2017线性代数课后习题答案(胡觉亮).doc

1 -习习 题题 解解 答答习习 题题 一一（（A A））1．用消元法解下列线性方程组：（1） . 5432, 9753, 432321321321xxxxxxxxx解解 由原方程组得同解方程组12323234,23,xxxxx 得方程组的解为令，得方程组的通解为13232,23.xxxx  3xc，其中为任意常数．cxcxcx321, 32, 2c（2） . 552, 12, 12432143214321xxxxxxxxxxxx解解 由原方程组得同解方程组1234421,44,02,xxxxx   所以方程组无解．（3）  . 05, 3523, 22, 1231321321321xxxxxxxxxxx解解 由原方程组得同解方程组12323321,0,41,xxxxxx  得方程组的解为．41,41,45321xxx- 2 -（4）  . 23, 0243, 6332, 322432143214321421xxxxxxxxxxxxxxx解解 由原方程组得同解方程组123423434432,310,39,3,xxxxxxxxxx  得方程组的解为．3, 4, 1, 24321xxxx2．用初等行变换将下列矩阵化成行阶梯形矩阵和行最简形矩阵：（1）．  122212221解解 ，得122122100 212012010 221001001rr   行阶梯形：（不唯一） ；行最简形：． 100210221100010001（2）．  324423211123解解 ，得1102232111232551232041050124442300000000rr  行阶梯形：（不唯一） ；行最简形：．  0000510402321000045 251021201- 3 -（3）． 211132解解 ，得231110110101120000rr   行阶梯形：（不唯一） ；行最简形：． 001011001001（4）． 34624216311230211111解解 ，得1100111111111112 20321025011010021361200700 001004264300000 00000rr   行阶梯形：（不唯一） ；行最简形：．0000000700105201111100000001002100102110013．用初等行变换解下列线性方程组：（1） . 3,1142, 53332321321xxxxxxxx解解 ，2100313357214110109011320019rB    M MMMM M得方程组的解为- 4 -．920,97,32321xxx（2） . 2222, 2562, 134432143214321xxxxxxxxxxxx解解 ，114311143121652032101222200001rB  MMMMMM得方程组无解．（3）  .1837, 4, 133, 44324324324214321xxxxxxxxxxxxx解解 ，471000212344 151303101012011142300120731182 00000rB  M MMMM MMM得方程组的解为令，得方程组的通解为1243447,2 15,2 232.2xxxxx   4xc，其中为任意常数．cxcxcxx4321,2232,215,247c（4）  . 1224, 9138436, 354236, 232254321543215432154321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx解解 ，111211232100222632453001043 6348139000100 421121000000rB MM MM MM MM- 5 -得方程组的解为令，得方程组的通解为125354111,222 43,0.xxxxxx  2152,xc xc，其中为任意常数．254231221 1, 0, 34,,21 22cxxcxcxccx21,cc（（B B））1．当为何值时，线性方程组有无穷多解，并求解． 2 321321321 ,, 1xxxxxxxxx解解 ．2211111111 110101 110011rB   MM MM MM当时，，方程组有无穷多解，且解为11111 0000 0000rB  M M M．1231xxx 令，得方程组的通解为2132,xc xc，其中为任意常数．2312211,, 1cxcxccx21,cc3． （联合收入问题联合收入问题）已知三家公司 A、B、C 具有如下图所示的股份关系，即 A 公司掌握 C 公司 50%的股份，C 公司掌握 A 公司 30%的股份，而 A 公司 70%的股份不受另外两家公司 控制等等．3现设 A、B 和 C 公司各自的营业净收入分别是 12 万元、10 万元、8 万元，每家公司 的联合收入是其净收入加上其它公司的股份按比例的提成收入．试确定各公司的联合收入 及实际收入． 解解 A 公司的联合收入为.86 元，实际收入为.60 元；B 公司的联合收入为.64 元，实际收入为 27461.93 元；0.5BAC0.20.70.70.20.30.30.1- 6 -C 公司的联合收入为.22 元，实际收入为 55964.47 元.。