双曲线简单几何性质知识点总结推荐文档.docx

四、双曲线一、双曲线及其简单几何性质（一）双曲线的定义：平面内到两个定点Fi,F2的距离差的绝对值等于常数2a（0v2av|FiF2|）的点的轨迹叫做双曲线定点叫做双曲线的焦点；|FiFa|=2c，叫做焦距•备注：①当|PFi|-|PF2|=2a时，曲线仅表示右焦点F2所对应的双曲线的一支（即右支）；当|PF2|-|PFi|=2a时，曲线仅表示左焦点Fi所对应的双曲线的一支（即左支）；② 当2a=|FiF2|时，轨迹为以Fi,F2为端点的2条射线；当2a>|FiF2|时，动点轨迹不存在2222双曲线与Ji与J笔i（a>0,b>0）的区别和联系a2b2a2b2标准万程22写弓i(a>0,b>0)ab22与与i(a>0,b>0)ab图像%yy1\1\\I\1fy//!/F2A2FiAiO/rj/fAF2XOAiFi性质范围对称性顶点坐标焦点坐标实、虚轴渐近线准线方程离心率焦半径通径a,b,c之间的关系（二）双曲线的简单性质221.范围：由标准方程与二1（a>0,b>0）,从横的方向来看，直线x=-a,x=a之间没有图象，从纵的a2b2方向来看，随着x的增大，y的绝对值也无限增大2,对称性：对称轴对称中心3.顶点：（如图）顶点：特殊点：实轴：AA长为2a,a叫做半实轴长.虚轴：BlB2长为2b,b叫做半虚轴长*双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点4.离心率：x的取值范围,y的取值范围双曲线的焦距与实轴长的比2cce2aa，叫做双曲线的离心率.范围：双曲线形状与e的关系:c2a2泠1k,e越大，即渐近线的斜率的绝对值就越大，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔■由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔5.双曲线的第二定义:到定点F的距离与到定直线l的距离之比为常数C,e—(caa0)的点的轨迹是双曲线•其中，定点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率.准线方程:2x.一~对于a2yb21来说，相对于左焦点Fi(c，0）对应着左准线11:x1 2：XJ:x相对于右焦点F2（c，0）对应着右准线c；6.渐近线221过双曲线a?U的两顶点A1，A2,作x轴的垂线xa,经过B1，B2作y轴的垂线yb,四条直线xV0围成一个矩形.矩形的两条对角线所在直线方程是或（ab）,这两条直线就是双曲线的渐近线,双曲线无限接近渐近线，但永不相交。

7. 等轴双曲线定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线性质：(1)渐近线方程为：yx；(2)渐近线互相垂直；(3)离心率e而.8. 共渐近线的双曲线系与双曲线1(a>0,b>0)共渐近线的双曲线方程可表示为2X~2a(入学通入为待定常数)2•备注：与双曲线与a2~~21(a>b>0)共焦点的双曲线方程可表不'为b2a2b2(定a2,且b2>-今J茎y例1求与双曲线16-9=i有共同渐近线且过点(2,3)的双曲线方程共轴双曲线以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这样得到的双曲线称为原双曲线的共轴双曲线区别：三个量a,b,c中a,b不同(互换)c相同*共用一对渐近线,双曲线和它的共轴双曲线的焦点在同一圆上*确定双曲线的共轴双曲线的方法：将1变为-1.10.双曲线的焦半径定义：双曲线上任意一点M与双曲线焦点F1,F2的连线段，叫做双曲线的焦半径焦半径公式的推导：利用双曲线的第二定义,2X设双曲线a2y21(a0,bb0)F1,F2是其左右焦点.则由第二定义:MF12ax0cMFex0a同理MFex0a*MRd12b211.通径定义：过焦点且垂直于对称轴的焦点弦。