2020-2021学年上海市钟山高级中学高二数学理上学期期末试题含解析.docx

2020-2021学年上海市钟山高级中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.                                     （　　）A． B． C． D．参考答案：B略2. 已知全集，集合，那么集合的子集有（      ）A. 6 个B. 7个C. 8个D. 9个参考答案：C3. 不等式｜｜>1的解集是高考资源网 A．{x｜x>1}                 B．{x｜x<} C．{x｜

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在的直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在的直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（Ⅰ）AC所在的直线方程；（Ⅱ）点B的坐标．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】（Ⅰ）设AC所在的直线方程为2x+y+t=0，代入A（5，1），即可AC所在的直线方程；（Ⅱ）设B（x0，y0），则AB的中点为．联立方程组，即可求出点B的坐标．【解答】解：（Ⅰ）因为AC⊥BH，所以设AC所在的直线方程为2x+y+t=0．把A（5，1）代入直线方程为2x+y+t=0，解得t=﹣11．所以AC所在的直线方程为2x+y﹣11=0．          …（Ⅱ）设B（x0，y0），则AB的中点为．联立方程组化简得解得即B（﹣1，﹣3）．                         …（9分）【点评】本题考查直线方程，考查直线与直线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．　19. 已知f（x）=lnx，g（x）=ax2+bx（a≠0），h（x）=f（x）﹣g（x），f（x）=lnx，g（x）=ax2+bx（a≠0），h（x）=f（x）﹣g（x），（1）若a=3，b=2，求h（x）的极值点；（2）若b=2且h（x）存在单调递减区间，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）利用导数求单调性，在确定极值（2），，函数h（x））存在单调递减区间，只需h′（x）＜0有解，即当x＞0时，则ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）上有解，分以下：（1）当a＞0，（2）当a＜0情况讨论即可【解答】解：（1）∵a=3，b=2，∴，∴，令h′（x）=0，则3x2+2x﹣1=0，x1=﹣1，x，则当0时，h′（x）＞0，则h（x）在（0，）上为增函数，当x时，h′（x）＜0，则h（x）在（上为减函数，则h（x）的极大值点为；（2）∵b=2，∴，∴，∵函数h（x））存在单调递减区间，∴h′（x）＜0有解．即当x＞0时，则ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）上有解．（1）当a＞0时，y=ax2+2x﹣1为开口向上的抛物线，y=ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）总有解．故a＞0符合题意；（2）当a＜0时，y=ax2+2x﹣1为开口向下的抛物线，要y=ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）总有解，则△=4+4a＞0，且方程ax2+2x﹣1=0至少有一个正根，此时，﹣1＜a＜0'综上所述，a的取值范围为（﹣1，0）∪（0，+∞）．20. （本小题满分14分）已知函数在时有最大值1，（1）求的解析式；（2）若，且时，的值域为. 试求m，n的值。

参考答案：解（1）  由题 ，   （2） ，，即，上单调减，    且.             ，n是方程的两个解，方程即为  =0，        解方程，得解为1，，.，，.21. 在极坐标系中，已知圆C的圆心C，半径为1．Q点在圆周上运动，O为极点．求圆C的极坐标方程．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】设M（ρ，θ）是圆C上任一点，根据|OC|=3，|OM|=ρ，|CM|=1，∠COM=|θ﹣|，能够进一步得出得出ρ，θ的关系．【解答】解：设M（ρ，θ）为圆C上任意一点，如图，在△OCM中，|OC|=3，|OM|=ρ，|CM|=1，∠COM=|θ﹣|，根据余弦定理，得1=ρ2+9﹣2?ρ?3?cos|θ﹣|，化简整理，得ρ2﹣6?ρcos （θ﹣）+8=0为圆C的轨迹方程．22. 互联网正在改变着人们的生活方式，在日常消费中支付正逐渐取代现金支付成为人们首选的支付方式. 某学生在暑期社会活动中针对人们生活中的支付方式进行了调查研究. 采用调查问卷的方式对100名18岁以上的成年人进行了研究，发现共有60人以支付作为自己的首选支付方式，在这60人中，45岁以下的占，在仍以现金作为首选支付方式的人中，45岁及以上的有30人. （1）从以现金作为首选支付方式的40人中，任意选取3人，求这3人至少有1人的年龄低于45岁的概率；（2）某商家为了鼓励人们使用支付，做出以下促销活动：凡是用支付的消费者，商品一律打八折. 已知某商品原价50元，以上述调查的支付方式的频率作为消费者购买该商品的支付方式的概率，设销售每件商品的消费者的支付方式都是相互独立的，求销售10件该商品的销售额的数学期望.参考答案：（1）；（2）440【分析】（1）先计算出选取的3人中，全都是高于45岁的概率，然后用1减去这个概率，求得至少有1人的年龄低于45岁的概率.（2）首先确定“销售的10件商品中以支付为首选支付的商品件数”满足二项分布，求得销售额的表达式，然后利用期望计算公式，计算出销售额的期望.【详解】（1）设事件A表示至少有1人的年龄低于45岁， 则. （2）由题意知，以支付作为首选支付方式的概率为. 设X表示销售的10件商品中以支付为首选支付的商品件数，则，设Y表示销售额，则， 所以销售额Y的数学期望（元）.【点睛】本小题主要考查利用对立事件来计算古典概型概率问题，考查二项分布的识别和期望的计算，考查随机变量线性运算后的数学期望的计算.。