北京课改版九年级数学上第20章三角函数及解直角三角形专题复习检测.docx

三角函数及解直角三角形专题复习检测一、选择题1. 下列各式不成立的是 A. B. C. D. 2. 如图，在 中，，，，则 的值是 A. B. C. D. 3. 在 中，，则 为 A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 含 的任意三角形 D. 是顶角为钝角的等腰三角形4. 如图是小明利用等腰直角三角板测量旗杆高度的示意图．等腰直角三角板的斜边 与地面 平行，当小明的视线恰好沿 经过旗杆顶部点 时，测量出此时他所在的位置点 与旗杆底部点 的距离为 米．如果小明的眼睛距离地面 米，那么旗杆 的高度为 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米5. 在 中，若三边 ，， 满足 ，则 A. B. C. D. 6. 已知甲、乙两坡的坡角分别为 ，，若甲坡比乙坡更陡些，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 7. 如图，在 中，，， 的垂直平分线 交 于 ，连接 ，若 ，则 的长是 A. B. C. D. 8. 如图，在 中，，，点 是 延长线上的一点，且 ，则 的值为 A. B. C. D. 9. 如图，在 中， 于点 ，已知 ，，，则 的长是 A. B. C. D. 10. 在 中，，，，则 A. B. C. D. 11. 如图，为了对一颗倾斜的古杉树 进行保护，需测量其长度：在地面上选取一点 ，测得 ，，，（参考数据：，，，）．则这颗古杉树 的长约为 A. B. C. D. 12. 在 中，若角 ， 满足 ，则 的大小是 A. B. C. D. 13. 一个三角形的边长分别为 ，，，另一个三角形的边长分别为 ，，，其中 ．若两个三角形的最小内角相等，则 的值等于 A. B. C. D. 14. 如图，客轮在海上以 的速度由 向 航行，在 处测得灯塔 的方位角为北偏东 ，测得 处的方位角为南偏东 ，航行 小时后到达 处，在 处测得 的方位角为北偏东 ，则 到 的距离是 A. B. C. D. 15. 如图，在 中，，，，那么 的值等于 A. B. C. D. 16. 某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况．如图，通过直升机的镜头 观测水平雪道一端 处的俯角为 ，另一端 处的俯角为 ．若直升机镜头 处的高度 为 米，点 ，， 在同一直线上，则雪道 的长度为 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米17. 因为 ， ，所以 ； 因为 ， ，所以 ， 由此猜想、推理知：一般地当 为锐角时有 ，由此可知： A. B. C. D. 18. 在 中，若 ，，则这个三角形一定是 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形19. 某市进行城区规划，工程师需测某楼 的高度，工程师在 点用高 的测角仪 ，测得楼顶端 的仰角为 ，然后向楼前进 到达 ，又测得楼顶端 的仰角为 ，楼 的高为 ． A. B. C. D. 20. 直角三角形纸片的两直角边长分别为 ，，现将 如图那样折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，则 的值是 A. B. C. D. 二、填空题21. 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为 的斜坡，从 滑行至 ．已知 米，则这名滑雪运动员的高度下降了   米（参考数据：，，）．22. 在 中，锐角 的   记作 ，．23. 计算  ．24. 在 中，，若 ，则  ．25. 年 月 日我国自主研发的大型飞机 成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，用含有 ， 的式子表示 的长为  ．26. 在 中，，，则  ；若 ，则  ．27. 中， 、 都是锐角，若 ，，则  ．28. 计算  ．29. 如图，在菱形 中， 于点 ，，，则菱形 的面积是   ．30. 在 中，，，则 的值为  ．31. 如图，在菱形 中，，， 分别在边 ， 上，将四边形 沿 翻折，使 的对应线段 经过顶点 ，当 时， 的值为  ．32. 如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知 ，，则点 到 的距离为   （参考数据：，，，．精确到 ，可用科学计算器）．33. 一山谷的横截面示意图如图，宽 为 ．用曲尺（两直尺相交成直角）从山谷两侧测量出 ，，，（点 ，，， 在同一条水平线上），该谷的深度 为   ．34. 张大爷有一块三角形土地如图所示，测得 ，， 米．则张大爷这块土地约有   平方米（精确到 平方米）．35. 如图，在四边形 中，，，，若 ，，则 的值为  ．36. 如图，等边三角形 中，， 分别为 ， 边上的点，， 与 交于点 ， 于点 ，则 的值  ．37. 如图，已知在 中，，点 在 上，，，，则  ．38. 某风景区山高 为 米，为了游客的方便，景区设置了索道，如图，索道路线为 ，其中 是山脚， 是中转站．已知中转站 到山底的垂直高度为 米， 与 的水平距离为 米，，缆车的速度为 米/秒，那么如果坐缆车上山，从山底到山顶大约需   分钟．39. 已知 ，， 是 的三个内角，若 ，则 的度数是  40. 将矩形纸片 折叠，使点 落在边 上的 处，折痕为 ，过 作 ，交 于点 ，连接 ．已知 ，，下列结论：① ；② ；③四边形 为菱形；④ ，其中正确的是  ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题41. 42. 先化简，再求代数式 的值，其中 ， ．43. 测量建筑物的高度． 在 《相似 》和 《 锐角三角函数 》 的学习中，我们了解了借助太阳光线、利用标杆、平面镜等可以测量建筑物的高度．综合实践活动课上，数学王老师让同学制作了一种简单测角仪：把一根细线固定在量角器的圆心处，细线的另一端系一个重物（如图 ）；将量角器拿在眼前，使视线沿着量角器的直径刚好看到需测量物体的顶端，这样可以得出需测量物体的仰角 的度数（如图 ，）．利用这种简单测角仪，也可以帮助我们测量一些建筑物的高度．天坛是世界上最大的祭天建筑群， 年被确认为世界文化遗产．它以严谨的建筑分布，奇特的建筑构造和瑰丽的建筑装饰闻名于世．祈年殿是天坛主体建筑，又称祈谷殿（如图 ）．采用的是上殿下屋的构造形式，殿为圆形，象征天圆；瓦为蓝色，象征蓝天．祈年殿的殿座是圆形的祈谷坛．请你利用所学习的数学知识，设计一个测量方案，解决“测量天坛祈年殿的高度”的问题．要求：（1）写出所使用的测量工具；（2）画出测量过程中的几何图形，并说明需要测量的几何量；（3）写出求天坛祈年殿高度的思路．44. 如图，在 中，．，点 在 边上．若 在 边上．若 ，，，求 的长和 的值．45. 在 中，已知 ，，，解这个直角三角形．46. （1）如图甲所示，在 中，，，，求 的度数．（2）如图乙所示，已知圆锥的高 等于圆锥的底面半径 的 倍，求 的度数．47. 已知：如图，在 中，，，．求 的长．48. 如图，“中国海监50”正在南海海域 处巡逻，岛礁 上的中国海军发现点 在点 的正西方向上，岛礁 上的中国海军发现点 在点 的南偏东 方向上，已知点 在点 的北偏西 方向上，且 ， 两地相距 海里．（1）求出此时点 到岛礁 的距离；（2）若“中国海监50”从 处沿 方向向岛礁 驶去，当到达点 时，测得点 在 的南偏东 的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离（结果保留根号）．49. 热气球的探测器显示，从热气球 看一栋楼顶部 的仰角 为 ，看这栋楼底部 的俯角 为 ，热气球与楼的水平距离为 ，求这栋楼的高度（结果保留根号）．50. 计算：．51. 如图，在 中，，， 是边 上一点，且 ，，求 的长．（用 ，， 的式子表示）52. 如图所示，根据图中数据完成填空，再按要求答题：（2）观察上述等式，猜想：在 中，，都有  ．（3）如图丁所示，在 中，，，， 的对边分别是 ，，，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．（4）已知 ，且 ，求 的值．53. 如图，甲楼 高 ，乙楼 高 ，两栋楼之间的水平距离 ，为了测量某电视塔 的高度，小明在甲楼楼顶 处观测电视塔塔顶 ，测得仰角为 ，小丽在乙楼楼顶 处观测电视塔塔顶 ，测得仰角为 ，求电视塔的高度 ．（参考数据：，，，，结果保留整数）54. 阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题： ，，则  ； ，，则  ； ，，则  ． 观察上述等式，猜想：对任意锐角 ，都有  ．（1）在锐角 中，利用三角函数的定义及勾股定理对 证明你的猜想；（2）已知 为锐角（），且 ，求 的值．55. 数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知 ，经测量，得到其它数据如图所示．其中 ，，．请你根据以上数据计算 的长．（，要求结果精确到 ）56. 如图，在 中，，点 在 上，且 是等边三角形，若 ，求 的周长（结果保留根号）．57. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于 年 月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达 处时，测得小岛 位于它的北偏东 方向，且与航母相距 海里，再航行一段时间后到达 处，测得小岛 位于它的北偏东 方问．如果航母继续航行至小岛 的正南方向的 处，求还需航行的距离 的长．（参考数据：，，，，，）58. 如图所示，在边长为 的小正方形组成的网格中， 的三个顶点在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画 ，且使 ，连接 ；（2）线段 的长为  ；（3）请你在 的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是 ，则它所对应的正弦函数值是  ；（4）若 为 的中点，则  ．59. 为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度．一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的 ， 两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在 处海域．如图所示， 海里，在 处测得 在北偏东 的方向上， 处测得 在北偏西 的方向上，在海岸线 上有一灯塔 ，测得 海里．（1）分别求出。