确知信号的检测PPT课件.ppt

•第0章 前言 •第一章 基础知识•第二章 随机信号分析•第三章 信号检测的基本理论•第四章 确知信号的检测 •第五章 随机参量信号的检测•第六章 估计的基本理论—参数估计 •第七章 信号波形估计 •第八章 功率谱估计教内容信号检测理论信号检测理论信号估计理论信号估计理论 确知信号的检测 4.1 引言引言4.2 匹配滤波器匹配滤波器4.3 卡享南卡享南-洛维展开洛维展开4.4 高斯噪声中信号的检测高斯噪声中信号的检测 本章节将把信号检测的基本理论应用到噪声中信号检测之本章节将把信号检测的基本理论应用到噪声中信号检测之中噪声中信号波形检测的基本任务：噪声中信号波形检测的基本任务：根据系统要求，设计与环境相根据系统要求，设计与环境相匹配的检测系统（接收机），以完成从噪声污染的接收信号中尽匹配的检测系统（接收机），以完成从噪声污染的接收信号中尽量多地提取有用的信号量多地提取有用的信号噪声中信号波形检测的主要应用：噪声中信号波形检测的主要应用：通信系统、雷达等无线电系统通信系统、雷达等无线电系统4.1 4.1 引言引言 确知信号的检测确知信号概念：确知信号概念：信号的所有参数都确知（包括幅度、频率、相位）。

信号的所有参数都确知（包括幅度、频率、相位）例如：例如：数字信号经恒参信道，接收机输入端的信号可认为是一种确数字信号经恒参信道，接收机输入端的信号可认为是一种确知信号对于它，从检测的观点来说，未知的只是信号的出现与否对于它，从检测的观点来说，未知的只是信号的出现与否 举例：数字通信系统中的波形检测举例：数字通信系统中的波形检测检测模型如下检测模型如下发端：发端：信源在信源在T T秒内输出一个二进制符号，分别用秒内输出一个二进制符号，分别用s s0 0(t)(t)、、s s1 1(t)(t)表示收端：收端： 信号经过信道传输，接收到的信号可用假设检验来描述，信号经过信道传输，接收到的信号可用假设检验来描述，信源信源发射机发射机接收机接收机检测器检测器s s0 0(t) (t) s s1 1(t)(t)n(t)n(t)z(t)z(t){0,1}{0,1}序列序列{0,1}{0,1}序列序列 确知信号的检测 4.1 4.1 引言引言在雷达和声纳领域在雷达和声纳领域，最佳准则一般是，最佳准则一般是N-PN-P准则在通信领域在通信领域，通常最佳准则是最小总错误概率准则通常最佳准则是最小总错误概率准则。

最大输出信噪比准则：最大输出信噪比准则：加到线性接收机输入端的是信号与噪声的混加到线性接收机输入端的是信号与噪声的混合物如果在给定时刻上合物如果在给定时刻上t=tt=t0 0，性接收机的输出端获得最大的，性接收机的输出端获得最大的信噪比，则认为信噪比，则认为s(t)s(t)存在在此基础上，构成匹配滤波器在此基础上，构成匹配滤波器 最佳接收的准则如下：最佳接收的准则如下： 最小均方误差准则：最小均方误差准则：要求线性接收机的实际输出波形要求线性接收机的实际输出波形s so o(t)(t)和我和我们所期望的波形们所期望的波形s so o' '(t)(t)之间的均方误差最小，即要求之间的均方误差最小，即要求有最小值有最小值式中：式中：s so o(t)(t)是信号的实际值；是信号的实际值；s so o‘‘(t)(t)是信号的期望值是信号的期望值最大似然准则：略最大似然准则：略 确知信号的检测 4.1 4.1 引言引言说明：说明：在信号检测理论中，处理的观测信号被假设为在信号检测理论中，处理的观测信号被假设为N N维矢量，维矢量，而接收到的信号通常是随机信号，这样可以应用信号的统计检而接收到的信号通常是随机信号，这样可以应用信号的统计检测理论来处理信号波形的检测问题。

测理论来处理信号波形的检测问题其中：信号其中：信号s(t)=ss(t)=si i(t),i=0,1(t),i=0,1是确知信号，噪声是确知信号，噪声n(t)n(t)一般为白噪一般为白噪声观测信号的数学模型：观测信号的数学模型：为了不失一般性，假设接收信号的时间为了不失一般性，假设接收信号的时间起点为起点为0 0，时间间隔为（，时间间隔为（0 0，，T T），则），则 确知信号的检测 4.1 4.1 引言引言特殊情况：特殊情况：当当s s0 0(t)=0(t)=0时，观测信号的数学模型为时，观测信号的数学模型为4.2 4.2 匹配滤波器匹配滤波器概念：概念：所谓匹配滤波器是指输出判决时刻信噪比最大的最佳线所谓匹配滤波器是指输出判决时刻信噪比最大的最佳线性滤波器性滤波器应用：应用：在数字信号检测和雷达信号的检测中具有特别重要的意在数字信号检测和雷达信号的检测中具有特别重要的意义在输出信噪比最大准则下设计一个线性滤波器是具有实际义在输出信噪比最大准则下设计一个线性滤波器是具有实际意义的主讲:刘颖2006年 秋数学知识准备：数学知识准备：Schwarz(Schwarz(施瓦兹施瓦兹) )不等式。

不等式第四章 确知信号的检测 4.2 4.2 匹配滤波器匹配滤波器匹配滤波器示意图匹配滤波器示意图问题：问题：如何设计如何设计H(ω)H(ω)，能够使输出信噪比有最大值？最大值为多，能够使输出信噪比有最大值？最大值为多少？少？ 1. 1. 线性滤波器输出端信噪比的定义线性滤波器输出端信噪比的定义数字信号传输的系统模型如图所示数字信号传输的系统模型如图所示线性滤波器线性滤波器H(ω)H(ω)z(t)=s(t)+n(t)z(t)=s(t)+n(t)y(t)=sy(t)=s0 0(t)+n(t)+n0 0(t)(t)分析条件：噪声分析条件：噪声是零均值的平稳白噪声，功率谱密度及自相关函数是零均值的平稳白噪声，功率谱密度及自相关函数第四章 确知信号的检测 4.2 4.2 匹配滤波器匹配滤波器输入和输出关系：输入和输出关系：当线性传输系统的传输函数为当线性传输系统的传输函数为H(ω)H(ω)时，则有时，则有假设假设t=t0时，输出信号有一个时，输出信号有一个峰值峰值，其为，其为白噪声经过线性系统后，输出功率谱密度为白噪声经过线性系统后，输出功率谱密度为 。

输出噪声的平均功率为输出噪声的平均功率为输出峰值信噪比为输出峰值信噪比为第四章 确知信号的检测 4.2 4.2 匹配滤波器匹配滤波器2. 2. 匹配滤波器的传输函数和冲激响应匹配滤波器的传输函数和冲激响应第四章 确知信号的检测 4.2 4.2 匹配滤波器匹配滤波器实际存在的信号是实信号时，实际存在的信号是实信号时，结论：结论：匹配滤波器的冲激响应是信号匹配滤波器的冲激响应是信号s(t)s(t)的镜像信号的镜像信号s(-t)s(-t)在在时间上平移时间上平移t t0 0后得到的信号后得到的信号为了使为了使h(t)h(t)物理上可实现，要求物理上可实现，要求：：意义：意义：物理可实现的匹配滤波器，其输入端的信号物理可实现的匹配滤波器，其输入端的信号s(t)s(t)必须在它必须在它的输出最大信噪比的时刻的输出最大信噪比的时刻t t0 0之前消失也就是说如果信号在之前消失也就是说如果信号在t t1 1时时刻以后为零，当刻以后为零，当t t0 0≥t≥t1 1即满足公式（即满足公式（3.2-13.2-1））, ,此时的滤波器才是此时的滤波器才是物理可以实现的通常总是希望物理可以实现的。

通常总是希望t t0 0尽量小一些，这样，通常选择尽量小一些，这样，通常选择t t0 0=t=t1 10 t1 ts(t)第四章 确知信号的检测 4.2 4.2 匹配滤波器匹配滤波器 所以，上述条件等效于：所以，上述条件等效于：3.3.匹配滤波器的性质匹配滤波器的性质性质性质1：：匹配滤波器的最大峰值信噪比匹配滤波器的最大峰值信噪比说明：说明：匹配滤波器的最大峰值信噪比仅仅与信号的能量、白匹配滤波器的最大峰值信噪比仅仅与信号的能量、白噪声的功率谱密度有关，与信号的形状、噪声的分布无关噪声的功率谱密度有关，与信号的形状、噪声的分布无关第四章 确知信号的检测 4.2 4.2 匹配滤波器匹配滤波器性质性质2：：匹配滤波器的幅频特性和相频特性匹配滤波器的幅频特性和相频特性说明：说明：匹配滤波器的幅频特性与匹配滤波器的幅频特性与 输入信号的幅频特性相同，输入信号的幅频特性相同，仅相差常数倍仅相差常数倍c c；相频特性与输入信号的相位谱反相，有附加；相频特性与输入信号的相位谱反相，有附加相移量第四章 确知信号的检测 4.2 4.2 匹配滤波器匹配滤波器性质性质3：：匹配滤波器的物理可实现性匹配滤波器的物理可实现性说明：说明：匹配滤波器的输入信号必须在时刻匹配滤波器的输入信号必须在时刻t t0 0之前结束，即滤之前结束，即滤波器输出端获得最大峰值信噪比波器输出端获得最大峰值信噪比d dmaxmax的时刻的时刻t t0 0只能是在输入信只能是在输入信号全部结束之后。

号全部结束之后第四章 确知信号的检测 4.2 4.2 匹配滤波器匹配滤波器(当当s(t)=0,t<0时)性质性质4：：匹配滤波器的输出信号和噪声匹配滤波器的输出信号和噪声说明：说明：c c 和和c c’’均为常系数，有相同的量纲当均为常系数，有相同的量纲当t=tt=t0 0时，时，输出输出信号有峰值信号有峰值 噪声平均功率为噪声平均功率为最大峰值信噪比为最大峰值信噪比为第四章 确知信号的检测 4.2 4.2 匹配滤波器匹配滤波器性质性质5：：匹配滤波器对于时延信号具有适应性匹配滤波器对于时延信号具有适应性则最佳传输函数为则最佳传输函数为说明：说明：对于匹配滤波器，若输入时刻延迟对于匹配滤波器，若输入时刻延迟ττ，则原信号的匹配滤，则原信号的匹配滤波器仍能匹配，只是最大峰值信噪比的发生时刻也延迟波器仍能匹配，只是最大峰值信噪比的发生时刻也延迟ττ ；且两；且两个匹配滤波器的相对增益相差常数倍。

个匹配滤波器的相对增益相差常数倍第四章 确知信号的检测 4.2 4.2 匹配滤波器匹配滤波器4. 匹配滤波器与相关接收匹配滤波器与相关接收输入混合波形为输入混合波形为假设条件：假设条件：A1.A1.信号和噪声均为遍历过程信号和噪声均为遍历过程; ;概念：概念：利用信号和噪声的相关性不同，用相关器来实现接收利用信号和噪声的相关性不同，用相关器来实现接收信号的方法称为相关接收法信号的方法称为相关接收法1）自相关接收）自相关接收可调延迟器可调延迟器ττY(ττ)第四章 确知信号的检测 4.2 4.2 匹配滤波器匹配滤波器输出为输出为自相关接收法示意图自相关接收法示意图假设条件假设条件A2.A2. 信号与噪声不相关此时信号与噪声不相关此时说明：说明：c’’是个与时间间隔无关的常系数，为了分析方便，可是个与时间间隔无关的常系数，为了分析方便，可令令c’’=1，输出可整理为，输出可整理为第四章 确知信号的检测 4.2 4.2 匹配滤波器匹配滤波器自相关接收法特点：不需要预知信号的形式，收发不需要同自相关接收法特点：不需要预知信号的形式，收发不需要同步，方便步，方便假设条件假设条件A1A1：：信号和噪声均为遍历过程信号和噪声均为遍历过程; ;（（2）互相关接收）互相关接收可调延迟器可调延迟器ττY(t)第四章 确知信号的检测 4.2 4.2 匹配滤波器匹配滤波器分析过程同自相关法相同，输出为分析过程同自相关法相同，输出为s(t)s(t-ττ)互相关接收法示意图互相关接收法示意图假设条件假设条件A2.A2. 信号与噪声不相关。

此时信号与噪声不相关此时互相关接收法特点：可有效抑制噪声干扰，但需要预先知道信号互相关接收法特点：可有效抑制噪声干扰，但需要预先知道信号的形式，收发需要同步的形式，收发需要同步在当噪声与信号不相关时，在当噪声与信号不相关时，匹配滤波器输出为匹配滤波器输出为第四章 确知信号的检测 4.2 4.2 匹配滤波器匹配滤波器（（3）） 互相关接收法与匹配滤波器法的比较互相关接收法与匹配滤波器法的比较匹配滤波器的输出为匹配滤波器的输出为说明：说明： 在白噪声条件下，匹配滤波器等效于互相关器在白噪声条件下，匹配滤波器等效于互相关器说明说明：加性噪声是高斯白噪声时，不同时刻的采样值是不相关的；：加性噪声是高斯白噪声时，不同时刻的采样值是不相关的；窄带加性高斯噪声是有色噪声，其不同时刻样值之间相关窄带加性高斯噪声是有色噪声，其不同时刻样值之间相关则该函数集构成互相正交的函数集在正交函数集之外，不存在则该函数集构成互相正交的函数集在正交函数集之外，不存在另外一个函数另外一个函数g(t)g(t)，使，使4.3 卡享南卡享南-洛维展开洛维展开第四章 确知信号的检测 4.3 4.3 卡享南卡享南- -洛维展开洛维展开1. 信号的正交级数表示信号的正交级数表示定义：定义：若实函数集若实函数集 在（在（0，，T）时间内满）时间内满足足则称该实函数集是完备的正交函数集。

则称该实函数集是完备的正交函数集卡享南卡享南-洛维展开：洛维展开：设设s(t)是是 定义在区间（定义在区间（0，，T）上的确定信）上的确定信号，信号能量有限，则号，信号能量有限，则 信号信号s(t)可用正交级数表示为可用正交级数表示为第四章 确知信号的检测 4.3 4.3 卡享南卡享南- -洛维展开洛维展开式中：式中： 函数集函数集 是正交函数是正交函数集；集； fk(t)称为坐标函数；称为坐标函数； s(t)s(t)在坐标函数在坐标函数 fk(t) 上的投影是系数上的投影是系数s sk k, , 式中：信号式中：信号s(t)是确知信号，噪声是确知信号，噪声n(t)假定为零均值的随机过程假定为零均值的随机过程第四章 确知信号的检测 4.3 4.3 卡享南卡享南- -洛维展开洛维展开应用应用：设接收信号为：设接收信号为显然，显然，z(t)也是一个随机过程也是一个随机过程z(t) 用正交级数表示为用正交级数表示为问题：问题：当当N为有限整数时，如何选择相互独立的正交集为有限整数时，如何选择相互独立的正交集 和系数和系数sk？？第四章 确知信号的检测 4.3 4.3 卡享南卡享南- -洛维展开洛维展开答案：答案：其中：公式（其中：公式（4.3-1)称为齐次积分方程。

称为齐次积分方程 fk(t) 称为特征函数（或本征函数）称为特征函数（或本征函数） λk为特征值；为特征值； Rn(t-u)是噪声的自相关函数，是积分方程的核函是噪声的自相关函数，是积分方程的核函数利用卡享南利用卡享南-洛维展开公式洛维展开公式如何获得？如何获得？希望展开式的各系数互不相关，即满足希望展开式的各系数互不相关，即满足第四章 确知信号的检测 4.3 4.3 卡享南卡享南- -洛维展开洛维展开分析过程：分析过程：为了满足上式成立，必须满足为了满足上式成立，必须满足第四章 确知信号的检测 4.3 4.3 卡享南卡享南- -洛维展开洛维展开2. 白白噪声的正交展开噪声的正交展开 在功率谱密度在功率谱密度 的白噪声条件下，其自相关函数为的白噪声条件下，其自相关函数为结论：结论：任何一组正交函数都可以作为白噪声情况下的展开函数任何一组正交函数都可以作为白噪声情况下的展开函数这个性质为后面的检测性能分析带来很多方便这个性质为后面的检测性能分析带来很多方便 第四章 确知信号的检测 4.3 4.3 卡享南卡享南- -洛维展开洛维展开4.4 4.4 高斯噪声中信号的检测高斯噪声中信号的检测1. 1. 简单的二元检测问题简单的二元检测问题定义：定义：接收信号中（有效）信号分量接收信号中（有效）信号分量s(t)的能量为的能量为 。

s(t)的归一化信号为的归一化信号为二元检测的观测信号数学模型为二元检测的观测信号数学模型为假设：假设：接收信号中噪声分量接收信号中噪声分量n(t)是均值为零、功率谱密度为是均值为零、功率谱密度为 的高斯白噪声的高斯白噪声 第四章 确知信号的检测 4.4 4.4 高斯噪声中信号的检测高斯噪声中信号的检测第四章 确知信号的检测 4.4 4.4 高斯噪声中信号的检测高斯噪声中信号的检测利用卡享南利用卡享南-洛维展开公式洛维展开公式当当N N为有限值时，为有限值时，z(t)z(t)的近似值为的近似值为z zN N(t),(t),其中其中 是归一化正交函是归一化正交函数集第四章 确知信号的检测 4.4 4.4 高斯噪声中信号的检测高斯噪声中信号的检测其中，其中，于是，二元检测的观测值为于是，二元检测的观测值为当当N为有限值时，为有限值时，s(t)的近似值为的近似值为sN(t),说明：说明：s(t)是确知信号，是确知信号，n(t)是高斯白噪声，功率谱密度为是高斯白噪声，功率谱密度为0.5N0.显然，显然，zk也是高斯随机变量。

也是高斯随机变量第四章 确知信号的检测 4.4 4.4 高斯噪声中信号的检测高斯噪声中信号的检测zk高斯随机变量的概率密度函数分析高斯随机变量的概率密度函数分析在在H0假设情况下，假设情况下，第四章 确知信号的检测 4.4 4.4 高斯噪声中信号的检测高斯噪声中信号的检测同理，在同理，在H1假设情况下，假设情况下，前前N个系数个系数zk的联合概率密度函数（似然函数）为的联合概率密度函数（似然函数）为第四章 确知信号的检测 4.4 4.4 高斯噪声中信号的检测高斯噪声中信号的检测似然比函数为似然比函数为第四章 确知信号的检测 4.4 4.4 高斯噪声中信号的检测高斯噪声中信号的检测对数似然比函数为对数似然比函数为第四章 确知信号的检测 4.4 4.4 高斯噪声中信号的检测高斯噪声中信号的检测对数似然比判决规则为对数似然比判决规则为进一步整理得：进一步整理得：小结：小结：由于检验统计量是由于检验统计量是z(t)与与s(t)的相关函数，所以该检的相关函数，所以该检测方法也称为相关检测系统系统框图如下测方法也称为相关检测系统系统框图如下l[z(t)]s(t)λλ‘‘判决电路判决电路≥λ≥λ‘‘< <λλ‘‘H H1 1成立成立H H0 0成立成立相关检测系统（相关接收机）系统框图相关检测系统（相关接收机）系统框图第四章 确知信号的检测 4.4 4.4 高斯噪声中信号的检测高斯噪声中信号的检测说明：可以用匹配滤波器代替相关接收。

说明：可以用匹配滤波器代替相关接收　　　　　　在白噪声情况下，在在白噪声情况下，在t=T时刻相关接收机的输出和匹时刻相关接收机的输出和匹配滤波器的输出是相等的配滤波器的输出是相等的分析：分析：此时匹配滤波器的冲激响应为此时匹配滤波器的冲激响应为此时匹配滤波器的输出为此时匹配滤波器的输出为第四章 确知信号的检测 4.4 4.4 高斯噪声中信号的检测高斯噪声中信号的检测（（1 1）接收机性能分析）接收机性能分析分析：分析：简单的二元信号检测的检验统计量简单的二元信号检测的检验统计量是由高斯随机过程是由高斯随机过程z(t)s(t)积分获得，该统计量也是高斯随机变量积分获得，该统计量也是高斯随机变量问题：问题：检验统计量的概率密度分布函数如何确定？均值、方差检验统计量的概率密度分布函数如何确定？均值、方差=？？第四章 确知信号的检测 4.4 4.4 高斯噪声中信号的检测高斯噪声中信号的检测对于简单的二元检测的观测信号，数学模型为对于简单的二元检测的观测信号，数学模型为分析：分析：检验统计量检验统计量 的均值和方差的均值和方差。

第四章 确知信号的检测 4.4 4.4 高斯噪声中信号的检测高斯噪声中信号的检测同理同理第四章 确知信号的检测 4.4 4.4 高斯噪声中信号的检测高斯噪声中信号的检测同理同理检验统计量的概率密度分布函数为检验统计量的概率密度分布函数为第四章 确知信号的检测 4.4 4.4 高斯噪声中信号的检测高斯噪声中信号的检测第四章 确知信号的检测 4.4 4.4 高斯噪声中信号的检测高斯噪声中信号的检测虚警概率为虚警概率为（门限见（门限见P35））第四章 确知信号的检测 4.4 4.4 高斯噪声中信号的检测高斯噪声中信号的检测检测概率为检测概率为表示功率信噪比表示功率信噪比（（2 2）接收机工作特性（）接收机工作特性（ROCROC））0 11PDd=0d>0PFλλ0增加增加PDd0 8接收机工作特性接收机工作特性在在PF一定时，一定时，PD与与d的关系的关系第四章 确知信号的检测 4.4 4.4 高斯噪声中信号的检测高斯噪声中信号的检测第四章 确知信号的检测 4.4 4.4 高斯噪声中信号的检测高斯噪声中信号的检测2. 2. 一般二元检测问题一般二元检测问题定义：定义：接收信号中接收信号中s1(t)和和s0(t)的能量分别为的能量分别为对于一般的二元信号波形检测中，观测信号数学模型为对于一般的二元信号波形检测中，观测信号数学模型为假设：假设：噪声噪声n(t)是均值为零、功率谱密度为是均值为零、功率谱密度为 的高斯白噪声的高斯白噪声 。

归一化信号分别为归一化信号分别为波形的相关系数为波形的相关系数为（（1 1）正交级数展开法）正交级数展开法利用卡享南利用卡享南-洛维展开公式洛维展开公式其中：其中：其中其中：：第四章 确知信号的检测 4.4 4.4 高斯噪声中信号的检测高斯噪声中信号的检测z zk k是高斯随机变量，其均值和方差分别为是高斯随机变量，其均值和方差分别为当当σσ2 2=N=N0 0/2/2时时，前，前N个系数个系数zk的联合概率密度函数的联合概率密度函数（似然函数）为（似然函数）为第四章 确知信号的检测 4.4 4.4 高斯噪声中信号的检测高斯噪声中信号的检测第四章 确知信号的检测 4.4 4.4 高斯噪声中信号的检测高斯噪声中信号的检测似然比函数为似然比函数为第四章 确知信号的检测 4.4 4.4 高斯噪声中信号的检测高斯噪声中信号的检测利用利用对数似然比函数为对数似然比函数为说明：此处教说明：此处教材推导有误．材推导有误．第四章 确知信号的检测 4.4 4.4 高斯噪声中信号的检测高斯噪声中信号的检测因为因为则有则有所以所以所以，对数似然比函数为所以，对数似然比函数为第四章 确知信号的检测 4.4 4.4 高斯噪声中信号的检测高斯噪声中信号的检测所以，对数似然比函数整理为所以，对数似然比函数整理为接收信号中接收信号中s1(t)和和s0(t)的能量分别为的能量分别为对数似然比检验的判决规则为对数似然比检验的判决规则为第四章 确知信号的检测 4.4 4.4 高斯噪声中信号的检测高斯噪声中信号的检测l[z(t)]s0(t)判决电路判决电路≥λ≥λ‘‘< <λλ‘‘H H1 1成立成立H H0 0成立成立相关检测系统框图相关检测系统框图s1(t)+-门限门限λλ‘‘说明：说明：检验统计量检验统计量 是高斯随机变量之差，因此仍然是是高斯随机变量之差，因此仍然是高斯随机变量。

高斯随机变量分析：分析：检验统计量的概率密度分布函数，主要是均值和方差检验统计量的概率密度分布函数，主要是均值和方差同理同理第四章 确知信号的检测 4.4 4.4 高斯噪声中信号的检测高斯噪声中信号的检测同理同理第四章 确知信号的检测 4.4 4.4 高斯噪声中信号的检测高斯噪声中信号的检测小结：小结：检验统计量分布如下：检验统计量分布如下：判决门限为判决门限为第四章 确知信号的检测 4.4 4.4 高斯噪声中信号的检测高斯噪声中信号的检测虚警概率为虚警概率为检测概率为检测概率为其中参数其中参数举例举例1对于对于2PSK信号信号s0(t)= - s1(t)所以所以ρ=-1举例举例2对于正交的对于正交的2FSK信号信号ρ=0（（2 2）充分统计量法）充分统计量法( (自学自学) )第四章 确知信号的检测 4.4 4.4 高斯噪声中信号的检测高斯噪声中信号的检测例题：例题：设连续相位移频键控通信系统，在两个假设的信号分别设连续相位移频键控通信系统，在两个假设的信号分别为为已知两个信号的先验概率相等假设已知两个信号的先验概率相等假设 （（k为整为整数），叠加的噪声是功率谱密度数），叠加的噪声是功率谱密度 的高斯白噪声。

的高斯白噪声求使总错误概率最小时，两个信号的频差求使总错误概率最小时，两个信号的频差 为多大？为多大？解：已知解：已知第四章 确知信号的检测 4.4 4.4 高斯噪声中信号的检测高斯噪声中信号的检测所以有所以有平均误码率为平均误码率为第四章 确知信号的检测 4.4 4.4 高斯噪声中信号的检测高斯噪声中信号的检测根据以前推导的结果，虚警概率根据以前推导的结果，虚警概率平均误码率为平均误码率为分析：分析：d增大，增大，Pe将减小其中参数其中参数令令显然，相关系数与显然，相关系数与频差有关频差有关 相关系相关系数最大时，误码率数最大时，误码率最小则有则有令令解得解得此时此时第四章 确知信号的检测 4.4 4.4 高斯噪声中信号的检测高斯噪声中信号的检测（（3 3）二元信号波形检测归纳）二元信号波形检测归纳a. a. 利用随及过程中噪声为白噪声的正交级数展开正交函数集利用随及过程中噪声为白噪声的正交级数展开正交函数集可以是任意选择的特点，将高斯白噪声背景中的接收信号可以是任意选择的特点，将高斯白噪声背景中的接收信号z(t)z(t)按卡享南按卡享南- -洛维展开，将采样系数洛维展开，将采样系数zkzk和信号波形和信号波形z(t)z(t)联系联系起来，从而起来，从而可以应用信号的统计检测理论来处理信号波形的可以应用信号的统计检测理论来处理信号波形的检测问题。

检测问题 在功率谱密度为在功率谱密度为0.5N0.5N0 0的高斯白噪声情况下，二元确知的高斯白噪声情况下，二元确知信号波形的检测过程可以总结如下信号波形的检测过程可以总结如下b.b. 二元确知信号波形的检测性能二元确知信号波形的检测性能P PD D和和P PF F由参数由参数d d2 2决定在在N0和和ρ确定时，确定时，d d由信号能量由信号能量决定在在N0和和信号能量信号能量确定时，确定时，d d由由ρ决决定 ρ =-1，，d最大，性能最好最大，性能最好第四章 确知信号的检测 4.4 4.4 高斯噪声中信号的检测高斯噪声中信号的检测c. c. 在高斯白噪声中，二元确知信号波形检测时，采用卡享南在高斯白噪声中，二元确知信号波形检测时，采用卡享南- -洛维展开的正交函数集并不是唯一的洛维展开的正交函数集并不是唯一的 如果采用格拉姆如果采用格拉姆- -施密特正交化法形成与信号相联系的正施密特正交化法形成与信号相联系的正交函数集，则可以获得有限维、与假设交函数集，则可以获得有限维、与假设H Hj j有关的充分统计量有关的充分统计量 d. d. 一般二元确知信号波形检测的判决域划分归纳如下。

一般二元确知信号波形检测的判决域划分归纳如下判决规则如下：判决规则如下：第四章 确知信号的检测 4.4 4.4 高斯噪声中信号的检测高斯噪声中信号的检测内容复习　内容复习　１．最佳接收的准则１．最佳接收的准则匹配滤波器示意图匹配滤波器示意图线性滤波器线性滤波器H(ω)H(ω)z(t)=s(t)+n(t)z(t)=s(t)+n(t)y(t)=sy(t)=s0 0(t)+n(t)+n0 0(t)(t)２．匹配滤波器２．匹配滤波器３３.匹配滤波器的性质匹配滤波器的性质４４. . 信号的正交级数表示－卡享南信号的正交级数表示－卡享南- -洛维展开洛维展开５５. . 高斯噪声中简单的二元检测问题信号的检测高斯噪声中简单的二元检测问题信号的检测概率密度分布函数为概率密度分布函数为检验统计量检验统计量检测性能分析检测性能分析（接收机性能）（接收机性能）内容复习　内容复习　•第0章 前言•第一章 基础知识•第二章 随机信号分析•第三章 信号检测的基本理论•第四章 确知信号的检测 •第五章 随机参量信号的检测•第六章 估计的基本理论—参数估计 •第七章 信号波形估计 •第八章 功率谱估计教学内容信号检测理论信号检测理论信号估计理论信号估计理论。