4.1气体分子的平均自由程课堂优讲.ppt

第四章第四章  气体内的输运过程气体内的输运过程§1.  气体分子的平均自由程气体分子的平均自由程§2.  输运过程的宏观规律输运过程的宏观规律§3.  输运过程的微观解释输运过程的微观解释1课堂节课   前面已利用分子动理学理论讨论了处于平前面已利用分子动理学理论讨论了处于平衡态的理想气体的微观过程衡态的理想气体的微观过程   本章将讨论非平衡态气体的微观过程，特本章将讨论非平衡态气体的微观过程，特别是那些在接近平衡时的非平衡态过程别是那些在接近平衡时的非平衡态过程    其典型例子是其典型例子是气体的黏性、热传导与扩散气体的黏性、热传导与扩散现象，统称为输运现象现象，统称为输运现象  首先应对这些输运现象宏观规律作较系统首先应对这些输运现象宏观规律作较系统介绍2课堂节课 §1. 气体分子平均自由程气体分子平均自由程 气气体体分分子子运运动动过过程程中中经经历历十十分分频频繁繁的的碰碰撞撞气气体体的的输输运运过过程程来来自自分分子子的的热热运运动动碰碰撞撞使使分分子子不不断断改改变变运运动动方向与速率大小，使分子行进了十分曲折的路程方向与速率大小，使分子行进了十分曲折的路程。

  碰碰撞撞使使分分子子间间不不断断交交换换能能量量与与动动量量系系统统的的平平衡衡也也需借助频繁的碰撞才能达到需借助频繁的碰撞才能达到 本节将介绍一些描述气体分子间碰撞特征的物理量：本节将介绍一些描述气体分子间碰撞特征的物理量： 平均自由程，碰撞截面、平均碰撞频率平均自由程，碰撞截面、平均碰撞频率3课堂节课 自由程自由程 ：： 分子两次相邻碰撞之间自由分子两次相邻碰撞之间自由通通 过的路程过的路程 .4课堂节课 分子分子平均碰撞次数平均碰撞次数：单位时间内：单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数一个分子和其它分子碰撞的平均次数. 分子分子平均自由程平均自由程：每两次连续碰撞：每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均路程之间，一个分子自由运动的平均路程.5课堂节课简化模型简化模型 ( (1) ) 分子为刚性小球分子为刚性小球 . ( (2) ) 分子有效直径为分子有效直径为 （分子间距平均（分子间距平均值）值）. ( (3) ) 其它分子皆静止，某分子以平均其它分子皆静止，某分子以平均速率速率 相对其它分子运动相对其它分子运动 .6课堂节课单位时间内平均碰撞次数：单位时间内平均碰撞次数：7课堂节课考虑其它分子考虑其它分子的运动的运动 ：： 分子平均碰撞次数分子平均碰撞次数8课堂节课 平均自由程平均自由程 T 一定时一定时 p 一定时一定时9课堂节课 刚性球的碰撞截面是以刚性球的碰撞截面是以( (d d 1 1+ +d d 2 2 ) /2 ) /2 为半径的圆为半径的圆, ,可以从下面的图清楚地看到。

可以从下面的图清楚地看到10课堂节课 其其中中 n n 是是气气体体分分子子数数密密度度，，式式中中最最后后一一个个因因子子是是 A A 分分子子相相对对于于其其它它分分子子运运动动的的平平均均速速率率, ,称称为为相相对对运运动动平平均速率 对于同种分子对于同种分子 其中其中平均碰撞频率为平均碰撞频率为说明在温度不变时压强越大（或在压强不变时，温说明在温度不变时压强越大（或在压强不变时，温度越低）分子间碰撞越频繁度越低）分子间碰撞越频繁11课堂节课[ [例例] ] 估计标准状况下空气分子平均碰撞频率。

估计标准状况下空气分子平均碰撞频率  [ [ [ [解解解解] ] ] ]：：：：标标准准状状况况下下空空气气分分子子平平均均速速率率为为446 446 m/sm/s，，洛洛施施密特常量为密特常量为2.72.7××10102525 /m /m3 3 设空气分子有效直径为设空气分子有效直径为 3.53.5××1010-10 -10 m m，将它们代入，，将它们代入， 说明标准状况下说明标准状况下,分子在分子在 1 秒内平均秒内平均碰撞碰撞 10109 9 的数的数量级12课堂节课 气体分子平均自由程气体分子平均自由程 理理想想气气体体分分子子在在两两次次碰碰撞撞之之间间可可近近似似认认为为不不受受到到其其它它分分子子作作用用，，因因而而是是自自由由的的分分子子两两次次碰碰撞撞之之间间所所走走过的路程称为自由程，以过的路程称为自由程，以λλ表示 任任一一分分子子任任一一个个自自由由程程长长短短都都有有偶偶然然性性，，自自由由程程平均值由气体的状态所唯一地确定平均值由气体的状态所唯一地确定。

一一个个以以平平均均速速率率运运动动的的分分子子，，它它在在 t t 秒秒内内平平均均走走过的路程和平均经历的碰撞次数分别为过的路程和平均经历的碰撞次数分别为 平平均均两两次次碰碰撞撞之之间间走走过过的的距离即为平均自由程距离即为平均自由程13课堂节课 对于同种气体，对于同种气体，对于同种气体，对于同种气体，平均自由程平均自由程平均自由程平均自由程与与与与n n n n成反比，而与平均速成反比，而与平均速成反比，而与平均速成反比，而与平均速率无关 同种气体在温度一定时，同种气体在温度一定时，同种气体在温度一定时，同种气体在温度一定时，平均自由程平均自由程平均自由程平均自由程与压强成反比与压强成反比与压强成反比与压强成反比平均自由程公式平均自由程公式:svnZ2=14课堂节课 [ [例例] ] 试求标准状况下空气分子的平均自由程试求标准状况下空气分子的平均自由程 [ [解解] ] 标标准准状状况况下下空空气气分分子子的的平平均均速速率率为为446 446 m.sm.s-1-1，，平平均碰撞频率为均碰撞频率为, , 空气分子有效直径空气分子有效直径 d d = 3.5 = 3.5  1010-10 -10 m m 。

可见标准状况下可见标准状况下可见标准状况下可见标准状况下15课堂节课二、二、 分子按自由程的分布分子按自由程的分布 导导出出分分子子自自由由程程分分布布的的一一种种方方法法是是制制备备N N0 0 个个分分子子所所组组成成的的分分子子束束分分子子束束中中的的分分子子恰恰好好在在同同一一地地点点（（x x = = 0 0处处））刚刚被被碰碰过过一一次次，，以以后后都都向向 x x 方向运动方向运动 分子束在行进过程中不断受到背景气体分子分子束在行进过程中不断受到背景气体分子的碰撞，使分子数逐渐减少的碰撞，使分子数逐渐减少 只要知道分子束只要知道分子束在在 x x 到到 x x + d+ dx x范围内所减少的分子数范围内所减少的分子数 d dN N 即即可得到自由程分布可得到自由程分布 16课堂节课  在在t t = = 0 0时时刻刻，，x x = = 0 0处处恰恰好好有有刚刚碰碰撞撞过过一一次次的的，，向相同方向（向相同方向（x x 轴方向）运动的轴方向）运动的 N N0 0个分子 将这一束分子放大后即如图所示。

将这一束分子放大后即如图所示 位置坐标位置坐标时间坐标时间坐标分子数分子数17课堂节课 在在 t t 时刻、时刻、 x x 处处 N N 个分子，个分子， t t + + d dt t 时时刻刻，，x x + + d dx x 处处，，被被碰碰撞撞掉掉 d dN N 个个分分子子, , 自自由由程程为为 x x 到到x x + + d dx x 的的分分子子数数为为 –d dN N ，，因因为为d dN N 是是减减少了的分子数少了的分子数, d, dN N ＜＜ 0 0，要加个负号要加个负号 dN dN 与与 x x 处处的的分分子子数数 N N 及及dx dx 的的大大小小成成正正比比，，设设比例系数为比例系数为 K K，则，则位置坐标位置坐标时间坐标时间坐标分子数分子数18课堂节课 既既然然（（-dN -dN ））表表示示 N N0 0 个个分分子子中中自自由由程程为为 x x 到到x x + + dx dx 的的平平均均分分子子数数，，则则分分子自由程的概率分布子自由程的概率分布自由程自由程概论分布概论分布19课堂节课分子自由程概率分布曲线分子自由程概率分布曲线 20课堂节课。