百分数的假设检验.ppt
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种子种子种子种子发芽发芽不发芽不发芽害虫害虫害虫害虫存活存活死亡死亡植物植物植物植物结实结实不结实不结实后代后代后代后代红花红花白花白花产品产品产品产品合格合格不合格不合格二二项项分分布布频频率率分分布布合格率合格率合格率合格率发芽率发芽率发芽率发芽率死亡率死亡率死亡率死亡率结实率结实率结实率结实率性状比性状比性状比性状比二项成二项成二项成二项成数数数数目标性目标性目标性目标性状状状状 频率的假设检验频率的假设检验当当 np 或或 nq<5由二项式由二项式 (p+q)n 展开式直接检验展开式直接检验概率函数概率函数 Cnxpxqn-x P(x) P(0) C50p0q5 0.00001 P(1) C51p1q4 0.00045 P(2) C52p2q3 0.0081 P(3) C53p3q2 0.0729 P(4) C54p4q1 0.32805 P(5) C55p5q0 0.59049孵化小鸡的概率表孵化小鸡的概率表(p= 0.90 q=0.10)P(0)或或P(1)或或P(2) < 0.05，差异显著；，差异显著；P(3)或或P(4)或或P(5) > 0.05，差异不显著。
差异不显著 频率的假设检验频率的假设检验当当 np 和和 nq > 30中心极限定中心极限定中心极限定中心极限定理理理理正态分布正态分布正态分布正态分布（（（（ u u u u 检检检检 验验验验 ））））近似近似近似近似发芽率发芽率发芽率发芽率死亡率死亡率死亡率死亡率结实率结实率结实率结实率相状比相状比相状比相状比 频率的假设检验频率的假设检验当当 5 一、一个样本频率一、一个样本频率一、一个样本频率一、一个样本频率的假设检验的假设检验的假设检验的假设检验 适用范围适用范围：：检验一个样本频率（记为）检验一个样本频率（记为）和和某一理论值或期望值某一理论值或期望值p的差异显著性的差异显著性 在在二项分布二项分布中，事件中，事件A发生的频率发生的频率 x/n称称为二项成数，即百分数或频率则为二项成数，即百分数或频率则二项成数二项成数的平均数的平均数和和标准差标准差分别为：分别为： 也称为也称为二项总体成数的标准误二项总体成数的标准误，当，当 p 未未知时，常以样本百分数知时，常以样本百分数 来估计此时上式来估计此时上式改写为：改写为： = 称为样本成数标准误称为样本成数标准误 样本频率的标准误样本频率的标准误其中其中 q = 1-p1、当、当 np 和和 nq > 30，不需连续性矫正，则，不需连续性矫正，则u值为：值为： 2、当、当 5 例例例例：有一批蔬菜种子的平均发芽率为：有一批蔬菜种子的平均发芽率为：有一批蔬菜种子的平均发芽率为：有一批蔬菜种子的平均发芽率为0.850.85，现随机抽取，现随机抽取，现随机抽取，现随机抽取500500粒，粒，粒，粒，用种衣剂进行浸种处理，结果有用种衣剂进行浸种处理，结果有用种衣剂进行浸种处理，结果有用种衣剂进行浸种处理，结果有445445粒发芽，粒发芽，粒发芽，粒发芽，检验种衣剂对种子发芽有无效果？检验种衣剂对种子发芽有无效果？检验种衣剂对种子发芽有无效果？检验种衣剂对种子发芽有无效果？（（3）不知使用种衣剂的发芽率是高是低，用双尾检验不知使用种衣剂的发芽率是高是低，用双尾检验分分分分 析析析析（（1）一个样本频率的假设检验；）一个样本频率的假设检验；（（2）） np 和和 nq > 30 ，无需连续矫正，用，无需连续矫正，用u检验；检验； （１）假设（１）假设（（2）水平）水平（（3）检验）检验（（4）推断）推断H0:p=0.85 即用种衣剂浸种后的发芽率仍为 即用种衣剂浸种后的发芽率仍为0.85; HA:p≠0.85选取显著水平选取显著水平α＝＝0.05 u >1.96，，P<0.05在在0.05显著水平上，否定显著水平上，否定H0，接受，接受HA；；认为种衣剂浸种能够显著提高蔬菜种子的发芽率。 认为种衣剂浸种能够显著提高蔬菜种子的发芽率 例例例例：规定种蛋的孵化率：规定种蛋的孵化率：规定种蛋的孵化率：规定种蛋的孵化率>0.80>0.80为合格，现对一批种蛋随为合格，现对一批种蛋随为合格，现对一批种蛋随为合格，现对一批种蛋随机抽取机抽取机抽取机抽取100100枚进行孵化，结果有枚进行孵化，结果有枚进行孵化，结果有枚进行孵化，结果有7878枚孵出，枚孵出，枚孵出，枚孵出，问这批种蛋是否合格？问这批种蛋是否合格？问这批种蛋是否合格？问这批种蛋是否合格？（（3））只有孵化率只有孵化率只有孵化率只有孵化率≤ ≤ 0.800.80，才认为是不合格，故采用，才认为是不合格，故采用，才认为是不合格，故采用，才认为是不合格，故采用 单尾检验单尾检验单尾检验单尾检验分分分分 析析析析（（1）一个样本频率的假设检验；）一个样本频率的假设检验；（（2）） np 和和 nq > 5 ，但，但nq <30nq <30，，，，需要进行连续矫正，需要进行连续矫正， 由于由于n > 30，用，用u检验；检验； （１）假设（１）假设（１）假设（１）假设（（（（2 2）水平）水平）水平）水平（（（（3 3）检验）检验）检验）检验（（（（4 4）推断）推断）推断）推断HH0 0:p≤ 0.80:p≤ 0.80，即该批种蛋不合格。 即该批种蛋不合格即该批种蛋不合格即该批种蛋不合格HHA A:p>0.80:p>0.80选取显著水平选取显著水平选取显著水平选取显著水平α α＝＝＝＝0.05 0.05 u uc c <1.645 <1.645，，，，P>0.05P>0.05在在在在0.050.05显著水平上，接受显著水平上，接受显著水平上，接受显著水平上，接受HH0 0，否定，否定，否定，否定HHA A；；；；认为这批种蛋不合格认为这批种蛋不合格认为这批种蛋不合格认为这批种蛋不合格 二、两个样本频率二、两个样本频率二、两个样本频率二、两个样本频率的假设检验的假设检验的假设检验的假设检验 适用范围适用范围：：检验两个样本频率检验两个样本频率 和和 差异的差异的显著性一般假定两个样本的方差是相等的，即一般假定两个样本的方差是相等的，即 两个样本频率差数的标准误两个样本频率差数的标准误两个样本频率差数的标准误两个样本频率差数的标准误H0: p1 = p2= p，，q1=q2=q 当当n1= n2=n时时 在总体在总体p1和和p2未知，假定未知，假定 条件下，可用两条件下，可用两样本频率的加权平均值样本频率的加权平均值 作为对作为对p1和和p2的估计，即：的估计，即： 1、当、当 np 和和 nq > 30，不需连续性矫正，用，不需连续性矫正，用u检验：检验：在在H0: p1 = p2下，下， 2、当、当 5 < np 或或 nq < 30，需进行连续性矫正，，需进行连续性矫正， 如果如果n > 30 ,用用u检验：检验：在在H0: p1 = p2下，下， 2、当、当 5 < np 或或 nq < 30，需进行连续性矫正，，需进行连续性矫正， 如果如果n < 30 ,用用t检验：检验：在在H0: p1 = p2下，下， 例例：研究地势对小麦锈病发病的影响：研究地势对小麦锈病发病的影响比较两块麦田锈病发病率是否有显著性差异。 比较两块麦田锈病发病率是否有显著性差异低洼地麦田低洼地麦田378378株，其中锈病株株，其中锈病株342342株株高坡地麦田高坡地麦田396396株，其中锈病株株，其中锈病株313313株株（（3）事先不知两块麦田的锈病发病率孰高孰低，）事先不知两块麦田的锈病发病率孰高孰低， 用双尾检验用双尾检验分分分分 析析析析（（1））2个样本频率的假设检验；个样本频率的假设检验；（（2）） np 和和 nq > 30 ，无需连续矫正，用，无需连续矫正，用u检验；检验； （１）假设（１）假设（（2）水平）水平（（3）检验）检验H0: p1=p2 即两块麦田锈病发病率没有显著差异 即两块麦田锈病发病率没有显著差异 HA: p1 ≠ p2选取显著水平选取显著水平α＝＝0.01 在在0.01显著水平上，否定显著水平上，否定H0，接受，接受HA；；认为两块麦田锈病发病率有极显著差异，即地认为两块麦田锈病发病率有极显著差异，即地势对小麦锈病的发生有极显著影响作用，低洼势对小麦锈病的发生有极显著影响作用，低洼地小麦锈病的发病率极显著高于高坡地地小麦锈病的发病率极显著高于高坡地4）推断）推断u>2.58，，P<0.01 例例：某鱼场发生了药物中毒，：某鱼场发生了药物中毒，检验甲、乙两池发生药物中毒以后，鱼的死亡率检验甲、乙两池发生药物中毒以后，鱼的死亡率是否有显著性差异。 是否有显著性差异抽查甲池中的抽查甲池中的2929尾鱼，有尾鱼，有2020尾死亡尾死亡抽查乙池中的抽查乙池中的2828尾鱼，有尾鱼，有2121尾死亡尾死亡（（3）事先不知两池鱼的死亡率孰高孰低，用双尾检验事先不知两池鱼的死亡率孰高孰低，用双尾检验分分分分 析析析析（（1））2个样本频率的假设检验；个样本频率的假设检验；（（2）） 5 < np 和和 nq < 30 ，需进行连续矫正，，需进行连续矫正， 因因n1<30，，n2<30，用，用t检验；检验； （１）假设（１）假设（（2）水平）水平（（3）检验）检验H0: p1=p2 即甲乙两池鱼的死亡率没有显著差异 即甲乙两池鱼的死亡率没有显著差异 HA: p1 ≠ p2选取显著水平选取显著水平α＝＝0.05 df=29+28-2=55在在0.05显著水平上，接受显著水平上，接受H0，否定，否定HA；；认为发生药物中毒后，甲、乙两鱼池鱼的死亡率认为发生药物中毒后，甲、乙两鱼池鱼的死亡率没有显著差异没有显著差异4）推断）推断t 0.05(55) = 2.004，， t c
