(完整word版)2017用因式分解法解一元二次方程练习题.doc

完整word版)2017用因式分解法解一元二次方程练习题一． 自主学习：1. 解下列方程：① x2—25=0 ② x2—5x=0 ③ x2—6x+9=0 ④ x2—5x+6=0 ⑤ x2-5x=7x ⑥ 4x（x+3)+3（x+3）=0二． 自我展示：1. 解下列方程：①（x+3）（x+2）=0 ②4x2—4x+1=0 ③x（x-1)=0 2. 三角形的一边长为10，另两边长为方程x2—14x+48=0的两个根，求三角形的周长？三． 自我检测：新 课 标第一网1. 方程X（X—1）=0的解是(）A X=0 BX=1 CX=0或X=-1 D.X=0或X=12方程X（X+1)=3(X+1）的解是（） A.X=-1 B.X=3 CX1=—1,X2=3 D以上答案都不对3.(X+2)(X+3)=0, X=______4.方程(3X+1）（2X—3)=0的根是__________.5解方程： ① 4X2—4X+1=0 ②（Y+2)（2Y+3）+） ③（Y—1)2+2（Y-1)+1=01、 一元二次方程的求根公式为 2、 一元二次方程根的判别式为：（1） 当时，方程有两个不相等的实数根。

2） 当时，方程有两个相等的实数根3） 当时，方程没有实数根反之：方程有两个不相等的实数根，则 ；方程有两个相等的实数根，则 ;方程没有实数根，则 ［韦达定理相关知识］1若一元二次方程有两个实数根，那么 ， 我们把这两个结论称为一元二次方程根与系数的关系，简称韦达定理.2、如果一元二次方程的两个根是，则 ， .3、以为根的一元二次方程(二次项系数为1）是4、在一元二次方程中,有一根为0，则 ；有一根为1，则 ；有一根为，则 ;若两根互为倒数,则 ;若两根互为相反数，则 .5、二次三项式的因式分解（公式法） 在分解二次三项式的因式时，如果可用公式求出方程 的两个根，那么．如果方程无根,则此二次三项式不能分解.[基础运用］例1：已知方程的一个根是1，则另一个根是 , 变式训练：1、已知是方程的一个根，则另一根和的值分别是多少?2、方程的两个根都是整数，则的值是多少？例2:设是方程，的两个根，利用根与系数关系求下列各式的值:（1) （2） （3） （4） 变式训练：1、 已知关于的方程有实数根，求满足下列条件的值:（1）有两个实数根。

（2）有两个正实数根. （3）有一个正数根和一个负数根 (4）两个根都小于22、已知关于的方程1）求证：方程必有两个不相等的实数根2）取何值时，方程有两个正根3）取何值时，方程有两异号根，且负根绝对值较大4）取何值时,方程到少有一根为零？选用例题：例3：已知方程的两根之比为1：2，判别式的值为1，则是多少？例4、已知关于的方程有两个实数根，并且这两个根的平方和比两个根的积大16,求的值例5、若方程与有一个根相同,求的值基础训练：1．关于的方程中，如果，那么根的情况是( ）（A)有两个相等的实数根 (B)有两个不相等的实数根(C)没有实数根 （D）不能确定2．设是方程的两根,则的值是( )（A）15 （B）12 (C）6 （D）33．下列方程中，有两个相等的实数根的是( )（A） 2y2+5=6y(B)x2+5=2x(C）x2－x+2=0（D）3x2－2x+1=04．以方程x2＋2x－3＝0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（ ）（A） y2+5y－6=0 （B)y2+5y＋6=0 (C）y2－5y＋6=0 （D)y2－5y－6=05．如果x1,x2是两个不相等实数，且满足x12－2x1＝1，x22－2x2＝1，那么x1·x2等于（ ）（A）2 (B)－2 （C）1 （D)－16。

关于x的方程ax2－2x＋1＝0中，如果a〈0，那么根的情况是( ）（A）有两个相等的实数根 (B）有两个不相等的实数根（C）没有实数根 （D）不能确定7设x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的两根，则x12＋x22的值是（ )（A）15 （B)12 （C）6 （D）38．如果一元二次方程x2＋4x＋k2＝0有两个相等的实数根,那么k＝ 9．如果关于x的方程2x2－（4k+1)x＋2 k2－1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 10．已知x1，x2是方程2x2－7x＋4＝0的两根，则x1＋x2＝ ，x1·x2＝ ，（x1－x2）2＝ 11．若关于x的方程(m2－2)x2－(m－2）x＋1＝0的两个根互为倒数，则m＝ .二、能力训练：1、 不解方程，判别下列方程根的情况：（1)x2－x=5 (2)9x2－6+2=0 (3)x2－x+2=02、 已知关于x的方程10x2－(m+3)x+m－7=0，若有一个根为0，则m= ， 这时方程的另一个根是 ；若两根之和为－,则m= ,这时方程的 两个根为 .3、 已知3－是方程x2+mx+7=0的一个根，求另一个根及m的值.4、 求证:方程(m2+1)x2－2mx+（m2+4）=0没有实数根.5、 求作一个一元二次方程使它的两根分别是1－和1+。