北京水碓子中学高三数学理期末试题含解析.docx

北京水碓子中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.  设为偶函数，对于任意的的数都有，已知，那么等于                                                               (    ）A．2             B．-2             C．．8             D．-8参考答案：C2. 函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（　　）     A               B             C             D参考答案：D3. 函数在同一坐标系的图像有公共点的充要条件是（    ）A.     B.      C.         D. 参考答案：D4.  已知y＝f(2x)的定义域为－1，1，则y＝f(log2x)的定义域为(　　)A．－1，1       B．，2  C．1，2  D．，4参考答案：D5. A. B. C. D. 参考答案：C6. 已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（   ）A．求首项为1，公差为2的等差数列前2017项和B．求首项为1，公差为2的等差数列前2018项和C．求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和D．求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和参考答案：C由题意可知，为求首项为1，公差为4的等 差数列的前1009项和.故选C.  7. 下列等式正确的是A.        B.         C.         D.  参考答案：D8. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，b，c，若，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为（    ）A．      B.       C．     D．参考答案：D9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥中最长棱的长度为A.     2       B.           C.     　    D.     3参考答案：D可在正方体中画出该三棱锥的直观图，进而算出其最长棱长为.故 选D.10. 已知函数f(x)为R上的奇函数，当x＜0时，，则xf(x)≥0的解集为A．[-1，0)∪[1，+∞)  B．(-∞，-1]∪[1，+∞)C．[-1，0]∪[1，+∞)  D．(-∞，-1]∪{0}∪[1，+∞)参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若向量，满足，，且，的夹角为，则   ，   ．参考答案：，，所以。

12. 数列中，，，设数列的前项和为，则       .  参考答案：13. 已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z= ax +2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是             参考答案：14. 若点O和点F分别为双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为__________参考答案：略15. 我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12．试类比课本中不等关系的基本性质，写出整除关系的两个性质．①_____________________；②_______________________．参考答案：①；②；③；④由类比可知整除关系的两个性，为①；②；③；④16. 若=﹣，则sin2α=　　．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】由三角函数的诱导公式公式及正弦函数的和差化积公式化简已知式子可得，平方可得答案．【解答】解：若==，∴．∴平方可得1+sin2α=．∴sin2α=故答案为：．17. 已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时f（x）=2﹣x给出结论如下：①任意m∈Z，有f（2m）=0；②函数f（x）的值域为[0，+∞）；③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得（a，b）?（2k，2k﹣1）．其中所有正确结论的序号是　　参考答案：①②④考点： 抽象函数及其应用；函数的周期性．  专题： 综合题；压轴题．分析： 依据题中条件注意研究每个选项的正确性，连续利用题中第（1）个条件得到①正确；连续利用题中第（2）个条件得到②正确；利用反证法及2x变化如下：2，4，8，16，32，判断③命题错误；据①②③的正确性可得④是正确的．解答： 解：①f（2m）=f（2?2m﹣1）=2f（2m﹣1）=…=2m﹣1f（2），正确；②取x∈（2m，2m+1），则∈（1，2]；f（）=2﹣，从而f（x）=2f（）=…=2mf（）=2m+1﹣x，其中，m=0，1，2，…从而f（x）∈[0，+∞），正确；③f（2n+1）=2n+1﹣2n﹣1，假设存在n使f（2n+1）=9，即存在x1，x2，﹣=10，又，2x变化如下：2，4，8，16，32，显然不存在，所以该命题错误；④根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是①②④．点评： 本题通过抽象函数，考查了函数的周期性，单调性，以及学生的综合分析能力，难度不大．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修：不等式选讲         已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围.参考答案：（1）当时，        或或         或      （2）原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立 19. （13分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2，数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+2．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设cn=，求数列{cn}的前2n项和T2n．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和． 【专题】计算题．【分析】（1）当n=1，可求a1，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1可得an与an﹣1的递推关系，结合等比数列的通项公式可求an，由bn+1=bn+2，可得{bn}是等差数列，结合等差数列的通项公式可求bn．（2）由题意可得，然后结合等差数列与等比数列的求和公式，利用分组求和即可求解【解答】解：（1）当n=1，a1=2；                         …当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，∴an=2an﹣1．…∴{an}是等比数列，公比为2，首项a1=2，∴．…由bn+1=bn+2，得{bn}是等差数列，公差为2．…又首项b1=1，∴bn=2n﹣1．…（2）…∴+[3+7+…+（4n﹣1）]==．                      …【点评】本题主要考查了等差数列、等比数列的通项公式的应用及求和公式的应用，体现了分类讨论思想的应用20. （本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2（n∈N*），数列{bn}满足b1=1，且点P（bn，bn+1）（n∈N*）在直线y=x+2上．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）求数列{an?bn}的前n项和Dn；（3）设（），求数列{cn}的前2n项和T2n．参考答案：（1）当n=1，a1=2,当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1∴an=2an﹣1（n≥2），∴{an}是等比数列，公比为2，首项a1=2,   ∴又点在直线y=x+2上，∴bn+1=bn+2，∴{bn}是等差数列，公差为2，首项b1=1，∴bn=2n﹣1（3）∵∴     ①  ②①﹣②得所以，（3）T2n=（a1+a3+…+a2n﹣1）－（b2+b4+…b2n）21. 在直角坐标系中，直线倾斜角为，其参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线C的极坐标方程为．（I）若直线与曲线C有公共点，求直线倾斜角的取值范围；（II）设为曲线C上任意一点，求的取值范围．参考答案：（I）法一：∵曲线C的极坐标方程为，∴曲线C的直角坐标方程为，                               ………………1分将，代入整理得           ………………2分∵直线与曲线有公共点，∴                         ………………3分即或，                                         ………………4分∵，∴的取值范围是                           ………………5分法二：由曲线C的极坐标方程得，∴曲线C的直角坐标方程为，即               ………………1分∴曲线C是圆心为C(2, 0)，半径为2的圆.∵直线l过点P(?2,0)，当l斜率不存在时，l的方程为x= ?2与曲线C没有公共点；…………2分∴当直线l斜率存在时，设直线l的方程为：，即            直线与圆有公共点，则                          ………………3分∴                                                    ………………4分∵，∴的取值范围是                         ………………5分（II）法一：曲线的直角坐标方程为可化为其参数方程为（为参数）                               ………………7分∵为曲线上任意一点，∴                         ………………8分∴的取值范围是．                                       ………………10分法二：设，                                                ………………6分由于圆即与有交点，          ………………7分∴                                         ………………9分     ∴的取值范围是．                      ………………10分22. （本小题满分12分）已知函数．   （I） 讨论函数的单调区间；   （II）当时，若函数在区间上的最大值为，求的取值范围．参考答案：（I）综上，当时，在内单调递增，在内单调递减；当时，在单调递增；当时，在内单调递增，在内单调递减．（其中）;（II）.试题分析：（I）求导，求出导数的零点，讨论与的大小与导数的符号写出单调区间即可；（II）当时写出函数的单调区间，确定函数极大值与极小值，可知.试题解析：（I）． ………………………………………1分        令得．……………………………………………………………………2分        （i）当，即时，，在单调递增． ………3分        （ii）当，即时，                  又，……………。