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辽宁省大连市高新区第一高级中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析.docx

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    • 辽宁省大连市高新区第一高级中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,则=( ).A. 82 B. -17 C. 4 D. 1参考答案:D【分析】先求出,再计算即可得出结果.【详解】因为,所以,因此.故选D【点睛】本题主要考查求函数值,由内向外逐步代入,即可得出结果,属于基础题型.2. 函数函数的零点个数为A.3 B.2 C.1 D.0参考答案:B略3. 一个水平放置的三角形的面积是,则其直观图面积为(  )A. B. C. D.参考答案:D【考点】平面图形的直观图.【分析】设水平放置的三角形的底边长为a,高为b,则其直观图的底边长为a,高为,由此能求出结果.【解答】解:设水平放置的三角形的底边长为a,高为b,∵一个水平放置的三角形的面积是,∴,∵其直观图的底边长为a,高为,∴其直观图面积为S===.故选:D.4. 如图,四边形ABCD为矩形,AB=,BC=1,以A为圆心,1为半径画圆,交线段AB于E,在圆弧DE上任取一点P,则直线AP与线段BC有公共点的概率为(  )A. B. C. D.参考答案:C【考点】几何概型.【专题】概率与统计.【分析】由题意知本题是一个几何概型,由题意,试验包含的所有事件是∠BAD,而满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交时,即直线AP与线段BC有公共点,根据几何概型公式得到结果.【解答】解:由题意知本题是一个几何概型,试验包含的所有事件是∠BAD,如图,连接AC交弧DE于P,则tan∠CAB=,∴∠CAB=30,满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交时,即直线AP与线段BC有公共点∴概率P==,故选:C.【点评】本题考查了几何摡型知识,几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到.5. 是上的偶函数,当时,;则当时,等于( ) A. B. C. D.参考答案:C略6. 两个球的体积之比是 ,那么这两个球的表面积之比是( )A、  B、  C、  D、参考答案:B略7. 已知全集,集合,则为( ).A. B. C. D.参考答案:C8. (5分)函数y=a﹣x和函数y=loga(﹣x)(a>0,且a≠0)的图象画在同一个坐标系中,得到的图象只可能是下面四个图象中的() A. B. C. D. 参考答案:A考点: 对数函数的图像与性质;反函数. 专题: 函数的性质及应用.分析: 由指数函数和对数函数的图象和性质,分析四个答案中图象的正误,可得答案.解答: ∵函数y=loga(﹣x)的定义域为(﹣∞,0),故函数y=loga(﹣x)的图象只能出现在第二,三象限,故排除BC,由AD中,函数y=loga(﹣x)均为减函数,故a>1,此时函数y=a﹣x也为减函数,故选:A点评: 本题考查的知识点是指数函数和对数函数的图象和性质,熟练掌握指数函数和对数函数的图象和性质,是解答的关键.9. 已知集合,,则AB=( )A. B. C. D. 参考答案:B10. 设数列的前n项和为,令,称为数列,,……,的“理想数”,已知数列,,……,的“理想数”为2004,那么数列2, ,,……,的“理想数”为( ) A.2002 B.2004 C.2006 D.2008参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列{an}中, a1=1, 且nan+1=(n+2)an, (n∈N*), 则a2= , an= . 参考答案:3 略12. 已知的三个内角,,所对的边分别为,,,,.若,且,则角= 参考答案:13. 在⊿ABC中,若sinA:sinB:sinC =3:5:7,则∠C等于 ▲ 参考答案: 120o 14. ①若锐角;②是定义在上的偶函数,且在上是增函数,若,则;③要得到函数的图象,只需将的图象向左平移个单位;④函数的零点只有1个且属于区间;⑤若关于的不等式恒成立,则;其中正确的序号为________.参考答案:①③④略15. 设,若集合,定义G中所有元素之乘积为集合G的“积数”(单元素集合的“积数”是这个元素本身),则集合的所有非空子集的“积数”的总和为 .参考答案:16. 若tanα=2,则=  ;sinα?cosα=  .参考答案:2,【考点】同角三角函数基本关系的运用;三角函数的化简求值. 【专题】转化思想;综合法;三角函数的求值.【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系,求得要求式子的值.【解答】解:∵tanα=2,则==tanα=2,sinα?cosα===,故答案为:2;.【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系,属于基础题.17. 数列的前n项和为,若,,则___________ 参考答案:12因为an+1=3Sn,所以an=3Sn-1(n≥2),两式相减得:an+1-an=3an,即=4(n≥2),所以数列a2,a3,a4,…构成以a2=3S1=3a1=3为首项,公比为4的等比数列,所以a6=a244=344三、 解答题:本大题共5小题,共72分。

      解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)求经过直线与的交点,且平行于直的直线方程参考答案:.解:由解得直线与的交点是 ……6分(法二)易知所求直线的斜率,由点斜式得 ……10分化简得 ……12分19. (本题满分10分)(1) 化简 (4分) (2) 求函数的定义域和值域.(6分)参考答案:解:(1) 原式=(4分)(2) 由得(2分) 又(2分)函数的定义域是,值域是(2分)20. 已知f(α)=sinα?cosα.(1)若f(α)=,且<α<,求cosα﹣sinα的值;(2)若α=﹣,求f(α)的值.参考答案:【考点】同角三角函数基本关系的运用.【分析】(1)由条件利用同角三角函数的基本关系,求得cosα﹣sinα 的值.(2)利用二倍角的正弦公式,诱导公式,求得f(α)的值.【解答】解:(1)若f(α)=sinα?cosα=,且<α<,∴cosα﹣sinα=﹣=﹣=﹣=﹣.(2)若α=﹣,则f(α)=sinα?cosα=sin2α=sin(﹣π)=sin(﹣)=﹣sin=﹣.21. 如图所示,已知M、N分别是AC、AD的中点,BCCD.(I)求证:MN∥平面BCD;(II)求证:平面B CD平面ABC;(III)若AB=1,BC=,求直线AC与平面BCD所成的角.参考答案:解 (1)因为分别是的中点,所以.又平面且平面,所以平面. ……………3分(2)因为平面, 平面,所以.又,所以平面.又平面,所以平面平面. ……………6分(3)因为平面,所以为直线与平面所成的角. ……………7分在直角中,,所以.所以.故直线与平面所成的角为. ……………8分22. (本小题满分12分)已知△ABC的顶点B(-1,-3),边AB上的高CE所在直线的方程为,BC边上中线AD所在的直线方程为.(1) 求直线AB的方程;(2) 求点C的坐标.参考答案:解:(1)∵,且直线的斜率为,∴直线的斜率为,∴直线的方程为,即.………………6分(2)设,则,∴,解得,∴.………………12分。

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