高二数学二面角 人教版 课件.ppt

复习回顾1.在平面几何中角是怎样定义的？2.在立体几何中,异面直线所成的角是怎样定义的？ 3.在立体几何中,直线和平面所成的角是怎样定义的？ 二面角的概念 新课OBA 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角这条直线叫做二面角的棱这两个半平面叫做二面角的面平面角由射线-点-射线构成二面角由半平面-线-半平面构成 lABPQ定义二面角的表示PQlABl二面角 l 二面角CAB DABCD二面角的画法CEFDAB 一个平面垂直于二面角的棱,且与两个半平面的交线分别为OA,OB,O为垂足,则AOB叫做二面角的平面角平面角是直角的二面角叫做直二面角.二面角的度量二面角的平面角的三个特征:1.点在棱上2.线在面内3.与棱垂直二面角的大小的范围:l二面角的平面角的作法：、点P在棱上 定义法、点P在一个半平面上 三垂线定理法、点P在二面角内 垂面法ABppABABOpAOD例1 已知锐二面角 l ，A为面内一点，A到 的距离为 2 ，到 l 的距离为 4，求二面角 l 的大小解：过 A作 AO于O，过 O作 OD l 于D，连AD则由三垂线定理得 AD lAO=2 ，AD=4 AO为 A到的距离 ， AD为 A到 l 的距离ADO就是二面角 l 的平面角sinADO= 二面角 l 的大小为60 在Rt ADO中，AOADl二面角的计算：1、找到或作出二面角的平面角2、证明 1中的角就是所求的角3、计算出此角的大小一“作”二“证”三“计算”OABPC取AB 的中点为E，连PE，OEO为 AC 中点， ABC=90OEBC且 OE BC在RtPOE中， OE ，PO 所求的二面角P-AB-C 的正切值为例2如图，三棱锥P-ABC的顶点P在底面ABC上的射影是底面RtABC斜边AC的中点O，若PB=AB=1，BC= ，求二面角P-AB-C的正切值。

PEO为二面角P-AB-C 的平面角在RtPBE中，BE ，PB=1，PEOEAB ，因此 PEABE解：EOP变式：如图，三棱锥P-ABC的顶点P在底面ABC上的射影是底面RtABC斜边AC的中点O，若PB=AB=1，BC= 2 ， （1）求二面角A-PB-C的正切值OABPCE（2）求二面角P-AC-B的大小3）求二面角P-BC-A的大小练习 如图，已知A、B是120的二面角l棱l上的两点，线段AC，BD分别在面，内，且ACl，BDl ，AC=2，BD=1，AB=3，求线段CD的长ADBClOOAC 120AO=BD=1, AC=2四边形ABDO为矩形, DO=AB=3解ADBClO例3:如图,ABCD是直角梯形,ABC=900.SA面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2.(1)求面SCD与面SAB所成的锐二面角.(2)求SC与平面ABCD所成的角.解: (1)如图建立空间直角坐标系,以A为原点,沿 分别为x轴,y轴,z轴的正方向.则S(0,0,1).D(1/2,0,0),C(1,1,0).yxzABCDSPQ所以,面SCD与面SAB所成的二面角的 大小为SC与平面ABCD的夹角为:1、如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上任一点，则二面角P-BC-A的平面角为:A.ABP B.ACP C.都不是 练 习2、已知P为二面角 内一点，且P到两个半平面的距离都等于P到棱的距离的一半，则这个二面角的度数是多少？pABO60二、二面角的平面角一、二面角的定义 从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角1、定义2、求二面角的平面角方法点P在棱上点P在一个半平面上点P在二面角内ABPABppABpABO定义法三垂线定理法垂面法小结ABCD A为二面角 CD 的棱CD上一点，AB在平面内且与棱CD成45角，又AB与平面成30，求二面角 CD 的大小。