2020学年高中数学习题课(二)导数及其应用北师大版选修2-2(2021-2022学年).pdf

习题课（二 ) 导数及其应用已知函数f(x) 的导函数（）=(x-b）2+c的图象如图所示 , 则函数f(x) 的图象可能是 (）解析：选由导函数图象可知, 当x时，函数f(）递减，排除、B; 当 0 xx1时，f(x） 0, 函数f()递增 .因此，当x=0 时,（) 取得极小值 , 故选 D 2. 已知函数f(x) 1x3（,2)x2+d有极值 , 则c的取值范围为（ )错误 ! 未定义书签 B.错误 ! 未定义书签错误 !D.错误 ! 未定义书签解析: 选 A由题意得f(x）x，若函数f(x)有极值，则=1c0，解得c错误! 未定义书签3. 已知函数f（x)=2x3a236x-24 在x=2 处有极值，则该函数的一个递增区间是(）A（ 2，3) ? B.（3, )C (2,+ ）? D(- ，3）解析: 选 因为函数f（)x+236-2 在x2 处有极值 , 又(x)6x2a36, 所以（2) 0, 解得 5令f(x)，解得x或x2，所以函数的一个递增区间是(3 ，）.4已知f（x)=3x2+ln x，则错误 !错误 !=（ )A.7B错误 !C 21 D. 1解析: 选 C f(x）=6x+错误 ! 未定义书签。

错误 ! 未定义书签12x)-f(1x)x=3错误 ! 未定义书签错误 ! 未定义书签3(1) 21, 选 C.5. 函数y=ln x在（， e上的最大值为 ( ）Ae ? .1C -? -e解析：选函数yln x-的定义域为 (0, ）,又y错误 !-1错误 !, 令y0 得x=1，当x(0 ，1)时,0，函数单调递增；当x(1,e) 时,y0, 函数单调递减当x1 时，函数取得最大值 - ，故选 C.6. 已知函数()= 错误 !x3+2x2+2x，若存在满足0 x03 的实数x, 使得曲线=f(x) 在点(x0,f（x0）处的切线与直线x+my10垂直，则实数m的取值范围是 (）A 6，) B.(- ,C.2,6 ? .5,6 解析: 选 Cf（x)=x2+4x2=(x-2)26, 因为x00, ，所以f（0）， 6,又因为切线与直线my10=0 垂直 ,所以切线的斜率为m，所以m的取值范围是 2,6 .7.(2 19天津高考 ) 曲线y=s (x,2) 在点（ 0, ）处的切线方程为_解析:y-sin x错误 ! 未定义书签将=0代入 ,可得切线斜率为错误 ! 未定义书签所以切线方程为1错误 !x，即=-错误 ! 未定义书签。

x+1答案:=1x8. 内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为_解析: 设圆锥高为h，底面半径为r，则R=（R）2r2，r=2Rhh2，V=132h错误 !h(2-h) 错误 ! 未定义书签R2错误 ! 未定义书签3,V=错误 !R-h2令V=0 得h43.当 0h0; 当错误 !h2R时,V0 因此当h=错误 !R时，圆锥体积最大 .答案:错误 ! 未定义书签 9. 设x1,x2是函数f(x)x3-2ax2+ax的两个极值点，若x1x, 则实数的取值范围是 _解析：由题意得f（x)3x2-4+的两个零点x1，满足x12x, 所以(2 ） 2-8a+a20, 解得 21 7 1 00 0,当x=50, 即年产量为 0 0 0 吨时 , 利润最大，最大利润为(1 00 n 50-250 ）万元1.已知函数f(x）=a3+x2x的导函数为(）,（x)的图象在点 (-2,f（- ) 处的切线方程为 3-y+0，且h错误 ! 未定义书签0, 又直线yx是函数(x) kxex的图象的一条切线()求函数f() 的解析式及k的值；（2)若f(x)g(x)-m+1 对于任意x0,+ ）恒成立 , 求的取值范围解：（ 1)由f（）a3bx2+c,可知h(x）（）=3ax2+c.由(x）在( ,f(-2) 处的切线方程为x-y4=0可知，f(-2) -84b-2c2, f(- ） 12a-4+c=3，又由h（x) a+2可知,h错误! 未定义书签。

4ab=, 由 ，解得a=错误 !,b1，1,即f（)的解析式为f(x)=错误 ! 未定义书签xx2+由题意 ,g（x）=kxex与y=x相切可知函数在原点或（-, lnk) 处切线斜率为因为g（x) （xxe）,所以g(0) k=1 或g（ ln k）=1，得k=1综上可得k的值为 1)若(x)g（x）-m+1 对任意x0， ）恒成立 , 即错误 !+x2+xxem恒成立 ,则mxex错误 !x2-恒成立 .设t(x) x-错误! 未定义书签 3x2x 错误 ! 未定义书签令p(x)=exf(1,)xx-1，p(x)= xx1，再令()=exx1,(x）x-1 0, 解得x=0所以当x0 ， ) 时,()0，所以(x) 在0, )上单调递增 ,所以(）（)0, 即(）0,所以p() 在 ，+)上单调递增 ,所以p(x）p(0）0,所以当x0, ）时，t(x）0恒成立，且t(0）=，因此只需m-0即可, 则m1所以m的取值范围为 (- ,1.。