量子力学中的力学量总结.docx

为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划量子力学中的力学量总结　　第三章量子力学中的力学量　　[教学目的]：　　力学量算符的性质，力学量算符的本征值与本征函数，力学量　　算符本征函数的性质，常见算符的本征函数，算符的对易关系，氢　　原子的能级与波函数，算符随时间的变化　　由于微观粒子的波粒二象性，微观粒子的力学量与经典力学中　　的力学量不同，经典力学中的力学量有确定的值，而微观粒子的力　　学量不一定有确定的值，表示微观粒子的力学量也不同于经典力　　学，量子力学中的力学量需用算符表示　　第一节力学量算符　　一.算符　　算符:作用在一个函数上得出另一个函数的运算符号，量子力学中的算符是作用在波函数上的运算符号用　　表示一算符　　二．力学量算符　　1.坐标的算符就是坐标本身：　　2.动量算符：　　,　　,　　3.动能算符　　4.哈密顿算符：　　5.角动量算符：　　如果量子力学中的力学量在经典力学中有相应的力学量，则表示这个力学量的算符由经典表示式　　中将　　换成算符得出　　算符和它所表示的力学量的关系　　第二节算符基本知识　　一线性算符　　满足运算规则　　的算符　　称为线性算符。

　　二单位算符　　保持波函数不改变的算符　　三算符之和　　加法交换律　　加法结合律　　两个线性算符之和仍为线性算符　　四算符之积　　定义:算符　　与　　的积　　为　　注意:一般说算符之积不满足交换律，即：　　五逆算符这是与平常数运算规则不同之处　　设　　能唯一解出　　，则定义的逆算符　　为：　　注意:不是所有的逆算符都有逆算符　　，　　六算符的复共轭，转置，厄密共轭　　1．两个任意波函数　　与　　的标积　　2．复共轭算符　　算符　　的复共轭算符　　为：把　　的表示式中所有复量换成其共轭复量　　3．转置算符　　定义:算符　　的转置算符　　满足：　　即：　　4．厄密共轭算符　　算符　　的厄密共轭算符　　定义为　　即　　算符　　的厄密共轭算符即是　　的转置复共轭算符　　5.厄密算符　　厄密算符是满足下列关系的算符　　注意：两个厄密算符之和仍为厄密算符，两个厄密算符之积却不一定是厄密算符例：证明　　是厄密算符　　证：　　量子力学总结　　第一部分量子力学基础　　量子概念　　所谓“量子”英文的解释为：afixedamount(一份份、不连续)，即量子力学是用不连续物理量来描述微观粒子在微观尺度下运动的力学，量子力学的特征简单的说就是不连续性。

　　描述对象：微观粒子　　微观特征量　　以原子中电子的特征量为例估算如下：　　1“精细结构常数”○，　　e21?3????10~?c137　　2原子的电子能级○　　42??mee2?e?E~mc???2?~27eVa0???c?22　　即：数10eV数量级　　3原子尺寸：玻尔半径：○　　?2　　a0?~?，一般原子的半径1?2me　　1　　e2c6V~c?~??10m/s4○速率：?c137　　5时间：原子中外层电子沿玻尔轨道的“运行”○　　周期　　t2?a　　0~0　　v~?10?16秒　　角频率?v16c~a~?10秒　　0，　　即每秒绕轨道转1016圈　　22　　J~a?e　　0mv~?　　○6角动量：me2m????　　基本概念：　　1、光电效应　　2、康普顿效应　　3、原子结构的波尔理论　　波尔2个假设：　　定态轨道　　定态跃迁　　4、物质波及德布洛意假设2　　h??，h为普朗克常数P　　同时满足关系E?hv???因为任何物质的运动都伴随这种波动，所以称这种波动为物质波　　E称v?hh??德布罗意波关系P　　例题：设一个粒子的质量与人的质量相当，约为50kg，并以12秒的百米速度作直线运动，求粒子相应的德布罗意波长。

说明其物理意义　　答：动量p??v　　波长??h/p?h/(?v)??10?34/(50?12)??10?36m　　晶体的晶格常数约为10－10m，所以，题中的粒子对应的德布罗意波长　　?1，如果对整　　2　　i?　　?　　2　　对整个空间积分也等于1.　　?的方程F?的本质方???F?称为F答：含有算符Fmmm　　?的一个本质值而?则为F?的属于本征值程，Fm为Fm　　即用任意相因子e去乘以波函数，既不　　影响体系的量子状态，也不影响波函数的归一化满足关系式a的为厄密算符，满足关系式b的为幺正算符；证明：以?表示F的本征值，?表示所属的本　　Fm的本征函数如果算符多代表一个力学量，上述概　　?的本征态?时，测量念的物理意义如下：当体系处于F　　m　　?????因为F是厄密算符，于是有征函数，则F　　?????dx???????dx，由此可得????，即?为实　　数　　16.薛定谔方程应该满足哪些条件？　　答：它必须是波函数应满足的含有对时间微商的微分方程；方程是线性的，即如果?1和?2都是方程的姐，那么?1和?2的线性叠加?　　F的数值时确定的，恒等于Fm当体系处于任意态时，单次测量F的值必等于它的本征值之一。

13.算符运算与一般代数运算有什么异同之处？答：相同点:都满足加法运算中的加法交换律和加　　法结合律不同点：a.算符乘积一般不满足代数乘　　??；b.算符乘积定义???GF法运算的交换律，即FG　　?E??????F??G????，运算次序由后至前，不能随　　?FGE???　　意变换　　14.什么是束缚态和定态？束缚态是否必为定态？定态是否必为束缚态？　　答：定态是概率密度和概率流密度不随时间变化的状态　　?c1?1?c2?2也是方程　　的解，这是因为根据态叠加原理，如果?1和?2是体系的可能状态，那么它们的线性叠加：?　　?c1?1?c2?2　　也是这个体系的一个可能状态；这个方程的系数不应该包含状态的参量，如动量、能量等，因为方程的系数如含有状态的参量，则方程只能被粒子的部分状态所满足，而不能被各种的状态所满足17.量子力学中的力学量用什么算符表示？为什么？力学量算符在自身表象中的矩阵是什么形式？　　答：量子力学中表示力学量的算符都是厄密算符因为所有力学量的数值都是实数，既然表示力学量的算符的本征值是这个力学量的可能值，因而表示力学量的算符，它的本征值必须是实数力学量算符在自身表象中的矩阵是一个对角矩阵。

　　?U　　?0，则体系可以处于定态当粒子被外若势场恒定?t　　力束缚于特定的空间区域内，及在无穷处波函数等于零的态叫做束缚态束缚态是离散的例如一维谐振子就属于束缚定态，具有量子化能级但束缚态不一定是定态例如限制在一维箱子中的粒子，最一般的可能态是以一系列分立的定态叠加而成的波包这种叠加是没有确定值的非定态虽然一般情况下定态多属束缚态，当定态也可能有非束缚态　　18.简述力学量算符的性质？　　答：实数性：厄密算符的本征值和平均值皆为实数；正交性：属于不同本征值的本征态彼此正交即　　24.什么是严格禁戒跃迁？角量子数和磁量子数的选择定则是什么？　　答：如果在任何级近似中跃迁几率均为零，这这种跃迁称为严格禁戒跃迁角量子数和磁量子数的选择定则是：　　???d???　　n　　?m　　mn　　；完备性：力学量算符的本征态的　　全体构成一完备集，即??x??　　?c??x?　　n　　n　　n　　?l??1；?m?0，?1　　25.谁提出了电子自旋的假设？表明电子有自旋的实验　　事实有哪些？自旋有什么特征？　　答：乌伦贝克和高斯密特提出了电子自旋的假设他们主要根据的两个实验事实是：碱金属光谱的双线结构和反常的Zeeman效应。

他们假设的主要内容为：a.每个电　　19.在什么情况下两个算符相互对易？　　?有一组共同本征函数?，而?和G答：如果两个算符Fm?对易和G且?m组成完全系，则算符F　　20.请写出测不准关系?　　?，则???ik?的对易关系为：?F?，G?和G答：设算符F?测不准关系式为：?F　　?，它在空间任何方向上的投影只能子具有自旋角动量S　　sz??是两个数值：　　1　　；b.每个电子具有自旋磁矩MS，2　　e　　????　　2　　??G　　2　　??　　2　　，如果k不为零，?4　　?的均方偏差不会同时为零，它们的乘积要大于?和G则F　　一正数　　21.量子力学中的守恒量是如何定义的？守恒量有什么性质？量子力学中的守恒量和经典力学的守恒量定义有什么不同，并举例说明？　　答：量子力学中不显含时间，且其算符与体系的哈密顿算符对易的力学量称为守恒量；量子体系的守恒量，无论在什么态下，平均值和概率分布都不随时间改变；量子力学中的守恒量与经典力学中的守恒量概念不相同，实质上是不确定度关系的反映a.量子体系的守恒量并不一定取确定值，及体系的状态并不一定就是某个守恒量的本征态如对于自由粒子，动量是守恒量，但自由粒子的状态并不一定是动量的本征态，在一般情况下是一个波包；b.量子体系的各守恒量并不一定都可以同时取确定值。

例如中心力场中的粒子，l的三个分量都守恒，但由于lx、ly、lz不对易，一般说来它们并不能同时取确定值22.定态微扰理论的适用范围和适用条件是什么？答：适用范围：求分立能级及所属波函数的修正；适用　　它和它的自旋角动量S的关系式是：MS??中?e是电子的电荷，?是电子的质量　　?　　S，式　　表明电子有自旋的实验事实：斯特恩-盖拉赫实验其现象：K射出的处于S态的氢原子束通过狭缝BB　　和不均匀磁场，最后射到照相片PP上，实验结果是照片上出现两　　条分立线解释：氢原子具有磁矩，设　　；　　沿Z方向：　　如　　在空　　间可取任何方向，　　应连续变化，照片上应是一连续带，但实验结果只有两条　　,说明两个取向　　是空间量子化的，只有　　,没轨道角动量，　　，对S态,　　所以原子所具有的磁矩是电子固有磁矩，即自旋磁矩　　H?　　条件是：(0)nm(0)　　?m??n　　自旋的特点：电子具有自旋角动量这一特点纯粹是量子特性，它不可能用经典力学来解释它是电子的本身的内禀属性，标志了电子还有一个新自由度电子自旋与其它力学量的根本区别为，一般力学量可表示为坐标和动量的函数，自旋角动量与电子坐标和动量无关，不能表示为　　，它是电子内部状态的表征，是　　(0)(0)　　。

1，式中?m??n　　23.什么是自发跃迁？什么是受激跃迁？　　答：在不受外界影响的情况下，体系由高能级跃迁到低　　能级，这种跃迁称为自发跃迁；体系在外界作用下，由低能级跃迁到高能级，这种跃迁称为受激跃迁　　一个新的自由度电子自旋值是，而不是的目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。