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第三章 媒质的电磁性质和边界条件第三章 媒质的电磁性质和边界条件 众所周知，物质是由原子核和电子组成的，原子核带正电，电子带负电就是说任何物质材料，不论是气体、液体还是固体都含有带电粒子，这些带电粒子的周围一定存在着电场；同时电子一方面绕原子核运动，另一方面也作自旋运动，电荷的运动形成电流，这些电流周围存在磁场从微观上看，材料中这些带电粒子是存在电磁效应的，但从宏观上看，由于相邻原子产生的场相互抵消，及大量带电粒子热运动的平均结果，使自然状态下的物质仍呈现电中性倘若存在外加电磁场，则由于带电粒子和外加电磁场的相互作用，介质的分子电矩和磁矩将部分或全部取向一致，引起宏观电或磁效应，相当于在材料内部存在附加的场源，这样就需要对真空中的电磁学定律作进一步推广 在第二章中，我们研究了在真空（或近似真空的空气）中电磁场各场量，如????E,D,B和H所遵循的普遍规律，并得到一组麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组的积分形式描述大尺度（如一个线段、曲面或体积）上的电磁特性，而微分形式描写空间任意一点的电磁场，但归根结底两者描述的仍然是宏观电磁现象这一章我们要研究物质的微观模型和性质,把麦克斯韦方程组推广到一般电磁材料中去.本章先研究由材料中带电粒子和电磁场的相互作用而产生的三个基本现象：传导、极化和磁化。

每一种物质在电磁场中均有传导、极化和磁化三种现象，根据某种主要的现象，可将材料分为导体、半导体、电介质和磁介质等讨论材料的电磁性质之后，我们可获得三个物态方程和一般媒质中的麦克斯韦方程组最后我们研究在不均匀媒质中电磁场所遵循的规律——边界条件 3.1 电场中的导体 导体是一种含有大量可以自由移动的带电粒子的物质导体可分为两种——金属导体和电解质导体金属导体的导电靠的是自由电子，由于自由电子的质量比原子核的质量小得多，所以导电过程中没有明显的质量迁移，也不伴随任何化学变化而碱、酸、和盐溶液等电解液则属于第二种导体，其导电靠的是带电离子，导电过程中伴随有质量迁移，也要发生化学变化金属比电解液的导电性要 强得多本节主要讨论金属导体在电场中的特性，并给出表征材料导电特性的参量——电导率 3.1.1 静电场中的导体 金属导体，如金、银、铜、铝等，内部含有大量的自由电子，在自然状态下，导体中自由电子所带的负电荷和原子核所带的正电荷处处等量分布，相互抵消，因此导体呈电中性状态这时，导体中的自由电子只作微观的热运动，没有任何 ?宏观的电荷运动但如果导体处于外电场E中(图3.1)，导体中的自由电子将受到电场力作用，逆电场方向运动，导体左侧出现负电荷，右侧出现正电荷，这些电荷称为感应电荷。

当导体两端聚积有感应电荷时，感应电荷将在导体内产生电场，该电场称为内电场，其方向与外电场方向相反，随着感应电荷的聚积，感应电荷产生的内电场也逐渐增强，最后达到与外电场平衡且互相抵消，此时导体内的总场强 ?为零(E?0),自由电子受到的电场力也为 图3.1 静电场中的导体 零，电子的定向运动停止，于是，导体达到静电平衡状态 静电场中的导体具有以下基本特征： （1） 导体为等位体； （2） 导体内部电场为零； ?（3） 导体表面的电场处处与导体表面垂直，切向电场为零(Et?0)； （4） 感应电荷只分布在导体表面上，导体内部感应电荷为零(?V?0) 在边界条件这一节中，我们还要对此作进一步讨论 3.1.2 恒定电场中的导体 ?将一段导体与直流电源联接，则导体内部会存在恒定电场E，这时导体内的 自由电子在该电场的作用下，逆电场方向运动根据牛顿第一定律，在电场力作用下，电子要作加速运动，然而自由电子在运动过程中，不断与金属结晶点阵相 碰撞，由于这种阻尼作用，所以在宏观意义上，电子的运动变成了等速运动，其 ??平均运动速度称为漂移速度，用d表示电子在连续两次与结晶点阵相互作用 ?m?d，?也是一个平均值，间隔中得到一个动量而两次相互作用的时间间隔为?， ??m?eEd?称为平均自由时间，电子在秒内获得的动量等于电场力的冲量，即 ??m???eE? d 或 ?d???Em (3.1) ?31e?1.602?10?19C,为电子电荷。

式中 m?9.1055?10kg,为电子质量；负号是由 ?e?于电子的漂移方向与电场方向相反之故 令 ?e?则式(3.1)变为 e?m (3.2) ??d???eE (3.3) ?2式中?e称为电子的迁移率，其单位为米2/伏?秒(m/V?s)不同的金属导体有不 同的电子迁移率，其典型数据为铝：0.0012，紫铜：0.0032，银：0.0056电子在金属中的漂移速度很小，约为几个毫米/秒顺便指出，此处漂移速度和电流传导的速度是根本不同的两回事，后者为电磁场的传播速度，等于光速c 我们知道，电荷的定向运动形成电流 ?设在垂直于电场E方向取面元dS，如图3.2所示，以dS为底，作一体积元，该体积元沿电场方向的长度为?d，因此由于漂移运动，体积元内的自由电子在单位时间内将全部穿过dS面，设自由电子密度为 图3.2 恒定电场中的导体 Ne，则单位时间内通过dS的电量为 dq??Nee?ddS 故电流密度为 ??J??Ne?ed (3.4) c将式(3.3）代入式(3.4)得 ??Jc?Nee?eE (3.5) 或表示成 ??Jc??E (3.6) 其中 ???eNee (3.7) ?称为金属的电导率，单位为西门子/米(S/m)或1/欧姆?米(1/??m)。

有一类称为半导体的材料，其导电率除靠电子外，还有空穴电子和空穴迁移率分别以?e和?h表示，半导体的电导率为 ?＝?eNee??hNhe (3.8) 式中Ne和Nh分别代表电子和空穴浓度半导体材料中的传导电流密度亦可表为 ??Jc??E (3.9) ??式(3.6)和式(3.9)描述导体和半导体材料中任一点场量E和Jc之间的关系，它们的积分形式的关系便是联系电流I和电压V的欧姆定律，式(3.6)和(3.9)称为欧姆定律的微分表达式它是反映材料和电场关系的一个物态方程 3.1.3 电导率 电导率是表征材料导电特性的一个物理量，电导率的倒数称为电阻率，上述 ??E的数值很大或很小的情况下，两者仍欧姆定律中，不论电流密度Jc和电场强度然保持正比关系，即电导率?是一个比例常数，这种导电媒质称为线性媒质,另外,导电媒质的电导率是均匀不变的，它不是空间的函数，因此又是一种均匀媒质；若导电媒质的性质和场矢量的方向无关，它也是一种各向同性媒质本书中 涉及的导体、电介质和磁介质大多数是线性、均匀和各向同性的媒质 电导率?和材料本身的性质，如材料中的自由电子密度N和平均自由时间?有关，也和环境温度有关。

对金属导体材料，在给定场强下，温度升高，金属结晶点阵振动加剧，对电子运动的阻尼作用也增大，使电子漂移速度降低，电子迁移率变小，结果使金属电导率变小，电阻率增大金属电导率和绝对温度近似成反比关系，或者说电阻率和绝对温度近似成线性关系某些金属导体在低温条件下(接近0K或?273?C）电阻率趋向于零，可变为超导体，如铝在1.2K时，就呈现超导状态超导技术有可能引起新的技术革命，但它不属于本课程研究的内容 半导体材料的电导率受环境温度影响很大，且和金属导体的温度特性不同温度升高时，半导体的电子和空穴迁移率?要变小，但载流子浓度N却急剧上升，总的效果使电导率明显增大例如，在300K时，本征锗的电导率为2.1S/m，温度升至360K后，电导率变为21S/m，后者为前者的10倍 电导率是表征材料电磁特性的三个主要参量之一，不同材料的电导率差别十 8分惊人，例如，金、银和铜的电导率可达10S/m数量级；本征硅的电导率为 10?3S/m数量级；而熔融石英的电导率则为10?17S/m数量级，它是一种绝缘体， 将在下一节中专门讨论表3-1列出了不同材料的电导率数据 表3-1 材料的电导率 材 料 名 称 熔融石英 纯 地 蜡 硫 磺 云 母 石 蜡 硬 橡 胶 陶 瓷 玻 璃 胶 木 蒸 馏 水 类 型 绝 缘 体 绝 缘 体 绝 缘 体 绝 缘 体 绝 缘 体 绝 缘 体 绝 缘 体 绝 缘 体 绝 缘 体 绝 缘 体 电导率?（S?m） -110-17（近似） 10-17（近似） 10-15（近似） 10-15（近似） 10-15（近似） 10-15（近似） 10-14（近似） 10-12（近似） 10-9（近似） 10-4（近似） 6 / 6。