2022-2022学年高中数学课时跟踪检测三三视图北师大版必修.doc

课时跟踪检测〔三〕 三视图一、根本能力达标1．假设一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，那么这个几何体可能是(　　)A．圆柱　　　　　　　　 B．三棱柱C．圆锥 D．球体解析：选C　主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆说明此几何体是圆锥．2．一个几何体的三视图如下图，那么此几何体的组成为(　　)A．上面为棱台，下面为棱柱B．上面为圆台，下面为棱柱C．上面为圆台，下面为圆柱D．上面为棱台，下面为圆柱解析：选C　结合三视图，易知该几何体上面为圆台，下面为圆柱．3．(2022·全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出局部叫榫头，凹进局部叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．假设如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，那么咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是(　　)解析：选A　由题意可知带卯眼的木构件的直观图如下图，由直观图可知其俯视图应选A.4．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，那么这个几何体是(　　)A．三棱锥 B．三棱柱C．四棱锥 D．四棱柱解析：选B　将三视图复原为几何体即可．如图，几何体为三棱柱．5.如下图，四面体A­BCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，那么四面体A­BCD的主视图、左视图、俯视图依次是(　　)A．①②⑥ B．①②③C．④⑤⑥ D．③④⑤解析：选B　四面体A­BCD的主视图是边长分别为3,4的矩形，对角线左上至右下为虚线，左下至右上为实线，为①；左视图是边长分别为4,5的矩形，对角线左上至右下为实线，左下至右上为虚线，为②；俯视图是边长分别为3,5的矩形，对角线左上至右下为实线，左下至右上为虚线，为③，应选B.6．如下图的几何体中，主视图与左视图都是长方形的是________．解析：②的左视图是三角形，⑤的主视图和左视图都是等腰梯形，其余的都符合条件．答案：①③④7．如下图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，那么三棱锥P­ABC的主视图与左视图的面积的比值为________．解析：三棱锥P­ABC的主视图与左视图为底边和高均相等的三角形，故它们的面积相等，面积比值为1.答案：18.如图，E，F分别是正方体ABCD­A1B1C1D1的面ADD1A1和面BCC1B1的中心，那么四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是________(把所有可能图形的序号都填上)．解析：图②是在平面DCC1D1或平面ABCD上的正投影；图③是在平面BCC1B1上的正投影．图①④均不符合．答案：②③9．画出图中几何体的三视图．解：该几何体的三视图如下图．10．根据如下图的三视图，画出几何体．解：由主视图、左视图可知，该几何体为简单几何体的组合体，结合俯视图为大正方形里有一个小正方形，可知该组合体上面为一个正方体，下面为一个下底面是正方形的倒置的四棱台．如下图．二、综合能力提升1．直角边分别为1和的三角形，绕一条直角边所在直线旋转，形成的圆锥的俯视图是半径为1的圆，那么它的主视图是(　　)A．等腰直角三角形　　　 B．边长为的等边三角形C．边长为2的等边三角形 D．不能确定解析：选C　由俯视图知长为的边在轴上．因此主视图为边长为2的等边三角形．2．在一个几何体的三视图中，主视图和左视图是两个完全相同的图形，如下图，那么相应的俯视图可以为(　　)A．①② B．②③C．③④ D．②④解析：选D　假设俯视图为图①，那么该几何体的主视图的上方三角形应该没有高线，故俯视图不可能为图①，排除选项A；假设俯视图为图③，那么该几何体的左视图的上方应该没有左边小三角形，故俯视图不可能为图③，排除选项B、C；假设俯视图为图②，那么该几何体是由上面是正四棱锥，下面是正方体组合而成的简单组合体；假设俯视图为图④，那么该几何体是由上面是正四棱锥，下面是圆柱组合而成的简单组合体．应选D.3．底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其主视图有最大面积时，其左视图的面积为(　　)A．2 B．3C. D．4解析：选A　当主视图的面积最大时，可知其正三棱柱某个侧面的面积，可以按如下图放置，此时S左＝2.4.一四面体的三视图如下图，那么该四面体四个面中最大的面积是(　　)A．2 B．2C. D．2解析：选D　由四面体的三视图知其直观图为如下图的正方体中的四面体A­BCD，由三视图知正方体的棱长为2.所以S△ABD＝×2×2＝2，S△ADC＝×2×2×＝2，S△ABC＝×2×2＝2，S△BCD＝×2×2＝2.所以所求的最大面积为2.应选D.5．假设一个正三棱柱(底面为正三角形，侧面为矩形的棱柱)的三视图如下图，那么这个正三棱柱的侧棱长和底面边长分别为________、________.解析：左视图中尺寸2为正三棱柱的侧棱长，尺寸2为俯视图正三角形的高，所以正三棱柱的底面边长为4.答案：2　46．由小正方体木块搭成的几何体的三视图如下图，那么该几何体由________块小正方体木块搭成．解析：小木块的排列方式如下图．由图知，几何体由7块小正方体木块搭成．答案：77．如下图的几何体是由一个长方体木块锯成的．(1)判断该几何是否为棱柱；(2)画出它的三视图．解：(1)是棱柱．因为该几何体的前、后两个面互相平行，其余各面都是矩形，而且相邻矩形的公共边都互相平行．(2)该几何体的三视图如下图．探究应用题8.如图，在正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝2，点P是平面A1B1C1D1内的一个动点，求三棱锥P­ABC的主视图与俯视图的面积的比值的最大值．解：点P是平面A1B1C1D1内的一个动点，那么三棱锥P­ABC的主视图始终是一个底为1，高为2的三角形，其面积S1＝×1×2＝1.当点P在底面ABCD内的投影点在△ABC的内部或边界上时，其俯视图的面积最小，最小面积S2＝×1×1＝，所以三棱锥P­ABC的主视图与俯视图的面积的比值的最大值为＝2.- 7 -。