八年级数学下册 二次函数的图像及性质课件 新人教版.ppt

26.1二次函数y=ax2 的图象和性质xy1.二次函数的定义： 注意：1、其中，x是自变量，ax2是二次项，a是二次向系数 bx是一次项，b是一次项系数 c是常数项 一般地，形如 y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a 0）的函数，叫做二次函数 2、函数的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.2.1、下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)2、当m为何值时，函数y(m2)xm224x5是x的二次函数.3、已知关于x的二次函数, 当x=1时,函数值为10, 当x=1时, 函数值为4, 当x=2时,函数值为7, 求这个二次函数的解析试.3.4.喷泉(1)5.6.创设情境，导入新课 （2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？（1）你们喜欢打篮球吗？问题：7.26.1.2 二次函数的图像和性质8.下面我们将通过画二次函数的图象来探索二次函数的性质9.-201-12xy=x2y=-x23-3例1.画出函数y=x2的图象：1.列表：2.描点：3.连线：与 y=-x2的图像：y=x2y=-x2二次函数y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a0)图象是一条抛物线函数y=x2的图像抛物线开口向上；函数y=-x2的图像抛物线开口向下。

函数y=ax2+bx+c(a0)图象抛物线开口向上；函数y=ax2+bx+c(a0)图象抛物线开口向下顶点坐标用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结注意：列表时自变量取值要均匀和对称10.1X234567-2 -1-5 -4 -3-7 -68123-1465Y79-20yx211.1.列表：2.描点：3.连线：xy=2x2-201-12y=x2y= x212顶点坐标例2.画出函数y=x2、y=2x2、y= x2的图象：12y=x2y=2x2y= x212用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结注意：列表时自变量取值要均匀和对称12.下面是两个同学画的 y=0.5x2 和 y=-0.5x2的图象,你认为他们的作图正确吗?为什么?画出下列函数的图象13.二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴 这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴 这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点14.1、观察右图，并完成填空抛物线y=x2y=-x2顶点坐标对称轴位置开口方向增减性极值（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）向上向下当x=0时，最小值为0。

当x=0时，最大值为0二次函数y=ax2的性质、顶点坐标与对称轴、位置与开口方向、增减性与极值2、练习23、想一想 在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线 y= -x2的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内 画函数y=ax2与y= -ax2的图象，怎样画才简便？ 4、练习4动画演示 在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线 y= -x2的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内 画函数y=ax2与y= -ax2的图象，怎样画才简便？ 答：抛物线抛物线y=x2与抛物线 y= -x2 既关于x轴对称，又关于原点对称只要画出y=ax2与y= -ax2中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称或关于原点 对称来画15.当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小 当a0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大 当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大 当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且 向上无限伸展； 当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大当x=0时函数y的值最小当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x增大而减小，当x=0时，函数y的值最大。

二次函数y=ax2的性质17.2、根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= 时，函数y的值最小，最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ，当x 0时，y0.（0，0）y轴对称轴的右对称轴的左00上下增大而增大增大而减小018.4、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8） （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a= -2,所求函数解析式为y= -2x2.（2）因为 ，所以点B（-1 ，-4）不在此抛物线上3）由-6=-2x2 ,得x2=3, 所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是 19.y=-2xy=-2x2 220.我有哪些收获呢？我有哪些收获呢？与大家共分享！与大家共分享！学 而 不 思 则 罔回头一看，我想说还有什么疑问吗?21.22.感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！。