湖北武汉高三数学半月考2理学生新人教A.doc

武汉市2013届高三12月月考数学（理）试卷注意事项1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写好自己的准考证号、姓名等相关信息2．选择题的答案选出后，把答案填在答题卡的相应位置，不能答在试题卷上3．答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰作图时可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效第Ⅰ卷（本卷共10小题，每小题5分，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）1．设集合A＝｛x│则（CRA）∩B＝( ) A．｛x│－1≤x≤1｝　　　　　　 B．｛x│－1＜x＜1｝ C．｛－1，1｝ D．｛1｝ 2．如果（，表示虚数单位），那么( ) A．1 B． C．2 D．03．若，，，则( )A． B． C． D．4．已知双曲线的左焦点为F，左、右顶点分别为A1、A2 ，点P是双曲线右支上的任意一点，分别以线段PF、A1A2 为直径作圆，则这两个圆的位置关系为( )A．相交 B．相切 C．相离 D． 以上情况都有可能5．为了研究人体的脂肪百分比与年龄之间的关系，甲同学选取年龄为23，39，45，50，54，57，60共7组数据求得回归直线，记年龄和脂肪含量的平均值为；乙同学选取年龄为27，41，49，53，56，58，61共7组数据求得回归直线，记年龄和脂肪含量的平均值为；丙同学利用甲、乙选取的共14组数据求出回归直线．则下列说法正确的是（ ）A．点必在直线上 B．点必在直线上C．若，交于点，则，，三线共点D．用回归直线估算35岁的脂肪含量比用，估算更接近实际6．已知直线，平面，且，给出四个命题： ①若∥，则；②若，则∥；③若，则l∥m；④若l∥m，则．其中真命题的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．17．已知偶函数 (的部分图像如图所示．若△KLM 为等腰直角三角形,且,则的值为( ) A. B. C. D. 8．已知、满足约束条件，若目标函数的最大值为7，则的最小值为( )A．14 B．7 C．18 D．139．从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10｝中任取三个不同的元素作为直线l：ax＋by＋c＝0中a,b,c的值。

若直线l的倾斜角小于1350，且l在x轴上的截距小于一1，那么不同的直线l有（ ） A. 109条　B. 110条　C. 111条　D. 120条10．已知函数，则关于的方程（）的根的个数不可能为（ ） A．3 B． 4 C． 5 D． 6第Ⅱ卷（本卷共11小题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．已知等差数列的前项和为，若某三角形的三边之比为，则该三角形的最大内角是 .主视图31俯视图22左视图3212．已知四点，则向量在向量方向上的投影为 ．13．某三棱锥的三视图如右(尺寸的长度单位为)． 则该三棱锥的体积为 ．14．有这样一道题：“在ABC中，已知， ，,求角A．”已知该题的答案是, 若横线处的条件为三角形中某一边的长度,则此条件应为 ．15．已知函数，给出下列四个命题：①函数是周期函数；②函数既有最大值又有最小值；③函数的图像有对称轴；④对于任意，函数的导函数．其中真命题的序号是 .（请写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答写在答题卡相位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知向量，函数．(1) 求函数的最大值，并写出相应的取值集合；(2) 若，且，求的值．17．（本小题满分12分）设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，． （1）求概率； （2）求的分布列，并求其数学期望．18．（本小题满分12分）如图,有一块边长为(百米)的正方形区域。

在点处有一个可转动的探照灯,其照射角始终为 (其中点，分别在边，上),设. （1）用表示出的长度,并探求的周长是否为定值；（2）问探照灯照射在正方形内部区域的面积至多为多少(平方百米)？19．（本小题满分12分）已知圆柱底面半径为1，高为，ABCD是圆柱的一个轴截面．动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D，其距离最短时在侧面留下的曲线如图所示．将轴截面ABCD绕着轴逆时针旋转后，边与曲线相交于点P．(1) 求曲线长度；(2) 当时，求点到平面APB的距离；(3) 是否存在，使得二面角的大小为？若存在，求出线段BP的长度；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分13分）F1、F2分别是双曲线的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1F2为直径的圆，直线与圆O相切，并与双曲线交于A、B两点向量在向量方向的投影是p1）根据条件求出b与k满足的关系式；（2）当时，求直线l的方程；（3）当，且满足2≤m≤4时，求的面积的取值范围21．（本小题满分14分）．已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）当是偶数时，正项数列满足．（ 是的导数）①求数列的通项公式；②若，记，求证：．（3）当是奇数时，是否存在实数，使得方程在区间（0，2]上恰有两个相异实根？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．。