F1×2d-F2d)/H与等代梁比较，得出：与等代梁比较，得出： FxEF=-M0D/H，，再由比例关系求再由比例关系求FNEF 当荷载向下时，当荷载向下时，M0D为正，为正，FNEF为压力，即简支桁为压力，即简支桁架上弦杆受压架上弦杆受压取取ED和和CD杆杆的的交交点点D为为矩矩心心，，由由力力矩矩平平衡衡方方程程∑MD=0，，先先求求EF杆杆的的水水平平分分力力FxEF，，此此时时力力臂臂即即为为桁桁高高H § §5-3 截面法截面法2021/5/2333结构力学中南大学中南大学18:48(4) 斜杆斜杆ED-FAa+F1a+F2(a+d)+FyED (a+2d) =0FyED=(FAa-F1a-F2(a+d))/ (a+2d) 再由比例关系求再由比例关系求FNED，，其拉或压需视上式右端分子其拉或压需视上式右端分子为正或为负而定为正或为负而定取取EF和和CD杆杆的的延延长长线线交交点点O为为矩矩心心，，并并将将FNED在在D点点分分解解为为水水平平和和竖竖向向分分力力FxED和和 FyED，，由由力力矩矩平平衡衡方方程程∑MO=0，，先先求求ED杆杆的的竖竖向向分分力力FyED，，此此时时力力臂臂即即为为a+2d。

5) DG杆如何求？杆如何求？利用利用II-IIII-II截面截面 ，，投影法投影法 § §5-3 截面法截面法2021/5/2334结构力学中南大学中南大学18:48示例示例2：：试求图示桁架试求图示桁架a 杆的内力杆的内力 解解 ( (1) ) 求支座反力求支座反力 ( (2) )直直接接求求出出a 杆杆的的位位置置困困难难首首先先作作截截面面Ⅰ-Ⅰ，，求求出出FNEC ，，然后取结点然后取结点E 就可求出就可求出a 杆的轴力杆的轴力作截面作截面Ⅰ-Ⅰ，取截面左侧部份为隔离体，由，取截面左侧部份为隔离体，由故故 § §5-3 截面法截面法2021/5/2335结构力学中南大学中南大学18:48( (3) ) 取结点取结点E 为隔离体，由为隔离体，由思考：思考：是否还有不同的途径可以求出是否还有不同的途径可以求出FNα？？ § §5-3 截面法截面法2021/5/2336结构力学中南大学中南大学18:48截面单杆截面单杆截面单杆截面单杆: : 用截面切开后，通过一个方程用截面切开后，通过一个方程可求出内力的杆可求出内力的杆.截面上被切断的未知轴力的截面上被切断的未知轴力的杆件只有三个杆件只有三个,三杆均为单杆三杆均为单杆.截面上被切断的未知轴力的截面上被切断的未知轴力的杆件除一个外交于一点杆件除一个外交于一点,该杆该杆为单杆为单杆.截面上被切断的未知轴力的截面上被切断的未知轴力的杆件除一个均平行杆件除一个均平行, 该杆为单该杆为单杆杆.截面法技巧：截面法技巧： § §5-3 截面法截面法2021/5/2337结构力学中南大学中南大学18:48 相相 交交 情情 况况FPFPFPFPFPFPa为为截截面面单单杆杆 § §5-3 截面法截面法2021/5/2338结构力学中南大学中南大学18:48平行情况平行情况FPFPb为截面单杆为截面单杆 § §5-3 截面法截面法2021/5/2339结构力学中南大学中南大学18:48练习练习:求图示桁架指定杆件内力求图示桁架指定杆件内力( (只需指出所选截面即可只需指出所选截面即可) ) § §5-3 截面法截面法2021/5/2340结构力学中南大学中南大学18:48 § §5-3 截面法截面法2021/5/2341结构力学中南大学中南大学18:48 § §5-3 截面法截面法2021/5/2342结构力学中南大学中南大学18:48 § §5-3 截面法截面法2021/5/2343结构力学中南大学中南大学18:48在桁架的计算中，结点法和截面法一般结合起来使用。

在桁架的计算中，结点法和截面法一般结合起来使用尤其当尤其当（１）只求某几个杆力时；（１）只求某几个杆力时； （２）联合桁架或复杂桁架的计算２）联合桁架或复杂桁架的计算例例5-1 试求图示试求图示 K K 式桁架中式桁架中a 杆和杆和b b杆的内力杆的内力 如何合理选择截面？如何合理选择截面？ 杆件数大于杆件数大于3 § §5.4 截面法与截面法与结点法结点法的联合应用的联合应用2021/5/2344结构力学中南大学中南大学18:48截取结点截取结点K K为隔离体，为隔离体，由由K K形结点的特性可知形结点的特性可知( (结点法结点法) ) FNa=-FNc 或或 Fya=-Fyc 由截面由截面I-II-I(截面法截面法)根据根据∑Fy=0有有 3F-F/2-F-F+Fya-Fyc=0即即 F/2+2Fya=0 得得Fya=-F/4 由比例关系得由比例关系得 FNa=-F/4×5/3=-F/12截面法不能直接求解截面法不能直接求解 § §5.4 截面法与截面法与结点法结点法的联合应用的联合应用2021/5/2345结构力学中南大学中南大学18:48由截面由截面I-II-I(截面法截面法)根据根据∑MC=0即可求得即可求得FNb，，FNb=-(3F×8-F/2×8-F×4)/6=-8F/3也也可可作作截截面面II-II(曲曲截截面面)并并取取左左半半边边为为隔隔离离体，体，(更简捷更简捷)由由∑MD=0FNb×6+3F×8-F/2×8-F×4=0 § §5.4 截面法与截面法与结点法结点法的联合应用的联合应用2021/5/2346结构力学中南大学中南大学18:48例例5-2 试求图示桁架试求图示桁架HCHC 杆的内力。

杆的内力 支座反力如图支座反力如图 取截面取截面I-II-I以左为隔离体，由以左为隔离体，由∑MF=0可得可得FNDE=90×5/4=112.5kN(拉拉)(截面法截面法-力矩法力矩法)由结点由结点E E的平衡得的平衡得 FNEC=FNED=112.5kN (拉拉) § §5.4 截面法与截面法与结点法结点法的联合应用的联合应用2021/5/2347结构力学中南大学中南大学18:48再再取取截截面面II-IIII-II以以右右为为隔隔离离体体，，由由∑MG=0并并将将FNHC在在C点分解为水平和竖向分力，可得点分解为水平和竖向分力，可得FxHC=(30×15-112.5×6)/6=-37.5kN(拉拉)FyHC过铰过铰G，不产生力矩，先求，不产生力矩，先求FxHC(截面法截面法-力矩法力矩法)由几何关系由几何关系 FNHC=-40.4kN § §5.4 截面法与截面法与结点法结点法的联合应用的联合应用2021/5/2348结构力学中南大学中南大学18:48对称结构对称结构:几何形状和支座对某轴对称的结构几何形状和支座对某轴对称的结构. .对称荷载对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧作用在对称结构对称轴两侧, ,大小相等大小相等, ,方向和作方向和作 用点对称的荷载用点对称的荷载反对称荷载反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧作用在对称结构对称轴两侧, ,大小相等大小相等, ,作用点作用点 对称对称, ,方向反对称的荷载方向反对称的荷载对称荷载对称荷载反对称荷载反对称荷载对称性的利用对称性的利用 2021/5/2349结构力学中南大学中南大学18:48对称结构的受力特点对称结构的受力特点:在对称荷载作用下内力是对称的在对称荷载作用下内力是对称的, , 在反对称荷载作用下内力是反对称的在反对称荷载作用下内力是反对称的.对称对称平衡平衡反对称反对称平衡平衡对称性的利用对称性的利用 2021/5/2350结构力学中南大学中南大学18:48例例:试求图示桁架试求图示桁架A支座反力支座反力.对称荷载对称荷载反对称荷载反对称荷载000BC0对称性的利用对称性的利用 2021/5/2351结构力学中南大学中南大学18:48例例:试求图示桁架各杆内力试求图示桁架各杆内力.对称性的利用对称性的利用 2021/5/2352结构力学中南大学中南大学18:48(a) 例例 3 : 3 : 试对图试对图(a)(a)所示桁架，所示桁架，1)1)分析并确定求解整个分析并确定求解整个桁架内力的路径；桁架内力的路径；2)2)寻找只计算杆寻找只计算杆a a轴力时的简捷方法，轴力时的简捷方法，并求出杆并求出杆a a轴力轴力 § §5.4 截面法与截面法与结点法结点法的联合应用的联合应用 (b) v解：先求出支座反力，见图(b) 2021/5/2353结构力学中南大学中南大学18:48 (c) 由图由图(c)(c)所示截面左侧隔离体求出截面截断的所示截面左侧隔离体求出截面截断的三根杆的轴力后，即可依次按结点法求出所三根杆的轴力后，即可依次按结点法求出所有杆的轴力。

有杆的轴力 利用截面利用截面I—II—I截开两简单桁架的连接处，取截截开两简单桁架的连接处，取截面任一侧为隔离体，见图面任一侧为隔离体，见图(c) (c) § §5.4 截面法与截面法与结点法结点法的联合应用的联合应用2021/5/2354结构力学中南大学中南大学18:48见图见图(d) (d) ，由结点，由结点H H的结点单杆的结点单杆EHEH上的轴力，再上的轴力，再由结点由结点E E（当杆（当杆EHEH轴力已知时，杆轴力已知时，杆a a既是结点既是结点E E上上的结点单杆）可求出杆的结点单杆）可求出杆a a的轴力 v 方法1： § §5.4 截面法与截面法与结点法结点法的联合应用的联合应用 (d) 2021/5/2355结构力学中南大学中南大学18:48取截面取截面II—IIII—II下为隔离体，见图下为隔离体，见图(e)(e) (e) v 方法2： § §5.4 截面法与截面法与结点法结点法的联合应用的联合应用该隔离体上有该隔离体上有5 5根被截断的杆件，但有根被截断的杆件，但有4 4根是交于一根是交于一点点A A的，因此利用以铰的，因此利用以铰A A为矩心的力矩方程，可直接为矩心的力矩方程，可直接求出杆求出杆a a的轴力。

的轴力 2021/5/2356结构力学中南大学中南大学18:48将杆将杆a a轴力在轴力在B B点分解，由点分解，由 § §5.4 截面法与截面法与结点法结点法的联合应用的联合应用2021/5/2357结构力学中南大学中南大学18:48(a) 例例4 4 § §5.4 截面法与截面法与结点法结点法的联合应用的联合应用v 解：由上部结构的整体解：由上部结构的整体平衡条件，求的支座反力如平衡条件，求的支座反力如图图(b)(b)所示 (b) 2021/5/2358结构力学中南大学中南大学18:48v取截面取截面I—II—I右，可求该截面上的单杆右，可求该截面上的单杆AKAK的轴的轴力（当不利用结构的对称性时，这一步是解题力（当不利用结构的对称性时，这一步是解题的关键）计算如下：的关键）计算如下： § §5.4 截面法与截面法与结点法结点法的联合应用的联合应用2021/5/2359结构力学中南大学中南大学18:48一、桁架的外形对内力的影响一、桁架的外形对内力的影响 桁桁架架的的外外形形对对桁桁架架内内力力的的分分布布有有比比较较大大的的影影响响，，在设计时应根据这些影响来选择合适的桁架外型。

在设计时应根据这些影响来选择合适的桁架外型平行弦桁架平行弦桁架三角形桁架三角形桁架梯形桁架梯形桁架抛物线形桁架抛物线形桁架 § §5.5 各式桁架比较各式桁架比较2021/5/2360结构力学中南大学中南大学18:48 1. 桁架的外形对弦杆内力的影响桁架的外形对弦杆内力的影响 等代梁等代梁 平平行行弦弦桁桁架架，，由由截截面面Ⅰ-Ⅰ截截断断桁桁架架，，取取左左侧侧部部份份为为隔隔离离体体, , 对对结结点点7 取力矩求得取力矩求得 § §5.5 各式桁架比较各式桁架比较2021/5/2361结构力学中南大学中南大学18:48 FN68的的分分子子相相当当于于此此桁桁架架的的等等代代梁梁上上与与结结点点7对对应应处处截截面面的的弯弯矩矩M70，，分分母母h则则为为FN68对对矩矩心心的的力力臂臂上上式可写为式可写为: M 0为为等等代代梁梁上上对对应应截截面面的的弯弯矩矩下下弦弦杆杆受受拉拉，，取正号；上弦受压，取负号取正号；上弦受压，取负号同理，其他弦杆的力可以表示成类似的公式同理，其他弦杆的力可以表示成类似的公式 § §5.5 各式桁架比较各式桁架比较2021/5/2362结构力学中南大学中南大学18:48等代梁等代梁 平平行行弦弦桁桁架架, ,h 为为常常数数，，弦弦杆杆的的内内力力与与M 0成成比比例例变变化化。

弦弦杆杆内内力力分分的的规规律律是是：：中中间间弦弦杆杆的的内内力力较较大大而靠近支座处的弦杆内力较小而靠近支座处的弦杆内力较小结论：结论： § §5.5 各式桁架比较各式桁架比较2021/5/2363结构力学中南大学中南大学18:48 三三角角形形桁桁架架，，力力臂臂h 值值由由两两端端向向中中间间按按直直线线规规律律递递增增，，而而各各结结点点对对应应的的M 0值值按按抛抛物物线线规规律律变变化化力力臂臂的的增增长长比比弯弯矩矩的的增增大大来来得得快快弦弦杆杆内内力力变变化化的的是是：：靠靠近近支支座座处处弦弦杆杆的的内力较大而逐渐向跨中递减内力较大而逐渐向跨中递减 梯梯形形桁桁架架，，其其形形状状介介于于平平行行弦弦桁桁架架和和三三角角形形桁桁架架之之间间，，其内力相对比较均匀其内力相对比较均匀 抛抛物物线线桁桁架架，，当当计计算算下下弦弦杆杆的的内内力力时时，，M 0和和h 均均按按抛抛物物线线变变化化下下弦弦杆杆的的内内力力为为一一常常数数上上弦弦杆杆内内力力的的水水平平分分力也相等整个桁架的上下弦杆的内力分布比较均匀力也相等整个桁架的上下弦杆的内力分布比较均匀。

§ §5.5 各式桁架比较各式桁架比较2021/5/2364结构力学中南大学中南大学18:482. .桁架的外形对腹杆（竖杆或斜杆）内力的影响桁架的外形对腹杆（竖杆或斜杆）内力的影响 竖竖杆杆6-5( (或或斜斜杆杆6-7) )的的内内力力可可由由截截面面Ⅱ-Ⅱ( (或或Ⅰ-Ⅰ) )以以左左部部份份平平衡衡条条件件∑Y=0 求得 竖竖杆杆的的内内力力和和斜斜杆杆内内力力的的竖竖向向分分力力, ,分分别别等等于于代代梁梁对对应应结结间间处处的的剪剪力力FS0 ，即，即 § §5.5 各式桁架比较各式桁架比较2021/5/2365结构力学中南大学中南大学18:48由由 可见：可见： 腹杆的内力可正可负，其数值与代梁的剪力有关腹杆的内力可正可负，其数值与代梁的剪力有关 靠靠近近支支座座外外腹腹杆杆的的内内力力较较大大，，跨跨中中的的腹腹杆杆内内力力较小 桁桁架架的的弦弦杆杆主主要要是是承承担担弯弯矩矩而而腹腹杆杆则则主主要要承承担担剪剪力问：抛物线形桁架其腹杆的内力为零吗？问：抛物线形桁架其腹杆的内力为零吗？ 对对于于抛抛物物线线形形桁桁架架由由于于各各结结间间的的下下弦弦杆杆内内力力均均相等，故可判断其腹杆的内力均为零。

相等，故可判断其腹杆的内力均为零 上上述述几几种种类类型型的的桁桁架架中中，，抛抛物物线线形形桁桁架架的的内内力力最最为为均均匀匀，，但但构构造造复复杂杂在在大大跨跨度度的的结结构构中中采采用用抛抛物线型桁架是一种比较合理的选择物线型桁架是一种比较合理的选择 § §5.5 各式桁架比较各式桁架比较2021/5/2366结构力学中南大学中南大学18:48二、桁架的应用二、桁架的应用（（1））平平行行弦弦桁桁架架有有利利于于标标准准化化，，便便于于制制作作和和施施工工拼拼装装；；适适用用于于轻轻型型桁桁架架，，采采用用一一致致截截面面的的弦弦杆杆而而不不至至于有很大的浪费于有很大的浪费2））三三角角形形桁桁架架符符合合屋屋顶顶构构造造需需要要，，常常在在屋屋架架中中采采用，其端结点构造布置较为困难用，其端结点构造布置较为困难3））抛抛物物线线形形桁桁架架内内力力分分布布均均匀匀，，材材料料使使用用较较为为经经济济，，但但结结点点构构造造复复杂杂，，适适合合于于跨跨度度较较大大的的桥桥梁梁和和屋屋架 § §5.5 各式桁架比较各式桁架比较2021/5/2367结构力学中南大学中南大学18:48FP如何如何 计算？计算？2021/5/2368结构力学中南大学中南大学18:48比较内力比较内力2021/5/2369结构力学中南大学中南大学18:48 组合结构定义：组合结构定义： 链杆只受轴力，受弯杆件同时受有弯矩和剪力。

链杆只受轴力，受弯杆件同时受有弯矩和剪力 受力特点：受力特点： 组合结构是指由链杆和受弯杆件混合组成的结构组合结构是指由链杆和受弯杆件混合组成的结构 §5.6 组合结构的计算组合结构的计算2021/5/2370结构力学中南大学中南大学18:48 分析步骤：分析步骤：先求反力，然后计算各链杆轴力，最后分析受弯杆件先求反力，然后计算各链杆轴力，最后分析受弯杆件选择恰当方法解决关键杆内力计算选择恰当方法解决关键杆内力计算选择截面时，必须注意区分两类杆选择截面时，必须注意区分两类杆求解的关键点求解的关键点: : 求求解解此此类类结结构构的的方方法法应应与与求求解解梁梁的的方方法法和和求求解解桁桁架的方法结合应用架的方法结合应用 §5.6 组合结构的计算组合结构的计算2021/5/2371结构力学中南大学中南大学18:48例例5-3 试分析图示组合结构的内力试分析图示组合结构的内力 1 1）首先求出反力）首先求出反力 8 kN2 m2 m2 m4 m4 m4 mABCDEGF5 kNII3 kN 2 2））一般情况下应先计算链杆的轴力一般情况下应先计算链杆的轴力取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件56-612-656MM图图图图(kN.m)(kN.m)F FN N图图图图(kN)(kN) §5.6 组合结构的计算组合结构的计算2021/5/2372结构力学中南大学中南大学18:48作作截截面面I-II-I拆拆开开铰铰C C并并截截断断拉拉杆杆DEDE，，取取右右边边为为隔隔离离体体，，由由∑MC=0 有有3kN×8m-FNDE×2=0 得得FNDE=12kN(拉力拉力) 分别取结点分别取结点D D、、E => E => F FNFDNFD 、、 F FNADNAD 、、F FNEG NEG 、、 F FNEBNEB 3 3））分析受弯杆件分析受弯杆件 取取AC杆为隔离体，考虑其平衡可得杆为隔离体，考虑其平衡可得FCH=12kN(←)，， FCV=3kN(↑)绘制内力图绘制内力图 §5.6 组合结构的计算组合结构的计算2021/5/2373结构力学中南大学中南大学18:48例例5-4 组合结构如图示，试求组合结构如图示，试求AC 杆的内力图。

杆的内力图 解解: AC杆、杆、CB杆是承受弯曲的杆件杆是承受弯曲的杆件1) 求支座反力求支座反力, , §5.6 组合结构的计算组合结构的计算2021/5/2374结构力学中南大学中南大学18:48(2) 作截面作截面Ⅰ-Ⅰ，考虑左半部分平衡考虑左半部分平衡由由 ，， ，， 得得由由得得由由 ，， ，得，得 §5.6 组合结构的计算组合结构的计算2021/5/2375结构力学中南大学中南大学18:48由由 ，， ，得，得(3) 取铰取铰E为隔离体为隔离体由由 ，， ，， 得得 §5.6 组合结构的计算组合结构的计算2021/5/2376结构力学中南大学中南大学18:48(4) 作作AC 杆的内力图。

杆的内力图 考考虑虑截截面面Ⅰ-Ⅰ右右侧侧部部分分平平衡衡，，可可以以作作用用类类似似方方法和步骤求得法和步骤求得CB 杆的内力图杆的内力图 §5.6 组合结构的计算组合结构的计算2021/5/2377结构力学中南大学中南大学18:48 思考：思考：取隔离体时取隔离体时,可否用截面可否用截面Ⅱ-Ⅱ将结构截断？将结构截断？ 注意：注意：准确判断哪些杆件是梁式杆，哪些杆准确判断哪些杆件是梁式杆，哪些杆件是链杆，是计算的关键件是链杆，是计算的关键 §5.6 组合结构的计算组合结构的计算2021/5/2378结构力学中南大学中南大学18:48例例  可可不不求求出出反反力力，，直直接接作作出出受受弯弯杆杆M M图图，，再再由由此此M M图及对称性、结点法求出所有二力杆轴力图及对称性、结点法求出所有二力杆轴力 §5.6 组合结构的计算组合结构的计算2021/5/2379结构力学中南大学中南大学18:485-6 5-9 5-11 5-145-17 5-19本章课后作业：本章课后作业：2021/5/2380结构力学中南大学中南大学18:48部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！。